人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》全章导学案.docx
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人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》全章导学案
第八章二元一次方程组
8.1.1二元一次方程组
学习目标:
知识:
1.二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解
方法:
观察、类比
情感:
分析实际问题,培养数学应用意识
学习重点:
二元一次方程组的含义
学习难点:
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解
教具:
多媒体课件
教学流程:
【导课】
幻灯片演示:
师:
我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?
(学生思考自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,班级集体讨论给出各种解决方案.)
方案一:
算术方法把兔子都看成鸡,则多出94-35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有24÷2=12只,进而鸡有35-12=23只.或类似的也可以先求鸡的数量.35×4-94=46,46÷2=23
方案二:
列一元一次方程解设有x只鸡,则有(35-x)只兔.根据题意,得2x十4(35-x)=94.(解方程略)
(教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?
“次”是指什么?
以古老的数学名题引入,可以增强学生的民族自豪感,激发学好数学。
能用方案一来解的学生算术功底比较好,应给予高度赞赏.方案二既是对一元一次方程的复习与巩固,又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
)
师:
上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗?
(若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?
让学生自己设未知数,列方程)
方案三:
设有x只鸡,y只兔,依题意得 x+y=35,① 2x+4y=94.②针对学生列出的这两个方程,提出如下问题:
(1)、你能给这两个方程起个名字吗?
(2)为什么叫二元一次方程呢?
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?
【阅读质疑,自主探究】
请同学们阅读课本93到94页告诉大家你学会了什么?
1:
含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.
2:
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组
3、二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
今天我们用二元一次方程组解决这个问题。
板书课题
【多元互动,合作探究】
满足x+y=35的值有哪些?
请填入表中:
x…y…:
(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?
(3)它与一元一次方程的解有什么区别?
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。
师:
那么什么是二元一次方程组的解呢?
学生讨论达成共识:
二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:
既是方程①又是方程②的解.
注意:
二元一次方程组的解是成对出现的,用花括号来连接,表示“且”.
议一议:
将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?
( 引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念通过探究活动得出结论)
1、二元一次方程的解是成对出现的;
2、二元一次方程的解有无数多个.
(这与一元一次方程有显著的区别.通过对比,让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.)
【训练检测,目标探究 】
1、判断下列方程是否为二元一次方程,并说明理由。
①
②
③
④
⑤
⑥
2、已知
、
都是未知数,判别下列方程组是否为二元一次方程组?
①
②
③
④
3、试写出一个二元一次方程组,使它的解是,这个方程组可以是________.
4、在一望无际呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:
“累死我了”,小马说:
“你还累,这么大的个,才比我多驮2个”老牛气不过地说:
“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的2倍!
”,小马天真而不信地说:
“真的?
!
”同学们,你能帮小马解决吗?
【迁移应用,拓展探究】
本节课学习了哪些内容?
你有哪些收获?
(在学生畅所欲言话收获的基础上,通过老师进行补充的方式进行.)
1.每个方程的特点,与一元一次方程的不同。
2.什么叫二元一次方程,二元一次方程组。
3.二元一次方程组的解,及其解的记法。
4、用列表尝试的方法求二元一次方程的解
注意:
1、二元一次方程的解是成对出现的;
2、二元一次方程的解有无数多个.
作业设计
1、必做题:
课本95页习题8.1第1、2题.
2、选做题:
课本95页习题8.1第5题.
3、备选题:
(1)根据下列语句,列出二元一次方程:
①甲数的一半与乙数的的和为11
②甲数和乙数的2倍的差为17
(2)方程x+2y=7在自然数范围内的解( )
A有无数个B有一个C 有两个D有三个
(3)若mx+y=1是关于x,y的二元一次方程,那么m的值应是( )
A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数
(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩,两人从出发到回来所用的时间相同,但是,李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍,而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍,请问他俩人中谁骑车的速度快?
(不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题,实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.)
本课知识体系:
二元一次方程、二元一次方程组的含义及其解的定义
板书设计:
8、1二元一次方程组
1.二元一次方程
2.二元一次方程组
3.二元一次方程的解
4.二元一次方程组的解
教学反思:
8、2消元--二元一次方程组的解法
(1)
学习目标:
知识:
1、用代入消元法解二元一次方程组。
能力:
体会解方程组的消元思想。
情感:
在探索过程中形成观察、分析、归纳的良好习惯。
学习重点:
代入消元法解二元一次方程组。
学习难点:
表达式的选取和表示方法。
突破策略:
用含有一个未知数的代数式表示另一未知数的方程的变形。
教具:
多媒体课件。
教学流程:
【导课】
观看动画:
《曹冲称象》
思考:
1、在这个故事中,曹冲用什么称出大象的重量的?
(以石代象)
2、从这个故事中您能得到什么启发?
