北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案.docx
- 文档编号:28025051
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:73
- 大小:497.02KB
北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案.docx
《北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案.docx(73页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案
2019年北京中考数学满分必刷100道压轴题
二次函数综合题中考专项训练
本文档试题为2017--2018年北京十三区一模、二模试题《几何综合题》汇编。
1.2018届东城一模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)与x
轴
交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);
(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.
1.2018届东城一模.解:
(1)∵点O(0,0)在抛物线上,∴3a-2=0,
a=2.--------------------2分
3
(2)①对称轴为直线x=2;
②顶点的纵坐标为
(3)(i)当a>0时,
-a-2.--------------------4分
⎨
⎧-a-2<0,
依题意,
⎩3a-2≥0.
解得a≥2.
3
(ii)当a<0时,
⎨
⎧-a-2>0,
依题意,
⎩3a-2≤0.
解得a<-2.
综上,a<-2,或a≥2.--------------------7分
3
2.西城一模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:
y=mx2+2mx+m-1(m≠0)与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线:
y=mx+m-1(m≠0).
(1)当m=1时,画出直线和抛物线G,并直接写出直线被抛物线G截得的线段长.
(2)随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线上并说明理由.
(3)若直线被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
2.西城一模.【解析】
(1)当m=1时,抛物线G的函数表达式为y=x2+2x,直线的函数表
达式为y=x,直线被抛物线G截得的线段长为
,画出的两个函数的图象如图所示:
(2)∵抛物线G:
y=mx2+2mx+m-1(m≠0)与y轴交于点C,
∴点C的坐标为C(0,m-1),
∵y=mx2+2mx+m-1=m(x+1)2-1,
∴抛物线G的顶点D的坐标为(-1,-1),对于直线:
y=mx+m-1(m≠0),
当x=0时,y=m-1,
当x=-1时,y=m⨯(-1)+m-1=-1,
∴无论m取何值,点C,D都在直线上.
(3)m的取值范围是m≤-或m≥.
3.海淀一模.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,
P(x1,m),Q(x2,m)(x1 (1)若a=1, ①当m=b时,求x1,x2的值; ②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程; (2)若存在实数c,使得x1≤c-1,且x2≥c+7成立,则m的取值范围是. 3.海淀一模.解: 抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上, ∴4b-(-2a)2= 0. 4 ∴b=a2.………………1分 (1)a=1,∴b=1. ∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1. m=b=1,∴x2-2x+1=1,解得x1=0,x2=2.………………2分 ②依题意,设平移后的抛物线为y=(x-1)2+k. 抛物线的对称轴是x=1,平移后与x轴的两个交点之间的距离是4, ∴(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点. ∴(3-1)2+k=0,即k=-4. ∴变化过程是: 将原抛物线向下平移4个单位.………………4分 (2)m≥16.………………6分 4.丰台区一模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a的最高点的纵坐标是2. (1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式; (2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x=1翻折,翻折后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G.过(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1+x2的值. 4.丰台区一模.解: (1)∵抛物线y=ax2-4ax+3a=a(x-2)2-a, ∴对称轴为x=2.………………………………………1分 ∵抛物线最高点的纵坐标是2, ∴a=-2.………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为y=-2x2+8x-6.……………3分 (2)由图象可知,b=2 或-6≤b<0.………………6分 由图象的对称性可得: x1+x2=2.………………7分 5.石景ft一模.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G: y=mx2+2(m≠0)向右平 移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点. (1)直接写出点A的坐标; (2)过点(0,3)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点. ①当∠BAC=90°时,求抛物线G2的表达式; ②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围. 5.石景ft一模.解: (1)A(3,23).…………………………………2分 (2)①设抛物线G2的表达式为y=m(x- 3)2+2, 如图所示,由题意可得AD=2 ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABD=45︒. ∴BD=AD=. ∴点B的坐标为(0,3). ∵点B在抛物线G2上, -=. 可得m=-. 3 ∴抛物线G2的表达式为y=- 3(x- 3 3)2+2, 即y=- 3x2+2x+.…………………5分 3 ②-< m<- 3 .…………………7分 9 6.