第一讲 电路基础.docx
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第一讲 电路基础.docx
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第一讲电路基础
基础知识:
电路基础、有功、无功功率
两大基本定律
基尔霍夫第一定律
第一定律又称基尔霍夫电流定律(又称节点电流定律)简记为KCL,是电流的连续性在集总参数电路上的体现,其物理背景是电荷守恒公理。
它的内容为:
在任一瞬时,流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和,即:
基尔霍夫第二定律
第二定律又称基尔霍夫电压定律,简记为KVL,其物理背景是能量守恒公理。
基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律,因此又称为回路电压定律,它的内容为:
在任一瞬间,沿电路中的任一回路绕行一周,在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和,即:
有功功率
电力系统中,首先是将电能(有功功率)由发电厂(站)送到所有的用户,在用户中转化为机械能,用以拖动机械设备例如金属的切削、锻压加工,驱动动力设备如风机、压缩机(水泵、油泵等),转化为热能(冶金电炉,热处理电炉设备),转化为光能(照明设备),转化为化学能(电解铝,电镀设备)。
通俗的理解:
实实在在做功能量
无功功率
无功是交流电路中的特有现象,它是储能元件(电感、电容)在交流电流或电压的作用下,将磁场能或电场能在电源与负载之间周期性地往复(反复)交换的一种物理过程。
实质上并没有做功(有功)。
实质上是建立交变的磁场(电感)和电场(电容)所需要的能量
1、复数在电路分析中的应用
复数的定义
如果a与b都是实数,那么形式为a+jb的数就定义为复数,定义为c,其中
。
复数有两种表示形式,代数形式为c=a+jb,指数形式为c=
。
复数的坐标
复数的坐标系统同平面解析几何中的直角坐标与极坐标类似,复数坐标系统称为复平面。
代数形式与指数形式的变换:
代数形式c=a+jb,转变为指数形式
指数形式c=
,转变为代数形式
(欧拉公式)
在稳态下,交流电的电流、电压是随时间周期性变化的正弦函数,可以用一个在复平面上,逆时针旋转的向量表示,该向量的长度代表它的幅值,向量的初相角代表它的幅角,其瞬时值的大小就是该旋转向量在横轴上的投影(有正、负)。
2交流电阻电路
2.1电阻电路中电压与电流的关系
一个交流电压u加在电阻R的两端,由于电压u是随正弦函数瞬时变化的,如果电压的最大值是,交流电压的瞬时值是
(1-1)
式中
ω是交流电的角速度,单位是弧度/秒,对于50Hz的交流电路而言,
t是时间,单位是秒,
根据欧姆定律,电阻两端的电压与通过的电流成正比,对交流电路来说,这一关系在任何瞬间均成立,电流的瞬时值为:
(1-2)
在电阻电路中。
电流与电压的变化规律相同,相位也相同,只是幅值不同。
向量图与波形如图2所示。
注意,向量图中电压、电流的相位相同,在复平面上均为0度,但是大小不同,相差
倍,在波形图上也体现了这一关系。
有效值
“有效值”的概念非常重要,它具有功率等效的意义,将一个直流电压接入图2.1的电阻电路,使电阻发热做功,在一定时间内(比如一小时)记录下它的能量值(千焦、KWH)。
然后。
再将一个可调节的电压接入图2.1的电阻电路,重复以上实验多次,当同一时间内电阻发热做功与直流电压相同时,这个直流电压的值就是交流电压的有效值。
有效值的定义公式:
将电流瞬时值的公式带入上式,可得
2.2瞬时功率与平均功率
在电阻中某一瞬间消耗的功率是瞬时功率,瞬时功率是瞬时电流与瞬时电压的乘积,即
P=ui
将u、i的时间函数表达式代入得
(2-3)
