江苏省常州市届九年级上学期期末考试数学试题.docx
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江苏省常州市届九年级上学期期末考试数学试题
常州市教育学会学业水平监测
九年级数学
选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根,则a的值为()
A.-2B.2C.
D.
2.小明同学对数据26,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则分析结果与被涂污数字无关的是()
A.平均数B.方差C.中位数D.众数
3.河堤横断面如图所示,斜坡AB的坡度=1:
,AB=6m,则BC的长是()
A.
mB.3mC.
mD.6m
(第3题)(第6题)(第7题)
4.若两个相似三角形的周长比为1:
3,则它们的面积比为()
A.1:
9B.1:
6C.1:
3D.6:
1
5.如果圆锥的底面半径为3,母线长为6,那么它的侧面积等于()
A.9πB.18πC.24πD.36π
6.如图,在平面直角坐标系中,圆P经过点A(0,
)、O(0,0)、B(1,0),点C在第一象限内的AB上,则∠BCO的度数为()
A.60°B.45°C.30°D.15°
7.如图,△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上,则与△ABC相似的阴影三角形为()
8.某校数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:
在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是
A.
B.
C.
D.
1、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
9.若2a=3b,则
=______.
10.若∠A是锐角且tanA=
则∠A=_______.
11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是_________.
12.如图,电线杆上的路灯距离地面8m,身高1.6m的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20m的A处,则小明的影子AM长为________m.
13.某楼盘2018年初房价为每平方米20000元,经过两年连续降价后,2020年初房价为16200元。
设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x,根据题意可列方程为__________.
14.关于x的一元二次方程(2-k)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则整数k的最小值是______.
(第12题)(第15题)(第16题)
15.如图,AB为半圆0的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边经过点B,一条直角边与半圆O交于点Q.若AB=2,则BQ的长为_________.
16.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,6为半径画圆弧,与两坐标轴分别交于点A、B,已知点C(5,0)、D(0,3),P为AB上一点,则2PD+CP的最小值为__________.
三、解答题(本大题共9小题,第17、20、23、24题每题8分,第18、19题每题6分,第21、22题每题7分,第25题10分,共68分)
17.
(1)解方程:
x(x-4)=5;
(2)求值:
tan245°-2cos60°.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2),B(7,2),C(5,6).
(1)在图中画出△ABC外接圆的圆心P;
(2)圆心P的坐标是______;
(3)tan∠ACB=________.
19.某中学在“书香校园”活动中,为了解学生的读书情况,学校抽样调查了部分
同学在一周内的阅读时间,绘制如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)被抽查学生阅读时间的中位数为____h,平均数为_____h;
(2)若该校共有2000名学生,请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数.
20.小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕,妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1个,青
菜馅2个,这些小麻糕除馅外无其他差别.
(1)小明随机从盘中取出一个小麻糕,取出的是芝麻馅的概率是_________.
(2)小明随机从盘中一次取出两个小麻糕,试用画树状图或列表的方法表示所
有可能的结果,并求取出的两个都是青菜馅的概率.
21.如图,在矩形ABCD中,AB:
BC=1:
2,点E在AD上,且ED=3AE.判断△ABC
与△EAB是否相似,并说明理由.
E
AD
BC
22.如图,用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框,窗框的宽和高各是多少时,窗
户的透光面积为1.5m2(铝合金条的宽度不计)?
23.如图,AB是圆的切线,切点为B,AO交00于点C,且AC=OC.
(1)求BC的度数;
(2)设圆O的半径为5,求图中阴影部分的面积.
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,sinA=
(1)求AB的长;
(2)若点E在Rt△ABC的直角边上,点F在斜边AB上,当△CFE∽△ABC时,求CE的长.
25.如图,已知矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E是边CD上一个动点,连接AE,
将△AED沿直线AE翻折得△AEF.
(1)当点C落在射线AF上时,求DE的长;
(2)以F为圆心,FB长为半径作圆F,当AD与圆F相切时,求cos∠FAB的值;
(3)若P为AB边上一点,当边CD上有且仅有一点Q满∠BQP=45°,直接写出线段BP长的取值范围.
参考答案
选择题
ACBABCCD
填空题
3/2601/35
20000(1-x)2=162003π/213
解答题
17.
(1)X1=5,X2=-1
(2)0
18.
(1)作图略
(2)(4,3)
(3)3
19.
(1)2;2.34
(2)720
20.
(1)1/4
(2)列表或树状图,得出结果为1/6
21.相似,证明过程略。
22.设窗户的宽为x,则高为(6-3x)/2
由题意得,x×(6-3x)/2=1.5
X1=X2=1
所以宽为1m,高为1.5m.
23.
(1)连接OB,证明得出BC的度数为60°
(3)S阴=25√3/2—25π/6
24.
(1)AB=10
(2)4或48/25
25.
(1)DE=3
(2)(-4+√41)/3
BP=12√6-12或6<BP≤50/7
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