朝阳一模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax-4(a≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B. (1)求点A,B的坐标; (2)若方程ax2-4ax-4=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间 (包括1,3),结合函数的图象,求a的取值范围. 6.朝阳一模.解: (1)y=ax2-4ax-4=a(x-2)2-4a-4. ∴A(0,-4),B(2,0).……………………………………2分 (2)当抛物线经过点(1,0)时,a=-4.……………………4分 3 当抛物线经过点(2,0)时,a=-1.…………………………6分 结合函数图象可知,a的取值范围为-4≤a<1.………………7分 3 7.燕ft一模.如图,在平面直角坐标系中,直线l: y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,且点B(0,2),点P在y轴正半轴上运动,过点P作平行于x轴的直线y=t. (1)求k的值和点A的坐标; (2)当t=4时,直线y=t与直线l交于点M,反比例函数 y=n x (n≠0)的图象经过点M,求反比例函数的解析式; (3)当t<4时,若直线y=t与直线l和 (2)反比例函数的图象分别交于点C,D,当CD间距离大于等于2时,求t的取值范围. 7.燕ft一模.解: (1)∵直线l: y=kx+k经过点B(0,2), ∴k=2 ∴y=2x+2 ∴A(-1,0)……………………….2′ (2)当t=4时,将y=4代入y=2x+2得,x=1 ∴M(1,4)代入y=得,n=4 x ∴y=……………………….2′ x (3)当t=2时,B(0,2)即C(0,2),而D(2,2) 如图,CD=2,当y=t向下运动但是不超过x轴时,符合要求 ∴t的取值范围是0 8.门头沟一模.有一个二次函数满足以下条件: ①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2) (点B在点A的右侧); ②对称轴是x=3; ③该函数有最小值是-2. (1)请根据以上信息求出二次函数表达式; (2)将该函数图象x>x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3 8.门头沟一模.(本小题满分7分) (1)解: 有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,-2) 设二次函数表达式为: y=a(x-3)2-2 ……………1分 ∵该图象过A(1,0) ∴0=a(1-3)2-2,解得a=1 2 ∴表达式为y=1(x-3)2-2 2 ……………2分 (2)图象正确………………………………………………………3分由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点 1当直线与x轴重合时,有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 x3+x4=6 ……………………………………4分 ∴x3+x4+x5>11 ……………………………………5分 ②当直线过y=1(x-3)2-2的图象顶点时,有2个交点, 2 由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=-1(x-3)2+2 2 ∴令-1(x-3)2+2=-2时,解得x=3±22 ,x=3-2 舍去…………6分 ∴x3+x4+x5<9+2 综上所述11<x3+x4+x5<9+2…………7分 9.大兴一模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-(3m+1)x+2m2+m(m>0),与y 轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1 (1)求2x1-x2+3的值; (2)当m=2x1-x2+3时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛 物线顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边),求n的取值范围(直接写出答案即可). 9.大兴一模. (1)解关于x的一元二次方程,x2 -(3m+1)x+2m2 +m=0 得x=2m+1,x=m………………………………………………………2分 ∵m>0,x1<x2 ∴x1=m,x2=2m+1.……………………………………………………3分 2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2……………………………………………4分 (2)符合题意的n的取值范围是.…………………………………7分 10.平谷一模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2. (1)求b的值; (2)在y轴上有一动点P(0,m),过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1), B(x2,y2),其中 x1 ①当x2-x1=3时,结合函数图象,求出m的值; ②把直线PB下方的函数图象,沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0≤x≤5时,-4≤y≤4,求m的取值范围. 10.平谷一模.解: (1)∵抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2, ∴b=2.1 (2)①∴抛物线的表达式为y=-x2+4x-3. ∵A(x1,y),B(x2,y), ∴直线AB平行x轴. ∵x2-x1=3, ∴AB=3. ∵对称轴为x=2, 1 ∴AC=.2 2 ∴当x=1时,y=m=-5.3 24 ②当y=m=-4时,0≤x≤5时,-4≤y≤1;4 当y=m=-2时,0≤x≤5时,-2≤y≤4;5 ∴m的取值范围为-4≤m≤-2.6 11.怀柔一模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0),与x轴交于点C,D(点 C在点D的左侧),与y轴交于点A. (1)求抛物线顶点M的坐标; (2)若点A的坐标为(0,3),AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标; (3)在 (2)的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围. 11.怀柔一模. (1)M(2,-1);………………………………………………………………………………2分 (2)B(4,3);…………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与y轴交于点A(0,3), ∴4n-1=3. ∴n=1.……………………………………………………………………………………4分 ∴抛物线的表达式 . 由. 由△=0,得: ……………………………………………………………………5分 ∵抛物线 与x轴的交点C的坐标为(1,0), ∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为(-1,0). 