数学天地.docx

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数学天地

数学天地：

唐诗中的“数字”

　　欣赏唐诗，常常发现许多含有数字的句子，这些简单的数字就它本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。

（一）数字的连用

　　“两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。

我醉欲眠卿且去，明朝有意抱琴来。

”这是李白的《山中与幽人对酌》。

诗得首句写“两人对酌”，对酌者是意气相投的“幽人”，于是乎“一杯一杯复一杯”地开怀畅饮了，接连重复三次“一杯”，不但极写饮酒之多，而且极写快意之至，读者仿佛看到了那痛饮狂歌的情景，听到了“将进酒，杯莫停”（《将进酒》）那兴高采烈的劝酒的声音，以至于诗人“我醉欲眠卿且去”，一个随心所欲，恣情纵饮，超凡脱俗的艺术形象挥之欲出。

（二）数字的搭配

　　“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

窗含西岭千秋雪。

门泊东吴万里船。

”这是杜甫的即景小诗《绝句》。

　　“两个”写鸟儿在新绿的柳枝上成双成对歌唱，呈现出一派愉悦的景色。

“一行”则写出白鹭在“青天”的映衬下，自然成行，无比优美的飞翔姿态。

“千秋”言雪景时间之长。

“万里”言船景空间之广，给读者以无穷的联想。

这首诗一句一景，一景一个数字，构成了一个优美、和谐的意境。

诗人真是视通万里，思接千载，胸怀广阔，让读者叹为观止。

　　（三）数字的对比

　　“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。

羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。

”这是王之涣《凉州词》。

这首诗通过对边塞景物的描绘，反映了戍边将士艰苦的征战生活和思乡之情，表达了作者对广大战士的深切同情。

首联的两句诗写黄河向远处延伸直上云天，一座孤城坐落在万仞高山之中，极力渲染西北边地辽阔、萧疏的特点，借景物描写衬托征人戍守边塞凄凉忧怨的心情。

千岩迭障中的孤城，用“一”来修饰，和后面的“万”形成强烈对比，愈显出城地的孤危，勾画出一幅荒寒萧索的景象。

　　（四）用数字点睛

　　“万木冻欲折，孤根暖独回。

前村深雪里，昨夜一枝开。

风递幽香出，禽窥素燕来。

明年如应律，先发望春台。

”这是齐己的五言律诗《早梅》。

齐己曾就这首诗求教于郑谷，，诗的第二联原为“前村深雪里，昨夜数枝开。

”郑谷读后说：

“‘数枝’非‘早’也，未若‘一枝’佳。

”齐己深为佩服，便将“数枝”

　　改为“一枝”，并称齐己为“一字师”，这虽属传说，但说明“一枝”两字是极为精彩的一笔。

这首诗的立意在于“早”：

一场大雪过后，万物被积雪所盖，唯见一枝坚毅的梅花蓓蕾初放。

　　“一”在此表示少，但突出的却是＂早＂，而“一枝开”使人联想到“昂首怒放花万朵”，其中蕴含的对梅花顽强生命力的赞颂又自在言外。

“一”字妙用，切合了“早梅”的立意，在全诗中起到了画龙点睛的作用。

　　唐诗中运用数字的例子是不胜枚举的，仅此文一斑，我们便可窥见数字在诗人笔下所产生的审美情趣是多么神奇。

数学家祖冲之的故事

　　祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．

　　祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！

由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．

　　祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．

　　祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是：

"幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．

数学家苏步青的故事

　　苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。

虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。

他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。

可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

　　那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。

第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。

他说：

“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。

中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。

‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。

”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。

这堂课的最后一句话是：

“为了救亡图存，必须振兴科学。

数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。

”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

　　杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。

读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。

当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。

在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。

一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。

现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。

中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

　　17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。

为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。

获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。

回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。

面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！

”

　　这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。

数学家故事：

失明的数学家欧拉

　　欧拉的惊人成就并不是偶然的。

他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。

欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。

在他双目失明以后，也没有停止过数学研究。

他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。

由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。

　　欧拉在他的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。

他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。

尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosｘ，……等等直到现今还在用。

　　欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以特别的指导。

欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。

　　欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯。

以后陆续得奖多次。

1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。

　　1735年，欧拉解决一个天文学的难题（计算慧星轨道）。

　　这个问题几个著名数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。

但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。

数学故事：

０和它的数字兄弟

　　有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。

它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。

第一个走出来一个瘦子，它说：

“我是1，像支铅笔细又长”。

接着又走出一个说：

“我是2，像只小鸭水上飘。

”第三个说“我是3，像只耳朵听声音。

”“我是4，像面小旗随风飘。

”“我是5，像支衣钩挂衣帽。

”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。

”“我是7，像把镰刀割青草。

”“我是8，像支麻花拧一道。

”“我是9，像把勺子能盛饭。

”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。

”他们刚介绍完了，小鹿又问道”你们中间谁最大？

谁最小呢？

”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。

”0耷拉着脑袋说“我最小。

”“对，就是这个表示什么都没有的0。

”9用冷淡的口气说道。

9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。

0更加不好意思了，动物们看到0这么没有用，都不愿意和它一起玩。

它们在一起唱呀！

跳呀！

非常开心。

突然一只大象不小心掉进一个洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。

可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声喊“救命呀！

救命呀！

”动物们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。

数字1到9也来帮忙了。

他们组成最大的数字987654321，显示了最大的力量，费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。

这个时候，只听见后面有一个微弱的声音说道“我也来试试。

”它们一看是0，就勉强的同意它也来帮忙。

它们重新组成数字9876543210，它们的力量一下子就增大10倍。

哈哈……，一下子就把大象拉上来了。

动物们都很感谢数字兄弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身边，愿意和0做朋友。

数字兄弟也开始重视0了，愿意和它一起玩耍。

从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。

　　奇数和偶数

　　活动课上，黑熊老师笑着对大家说：

“我们来做个游戏好不好？

”“好！

”小动物们齐声回答。

“请你们每位准备两张小纸条。

”黑熊老师清了清嗓子说。

小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏，一个个兴奋的眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。

黑熊老师环视一下全班同学，说：

“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。

不要给我也不要给你身边的同学看。

”小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。

“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道：

“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。

不要算出声音来。

”等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排成一队。

小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下以步要它们做什么。

“好了！

”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：