解直角三角形复习.docx

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解直角三角形复习

2019年解直角三角形复习

一．解答题（共14小题）

1．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF与点C，DE⊥AF于点E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°

（1）求滑到DF的长（精确到0.1m）；

（2）求踏梯AB底端A与滑到DF底端F的距离AF（精确到0.1m）

（参考数据：

sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）

2．如图所示，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=90°．取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°，求河对岸两树间的距离（提示：

过点A作AF⊥BD于点F）

（参考数据sin56°≈

，tan56°≈

，sin67°≈

，tan67°≈

）

3．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分的长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）

【参考数据：

sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38】

4．如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．

（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；

（2）在

（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）．

（参考数据：

sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

5．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）[参考数据：

sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66]

6．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题

测量教学楼高度

方案

一

二

图示

测得数据

CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，

EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

参考数据

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，

tan22°≈0.40

sin13°≈0.22，cos13°≈0.97

tan13°≈0.23

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

7．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：

sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）

8．某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：

数据

组别

CD的长（m）

BC的长（m）

仰角α

AB的长（m）

第一组

1.59

13.2

32°

9.8

第二组

1.58

13.4

31°

9.6

第三组

1.57

14.1

30°

9.7

第四组

1.56

15.2

28°

（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为　　m（精确到0.1m）．

（参考数据：

sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

9．如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：

sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．

（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；

（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．

（参考数据：

sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，

=1.41）

11．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）

（参考数据：

sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）

12．如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）

【参考数据：

sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】

13．如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）

【参考数据：

sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】

14．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．

（参考数据：

sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

2019年解直角三角形复习

1．（2010•吉林）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF与点C，DE⊥AF于点E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°

（1）求滑到DF的长（精确到0.1m）；

（2）求踏梯AB底端A与滑到DF底端F的距离AF（精确到0.1m）

（参考数据：

sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）

【解答】解：

（1）在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=BC=1.8，∠F=29°．

∵sinF=

，

∴DF=

．

（2）解法1：

∵tanF=

，

∴EF=

．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵∠A=45°，∴AC=BC=1.8．

又∵CE=BD=0.5，∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.27≈5.6．

解法2：

∵cosF=

，

∴EF=DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵∠A=45°，∴AC=BC=1.8．

又∵CE=BD=0.5，∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6．

答：

DF长约为3.8m，AF约为5.6m．

2．（2011•吉林）如图所示，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=90°．取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°，求河对岸两树间的距离（提示：

过点A作AF⊥BD于点F）（参考数据sin56°≈

，tan56°≈

，sin67°≈

，tan67°≈

）

【解答】解：

∵E为CD中点，CD=12m，

∴CE=DE=6m．

在Rt△ACE中，

∵tan56°=

，∴AC=CE•tan56°≈6×

=9m

在Rt△BDE中，∵tan67°=

，

∴BD=DE．tan67°=6×

=14m．

∵AF⊥BD，∴AC=DF=9m，AF=CD=12m，

∴BF=BD﹣DF=14﹣9=5m．

在Rt△AFB中，AF=12m，BF=5m，

∴

m．∴两树间距离为13米．

3．（2011•长春）平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分的长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）

【参考数据：

sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38】

【解答】解：

在直角三角形中，sinA=

，

则BC=AB•sinA=2.1sin54°≈2.1×0.81=1.701，

则CD=BC﹣BD=1.701﹣0.9，

=0.801≈0.8m．

4．（2012•吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．

（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；

（2）在

（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）．

（参考数据：

sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

解：

（1）若使A，C，E成一条直线，

则需∠ABD是△BDE的外角，

∴∠E=∠ABD﹣∠D=127°﹣37°=90°，

∴DE=BD•cos37°=520×0.80=416（m）

∴施工点E离D距离为416m时，正好能使A，C，E成一条直线；

（2）由

（1）得：

在Rt△BED中，∠E=90°，

又∵∠D=37°，∴BE=BD•sin37°=520×0.60=312（m），

∵BC=80m，∴CE=BE﹣BC=312﹣80=232（m）．∴公路段CE的长为232m．

5．（2012•长春）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）[参考数据：

sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66]