瞬时功率的变化曲线如图2-4所示,在0时刻,功率为零,π/2时刻,功率达到最大值2UI,π时刻,功率又降为零,功率的变化频率为电流、电压的2倍,但总是正值。
式(2-3)将瞬时功率分成两部分:
第一部分是常数UI,为一条直线,第二部分是交变分量UIcos2ωt,为一条二倍频率变化的余弦曲线。
直线表示平均功率,它等于电压有效值与电流有效值的乘积,平均功率简称为功率(有功功率)。
余弦曲线的波形代表的交变分量的变化规律,它的频率是电压或电流频率的两倍,在一个周期内,它的平均值为零(无功功率)。
在一个周期内做的功为:
没有两倍频率的周期分量,只有恒定分量。
在一个周期内的平均功率为是一个常数:
(2-4)
这一功率的表达式,与直流电路中功率的表达式非常相似,但是不能混淆,因为式中电流、电压代表的意义不同。
在所有电气设备上标称的功率(铭牌功率)均是平均功率,在电网运行中所有仪表量测的功率是平均功率,电力系统分析中计算出的功率也是平均功率。
3交流电感电路
3.1电感电路中电压与电流的关系
自感系数L是电感元件的重要参数,他的定义公式是:
(3.1)
自感系数L的定义是:
当导线中电流为1安培(A)时,产生的磁链ψ(Wb),L的单位为亨利;自感L说明电感线圈产生磁场(磁链)的能力,自感L越大,通以相同的电流时产生的磁场越强(磁链越大)。
如果一个电感线圈接在直流电路中,由于电流和磁通都恒定不变,所以在线圈中不产生自感电动势。
此时仅仅有线圈中的电阻起作用,由于线圈中电阻是很小的,所以实际上这一个回路成了短路。
但是以一个电流电压加在这个线圈L的两端,则线圈中将产生一个自感电动势,这个自感电动势正好与所加的交流电压大小相等,方向相反。
图3.1表示一个电感电路图中箭头表示电源电压u,电流i与自感电动势eL的正方向。
L是线性电感,交流电流的瞬时值是:
根据电磁感应定律可以得到自感电动势为:
(2-1)
如前所述电感线圈中电阻小得可以略去不计,线圈中只有自感电动势eL,也就是说eL与u的大小相等方向相反,而且这个关系适用在每一瞬间,它的数学关系是:
u=-eL
代入(2-1)式
以Um=ωLIm代入上式
(2-2)
其中xL=ωL=2πfL(2-3)
感抗xL的单位是欧姆,它的大小与电感L和频率成正比。
在交流电感电路中电压电流的关系由xL所决定,即:
U=xLI(2-4)
而xL则是由电感大小(单位是亨)所决定,因为工频固定在50Hz。
因此电感L越大感抗也越大,相应流过回路中电流也就越小了。
从式(2-1)及(2-2)可以看出自感电动势eL滞后电流相位90度;而外加电压u则超前电流相位90度。
这是因为外加电压是电流对时间一次微分;而自感电动势与外加电压正好方向相反,二者相位相差1800。
图3-4表示交流电感电路的电压、自感电动势、电流以及无功功率曲线。
图3-2表示该电路电压、自感电动势及电流的相量关系。
参阅图3-3,为了便于比较,再把外加电压、自感电动势及电流的瞬时值并列如下
3.2感性无功功率与磁场储能
瞬时功率是瞬时电流与瞬时电压的乘积。
在电感电路中瞬时功率是无功功率,因此用符号QL来表示它:
(2-5)
式(2-5)的波形见图3.4。
QL为电压或电流两倍频率的正弦曲线(周期为T/2,幅值为UI),前T/4周期的功率为正,后T/4周期的功率为负,在一个周期内,平均功率为零。
这就是一开始提到的:
将磁场能在电源与负载之间周期性地往复(反复)交换的一种物理过程,实质上并没有做功(有功),也没有有功功率的流动。
从物理概念来解释感性无功功率;由于电感线圈是贮藏磁场能量的元件,当电感线圈加上交流电压之后,相应磁场能量也随着变化,当电压增大,电压及磁场能量也就相应加强,此时线圈的磁场就将电源供给的能量以磁场能量形式贮藏起来;当电流减小和磁场能量减弱时,线圈把磁场能量释放并输回到电源中。
电感的特性,总是试图维持其内部电流的变化。
从图3.4感性无功功率波型图3.4。