(相等的量可以相互代替)
引例:
师:
请同学看屏幕(课件显示2008北京奥运吉祥物“福娃”)
师:
你们知道这是什么吗?
(福娃)谁能简单地介绍一下有关“北京奥运会”的知识?
生:
北京奥运会的主题宣传语为“同一个世界,同一个梦想”.
生:
为了迎接北京奥运会,我们国家提出了“全民健身,迎接奥运”的口号,世界冠军刘翔是这个活动的形象大使.
师:
说的太好了,为了响应国家的号召,增强学生的身体素质,丰富同学们的课余生活,我校也准备组织一次以班级为单位的篮球比赛.为了取得好名次,我们班想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分,那么我们班应该胜负各几场?
根据上节的学习我们知道,这个问题可以通过列一元一次方程求解。
也可以设出两个未知数,根据题目中的等量关系设胜x场,负y场,可以列出二元一次方程组
{
②
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?
板书课题
【阅读质疑,自主探究】
学生阅读课本96页,完成下面的问题
1、两个方程的x所表示的意义一样吗?
y呢?
(一样)
2、把两个二元一次方程合在一起,就形成一个二元一次方程组,是通过什么符号实现的?
(大括号)
3、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗?
任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗?
(不能,能)
4、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点?
(
二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:
既是方程①又是方程②的解.
注意:
二元一次方程组的解是成对出现的,用花括号来连接,表示“且
5、怎样把两个未知数化成一个未知数?
( 由方程①进行移项得:
y=22-x,
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用(22-x)来代换,即得2x+(22-x)=40.由此一来,二元化为一元了.解得x=18.)
6、问题解决完了吗?
怎样求y?
(将x=18代入方程y=22-x,得y=4.)
7、能代入原方程组中的方程①②来求y吗?
代入哪个更方便?
(代入方程①)
这样,就求出了二元一次方程组的解。
8、从上面的学习中你能体会到代入法的基本思路是什么?
主要步骤有哪些呢?
与你的同伴交流.
(用代入法解二元一次方程组的一般过程:
(1)变形:
从方程组中选取一个系数比较简单的方程变形,用含有x(或y)的代数式表示y(或x),即y=ax+b的形式;
(2)代入:
将y=ax+b代入另一个方程中去,消去y,得到关于x的一元一次方程;
(3)求解:
解这个一元一次方程,求出x的值;
把求得的值代入y=ax+b中去,求出y的值,从而得到方程组的解;
(4)检验:
可以心算或在草稿上演算.
(5)写解
例题讲解:
自学课本97页例1,小组合作学习例2,完成下面的问题
1、这个方程组与上面的方程组有什么不同?
(方程组中两个未知数系数都不是1)
2、如何变形?
用x表示y,还是用y表示x?
(一般选择系数相对较小的未知数,用另一个未知数的代数式表示,这样代入后能使计算简便)
【训练检测,目标探究】
课本98到99页练习题,要求:
1、抽学生上黑板做题。
2、认真审题独立完成2题。
3、学生互动(会做的可以帮助有困难的学生指点)。
【迁移应用,拓展探究】
这节课你的收获是什么?
1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”,化二元一次方程组为一次方程
2、代入法的一般步骤。
作业设计:
1、必做题:
课本103页习题8.2第1题、第2题.
2、选做题:
求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值.
本课知识体系:
二元一次方程-----消元----一元一次方程,体会将未知向已知、陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想.
板书设计:
8、2消元-------二元一次方程组的解法
(1)
1、代入法的一般步骤
2、例题
教后反思:
8、2消元---二元一次方程组的解法
(2)
学习目标
知识:
加减法解二元一次一次方程组的步骤
能力:
训练学生的运算技巧
情感:
渗透化归的转化思想
学习重点:
用加减法解二元一次方程组
学习难点:
灵活应用加减法解二元一次方程组
突破策略:
将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值。
教学流程
【导课】
用代入法解方程组:
上面的方程组中,我们用代入法消去了一个未知数,将“二元”转化为“一元”,从而得到了方程组的解。
对于二元一次方程组,是否存在其他方法,也可以消去一个未知数,达到化“二元”为“一元”的目的呢?
这就是我们这节课将要学习的内容。
【阅读质疑,自主探究】
阅读课本99页后回答下面的问题:
1.上面这个方程组的两个方程中,未知数y的系数有什么关系?
利用这个关系你能发现新的消元方法吗?
(根据等式的性质,如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,就可消掉y,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解。
2、如果方程组的两个方程中,同一个未知数的系数互为相反数时,又该怎么办呢?
3、什么是加减消元法?
4、比较上面解二元一次方程组的方法,是用代入法简单,还是加减法简单?
(加减法)
5比较用这两种方法得到的方程组的解是否相同?
(相同)、
6、什么条件下
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- 二元一次方程组 人教版七 年级 下册 数学 第八 二元 一次 方程组 全章导学案