机械能守恒的三类连接体模型.docx

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机械能守恒的三类连接体模型

机械能守恒的三类连接体模型

（一）系统机械能守恒的三类连接体模型

连接体问题是力学部分的难点，现通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究，总结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。

速率相等的连接体模型

1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。

2．判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：

如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。

1.

如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。

当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。

将A由静止释放，B上升的最大高度是（　　）

A．2R　　　　　　　　　B.

C.

D.

2.（多选）（2017·青岛一模）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。

开始时用手按住物体M，此时M到挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，而没有力的作用。

已知M＝2m，空气阻力不计。

松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是（　　）

A．M和m组成的系统机械能守恒

B．当M的速度最大时，m与地面间的作用

（1）A刚上升时的加速度大小a；

（2）A上升过程中的最大速度大小vm；

（3）A离地面的最大高度H。

角速度相等的连接体模型

1．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等。

2．系统机械能守恒的特点

（1）一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。

（2）内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。

1.（多选）如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（不计一切摩擦）（　　）

A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒

C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒

2.

（多选）如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O点在竖直平面内无摩擦转动，开始时OA处于水平位置，由静止释放后（　　）

A．A球的最大速度为2

B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小

C．A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

D．A、B两球的最大速度之比vA∶vB＝2∶1

3.　质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球

处有一个光滑固定轴O，如图所示。

现把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：

（1）小球P的速度大小。

（2）在此过程中小球P机械能的变化量。

4.如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点

处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。

（1）当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？

（2）A球转到最低点时的线速度是多少？

（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

分速度大小相等的连接体模型

1．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。

2．列系统机械能守恒的两种思路

（1）系统动能的减少（增加）等于重力势能的增加（减少）。

（2）一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。

1.（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑轻直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。

现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

A．环到达B处时，重物上升的高度h＝

B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等

C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能

D．环能下降的最大高度为

d

2．（多选）（2017·三门峡市陕州中学检测）如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m＝2kg的小球A。

半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m＝2kg的小球B。

用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。

杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。

现给小球A一个水平向右的恒力F＝50N。

（取g＝10m/s2）则（　　）

A．把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为20J

B．小球B运动到C处时的速度大小为0

C．小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin∠OPB＝

D．把小球B从地面拉到P的正下方C处时小球B的机械能增加了6J

3.　

如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A（可视为质点）和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。

求：

（1）小球A与小球B的质量比mA∶mB。

（2）现将A球质量改为2m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端的C点，由静止沿碗下滑。

当A球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小。

（3）在

（2）的条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小。

4.

如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？

在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？

（设B不会碰到水平杆，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2）