QL曲线上可以看到,当外加电压u与电流i同方向时(都为正值或都为负值),无功功率为正,此时线圈吸收能量,电感是一个负载;当外加电压u与电流I反方向时(一个为正值一个为负值),无功功率为负,此时线圈释放能量,电感变成一个无功电源。
由于电感线圈中电阻是略去不计的,因此电路中没有能量损耗,也就是说,输入到电感线圈的能量又全部返回到电路中,图中瞬时功率QL的正值半周的面积与负值半周的面积完全相等。
所以交流电感电路中平均功率为零,可用式(2-6)表示
(2-6)
上式表示交流电感电路不消耗功率,电路中仅是电源能量与磁场能量之间往复转换。
瞬间功率最大值是:
QL=UI=I2x(2-7)
QL就是线圈的能量,也就是无功功率,单位是乏。
上文已讲到感性无功功率是线圈以磁场贮能的方式在电流一个周波之间二次贮藏、二次全部释放出去。
贮藏在磁场中能量为:
(2-8)
磁场能量A的单位为焦耳,从式(2-8)中可以看到电感量越大,通过电感的电流越大,其所贮能量也越大。
4交流电阻、电感串联电路
4.1直流电路中的自感的表现
当线圈通以直流电流时,产生恒定磁通:
其电流
(4.1)
相应的磁链为:
是恒定磁通。
当线圈通以交流电流时,产生交变磁通,且磁通与电流同相位。
但电流与其上施加的电压不能同相位;事实上,绕成线圈的导线有电阻R存在,电压与电流(磁通)的相位与自感L与电阻R的大小有关。
4.2交流电路中自感的作用
如果交流电压为
(4.2)
产生的电流为:
(4.3)
电流又产生与其同相位的交变磁链,
(4.4)
用向量表示为
(4.5)
电压的初相位为0度,向量图为水平向右方向,
通以交流电压时,其电流为:
(4.6)
其中:
Z=R+jωL=R+jXL
Z为电感元件的阻抗,z是阻抗的“模”,φ是阻抗的“相角”,也是电感元件的功率因数角,电感越大,电阻越小,相角越大,电阻为零时(纯电感元件)相角为”π/2”。
风电机组功率因数
P=1500kW,Q=?
从电流、电压向量图、波形图上均可看出,电流落后与电压的角度为φ角。
R-L串联电路的功率计算
R-L串联电路的瞬时功率有两部分组成,UIcosφ为恒定分量,它是由电源送到电阻的功率,显然就是电路中的有功,它是瞬时功率的平均值,Pav=UIcosφ。
UIcos(2ωt-φ)为电压或电流两倍频率的正弦曲线(周期为T/2,幅值为UI),前T/4周期的功率为负,后T/4周期的功率为正,在一个周期内,平均功率为零。
从功率的时间函数曲线可以看出,在R-L串联电路中,功率的正半周期的数值要比负半周期的数值大的多,有相当一部份功率从发电机输送到负荷,这就是有功由电阻将电能变成热能。
还有一部份功率在发电机与电感之间来回振荡(即功率的负半周期的数值),这就是无功。
4三相交流电路单线图表示与物理量的关联
4.1三相交流电路的电源与负载
三相交流电路的电源与负载的关系如图3所示。
现有的电力系统均可以按对称三相系统进行分析。
电路原理与电力系统分析都是将三相电路进行单相计算,已知A相电源电势(相电压的有效值向量)为
,用A相的线路阻抗与负载阻抗,求解A相电流
与A相功率
=(PA+jQA),还有负载相电压
;另外两相的结果根据三相对称原理很容易推出。
因此,只要画出A相电路图即可,三相电势的复数表达式与算结果如下,对应的向量关系如图3b。
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
(4.15)
(4.16)
三相电路的功率推到如下:
复数功率:
瞬时功率:
三相电路的功率为3UIcosφ,为单相功率UIcosφ的三倍,而且是一个常数。
三相功率中两倍频率的变化部分UIcos(2ωt-φ)、UIcos(2ωt-2400-φ)、UIcos(2ωt+2400-φ),因对称关系全部底消。
瞬时功率中已经不含交变分量。
三相电路的功率是一个常数的结论,说明三相电动机的力矩是恒定的,对机械能的传送特别有利,这是三相电路的主要优点。
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