【解答】解：

作OD⊥AB于点D，

∵OA=OB∴AD=BD

∵OC∥AB∴∠OAB=59°，

在RtAOD中，AD=OA•cos59°，

∴AB=2AD=2OA•cos59°=2×108×0.52≈112.3cm．

答：

支架两个着地点之间的距离AB约为112.3cm．

6．（2013•吉林）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题

测量教学楼高度

方案

一

二

图示

测得数据

CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，

EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

参考数据

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，

tan22°≈0.40

sin13°≈0.22，cos13°≈0.97

tan13°≈0.23

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

【解答】解：

若选择方法一，解法如下：

在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，

∵CG=

≈

=30，

在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，

∵tan∠ACG=

，

∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．

答：

教学楼的高度约19米．

若选择方法二，解法如下：

在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，

∵tan∠AFB=

，

∴FB=

≈

，

在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，

∵tan∠AEB=

，∴EB=

≈

，

∵EF=EB﹣FB且EF=10，

∴

﹣

=10，解得AB=18.6≈19（米）．答：

教学楼的高度约19米．

7．（2013•长春）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：

sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）

【解答】解：

由题意知，DE=AB=2.17，

∴CE=CD﹣DE=12.17﹣2.17=10（m）．

在Rt△CAE中，∠CAE=26°，sin∠CAE=

，

∴AC=

=

=

≈22.7（米）．

答：

岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为22.7米．

8．（2014•吉林）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：

数据

组别

CD的长（m）

BC的长（m）

仰角α

AB的长（m）

第一组

1.59

13.2

32°

9.8

第二组

1.58

13.4

31°

9.6

第三组

1.57

14.1

30°

9.7

第四组

1.56

15.2

28°

（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为　9.6　m（精确到0.1m）．

（参考数据：

sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

【解答】解：

（1）∵由已知得：

在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米，

∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，

∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米，答：

旗杆的高约为9.6米；

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米．

9．（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：

sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

【解答】解：

过D作DE⊥AB于点E，

∴四边形BCDE为矩形，

DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，

在Rt△ADE中，

∵∠ADE=39°，∴tan∠ADE=

=tan39°=0.81，

∴AE=DE•tan39°=24×0.81=19.44（米），

∴AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．

答：

建筑物的高度AB约为20.9米．

10．（2015•吉林）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．

（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；

（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．

（参考数据：

sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，

=1.41）

【解答】解：

（1）如图，作PC⊥AB于C，

在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，

∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，

在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，

∴PB=

PC=1.41×80≈113，

即B处与灯塔P的距离约为113海里；

（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，

∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．

11．（2016•吉林）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）

（参考数据：

sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）

【解答】解：

如图，∠B=α=43°，

在Rt△ABC中，∵sinB=

，

∴AB=

≈1765（m）．答：

飞机A与指挥台B的距离为1765m．

12．（2015•长春）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）

【参考数据：

sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】

【解答】解：

由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．

在Rt△ABC中，∵∠A=90°，

∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里．

故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．

13．（2016•长春）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）

【参考数据：

sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】

【解答】解：

作DE⊥AB于E，

由题意得DE=BC=27米，∠ADE=47°，

在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=27×1.072=28.944米，

AB=AE+BE≈30.4米，答：

纪念碑的高度约为30.4米．

14．（2017•吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．

（参考数据：

sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

【解答】解：

由题意可得：

∠AOC=90°，OC=5km．

在Rt△AOC中，

∵tan34°=

，

∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，

在Rt△BOC中，∠BCO=45°，

∴OB=OC=5km，

∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，

答：

A，B两点间的距离约为1.7km．