把(-1,0)代入 ,得: .……………………………………………6分 把(-4,3)代入 ,得: . ∴所求m的取值范围是 或 <m≤5.…………………………………………7分 12.延庆一模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点 (A在B的左侧). (1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标; (2)点C(t,3)是抛物线 上一点,(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D. ① 时,求此时抛物线的表达式; ②当时,求t的取值范围. 12.延庆一模. (1)对称轴: x=2……1分 A(1,0)或B(3,0)……1分 (2) ①如图1,∵AD=CD ∴AD=3 ∴C点坐标为(4,3)……3分将C(4,3)代入 ∴ ∴a=1 ∴抛物线的表达式为 ……4分 ② ……6分 过程略 13.顺义一模.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线 y=x2+bx+c顶点A的横坐标是-1,且与y轴交于点B(0,-1),点P为抛物线上一点. (1)求抛物线的表达式; (2)若将抛物线y=x2+bx+c向下平移4个单 位,点P平移后的对应点为Q.如果OP=OQ,求点Q的坐标. 13.顺义一模.解: (1)依题意-=-1,b=2, 2 由B(0,-1),得c=-1, ∴抛物线的表达式是y=x2+2x-1.……………………2分 4 (2)向下平移4个单位得到y=x2+2x-5,………………………3分 ∵OP=OQ, ∴P、Q两点横坐标相同,纵坐标互为相反数. ∴x2+2x-1+x2+2x-5=0. ∴x1=-3,x2=1.…………………………………………………5分 把x1 =-3,x2 =1分别代入y=x2+2x-5. 得出Q1(-3,-2),Q2(1,-2).…………………………………7分 14.东城二模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点 A(-1,0)和点B(4,5). (1)求该抛物线的表达式; (2)求直线AB关于x轴的对称直线的表达式; (3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM<PN时,求点P的横坐标xP的取值范围. 14.东城二模.解: (1)把点(-1,0)和(4,5)分别代入y=ax2+bx-3(a≠0), ⎧0=a-b-3, 得⎨ ⎩5=16a+4b-3, 解得a=1,b=-2. ∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.-------------------------------------------------------------2分 (2)设点B(4,5)关于x轴的对称点为B',则点B'的坐标为(4,-5). ∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB'. 设直线AB'的表达式为y=mx+n, 把点(-1,0)和(4,-5)分别代入y=mx+n, ⎧0=-m+n, ⎩ 得⎨-5=4m+n, 解得m=-1,n=-1. ∴直线AB'的表达式为y=-x-1. 即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为y=-x-1.--------------------------------------4分 (3)如图,直线AB'与抛物线y=x2-2x-3交于点C. 设直线l与直线AB'的交点为N', 则PN'=PN. ∵PM ∴点M在线段NN'上(不含端点). ∴点M在抛物线y=x2-2x-3夹在点C与点B之间的部分上. 联立y=x2-2x-3与y=-x-1, 可求得点C的横坐标为2.又点B的横坐标为4, ∴点P的横坐标xP的取值范围为2 15.西城一模.抛物线M: y=ax2-4ax+a-1 在点B左侧),抛物线的顶点为D. (a≠0)与x轴交于A,B两点(点A (1)抛物线M的对称轴是直线; (2)当AB=2时,求抛物线M的函数表达式; (3)在 (2)的条件下,直线l: y=kx+b(k≠0)经过抛物线的顶点D,直线y=n与抛物线M有两个公共点,它们的横坐标分别记为x1,x2,直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3(x3>0),若当-2≤n≤-1时,总有x1-x3>x3-x2>0,请结合函数的图象,直接写出k的取值范围. 15西城一模 解: (1)x=2.……………………………1分 (2)∵抛物线 y=ax2-4ax+a-1的对称轴为直线x=2,抛物线M与x轴的 交点为点A,B(点A在点B左侧),AB=2, ∴A,B两点的坐标分别为A(1,0),B(3,0).………………………………2分 ∵点A在抛物线M上, ∴将A(1,0)的坐标代入抛物线的函数表达式,得a-4a+a-1=0. 解得a=-1.…………………………………………………………………3分 2 ∴抛物线M的函数表达式为 k>5 y=-1x2+2x-3 22.…………………………4分 (3)4.……………………6分 16.海淀一模.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-3,1),B(-1,1),C(m,n),其中n>1,以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为 D1,D2,D3,如图所示. (1)若m=-1,n=3,则点D1,D2,D3的坐标分别是(),(),(); (2)是否存在点C,使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上? 若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由. 16.海淀一模.解: (1)D1(-3,3),D2(1,3),D3(-3,-1) (2)不存在.理由如下: 假设满足条件的C点存在,即A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上,则线段AB的垂直平分线x=-2即为这条抛物线的对称轴,而D1,D2在直线y=n上,则D1D2的中点C也在抛物线对称轴上,故m=-2,即点C的坐标为(-2,n). 由题意得: D1(-4,n),D2(0,n),D3(-2,2-n). 注意到D3在抛物线的对称轴上,故D3为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是 y=a(x+2)2+2-n. 当x=-1时,y=1,代入得a=n-1. 所以y=(n-1)(x+2)2+2-n. 令x=0,得y=4(n-1)+2-n=3n-2=n,解得n=1,与n>1矛盾. 所以不
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京 中考 数学 满分 100 压轴 归类 二次 函数 综合 PDF 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)