1一次函数分类专题复习docx.docx

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8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

一次函数复习专题二一次函数的平移

方法：

直线y=kx+b与y轴交点为（0,b）,直线平移则直线上的点（0,b）也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线»

2.直线v=-%向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线o

3

3.直线v=--x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线

4

4.过点（2,-3）且平行于直线y=2x的直线是»

5.把函数y=3x+l的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是；

6.直线m:

y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=；

一次函数复习专题三一次函数与方程不等式

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线y=fcc+b（k#0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程辰+b=0（阵0）的解。

求直线y=fcx+b与x轴交点时，可令y=0,得到I方程

kx+Y>-0,解方程得x=-—,直线y-kx+b交x轴于（-—,0）,■就是直线

kkk

y=fcr+b与x轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>。

或ax+b<0（a、b为常数，。

力0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

一次函数复习专题一待定系数法求解析式

方法：

依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（kNO）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k/0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2,-6）,求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3,4）和点B（2,7）,

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的

关系.求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x

（小时）之间的函数关系式，并且确定自变的取值范围。

30

20

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2WxW6,相应的函数值的范围是-ll

6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

时，y的值范围；

（4）当-2

三、一次函数与二元一次方程（组）综合

10、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5,-8）,则方程组

x-y-3=0

2.x—y+2=0

的解是

11、已知方程组厂一“**（a,b,c危为常数，“"0）的解为*=一，

[y—kx=b['=3

则直线y=ax+c和直线y=kx+b的交点坐标为.

12、已知卜=2,是方程组]7x-3y=2的解，那么一次函数、=_和

[y=4[2x+y=S

y=的交点是,•

13、一次函数yx=kx+b与力=工+。

的图象如图，则下列结论①S0；②

。

〉0；③当x<3时，叫〈力中，正确的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

V

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合

1、已知直线y=（3m+2）.r+2和y=-3x+6交于x轴上同一点，〃［的值为

（）

A.-2B.2C.-1D.0

2、己知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m8）,则a+b=.

3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2,0）,（1,3）,则不求k的值，

可直接得到方程kx+b=3的解是工=.

二、一次函数与一元一次不等式综合

4、已知一次函数y=-2x+5・

（1）画出它的图象

（2）求出当x=-时，y的值；（3）求出当y=-3时，x的

值；（4）观察图象，求出当x为何值时，y>0,y=0,y<0

5、当自变量x满足什么条件时，函数y=-4x+l的图象在：

（1）x轴上方；

（2）y轴左侧；（3）第一象限.

6、已知y|=x-5,y2-2x+l.当y,>y2时，x的取值范围是（）

A.x>5B.x<—C.x<-6D.x>-6

2

7、已知一次函数y=-2x+3

（1）当x取何值时，函数y的值在-1与2之间变化？

（2）当x从-2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少？

8、直线:

y=klx+b与直线匕:

v=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，贝快于x的不等式k2x>klX+b的解集为.

9、已知一次函数经过点（1,-2）和点（-1,3）,求这个一次函数的解析式，并求：

（1）当x=2时，y的值；

（2）x为何值时，y<0?

（3）当

题型二、两条直线与X轴围成的面积

例2.直线j=2x+l和直线y=-x+2与x轴分别交与A、B两点，并且两直线相交与点C,那么AABC的面积是.

题型三、两条直线与》轴围成的面积

例3.已知直线v=x+1和直线v=-x+3与》轴分别交与A、B两点,两直线相交与点C,那么AABC的面积是.

巩固练习

1、求直线y=x-2与直线y=-2x+4与x轴围成的三角形面积？

2、直线y=4x—2与直线y=~x+13及x轴所围成的三角形的面积？

3、求直线y=2x—7,直线y=~^x+^与/轴所围成三角形的面积・

4、己知直线m经过两点（1,6）、（-3,-2）,它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点（2,-2）,且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、

C：

（1）x轴下方；

（2）y轴左侧；（3）第一象限.

17、人取什么整数值时，直线y^3x+b+2与直线y^-x+2b的交点在第

二象限?

一次函数复习专题四图像与坐标轴围成的图形面积问题

方法：

两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

角形）;

-4°

复杂图形"外补内割”即：

往外补成规则图形，或分割成规则图形（三

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

方法：

两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形"外补内割”即：

往外补成规则图形，或分割成

规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确

学习目标一：

根据解析式求直线与坐标轴围成的三角形面积

题型一：

一条直线与两坐标轴围成的面积

例1.已知一次函数y=3的图象与X轴和y轴分别交与A、B两点,

试求Smbc（0为坐标原点）的面积.

巩固一、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向3地行驶.甲车先到达3地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；

（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

3.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h）,两组离乙地的距离分别为Si（km）和S2（km）,图中的折线分别表示Si、S2与t之间的函数关系.

（1）甲、乙两地之间的距离为km,乙、丙两地之间的距离为km；

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

（1）

草图;

（2）

（3）

分别写出两条直线解析式，并画

计算四边形ABCD的面积；若直线AB与DC交于点E,求Z\BCE的面积。

5、如图,已知点A（2,4）,B（-2,2）,C（4,0）,求AABC的面积。

学习目标二：

根据图像与坐标轴围成的三角形面|I

积求函数的解析奇

例2己知一次函数的图像过点B（0,4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求此一次函数的解析式？

变形1：

已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式；

一次函数复习专题五一次函数的图像信息

1、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离S（千米）和小王从县城出发后所用的时间7（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？

请直接写出答案.

（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间.

2t（h

（3）李明从A村到县城共用多长时间？