史上最全中考数学真题解析72三角形内角和直角三角形两锐角互余含答案.docx

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史上最全中考数学真题解析72三角形内角和直角三角形两锐角互余含答案

2011全国中考真题解析120考点汇编

三角形内角和，直角三角形两锐角互余

一、选择题

1.（2011江苏苏州，2，3分）△ABC的内角和为（　　）

A、180°B、360°C、540°D、720°

考点：

三角形内角和定理．

分析：

根据三角形的内角和定理直接得出答案．

解答：

解：

三角形的内角和定理直接得出：

△ABC的内角和为180°．

故选A．

点评：

此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理．

2.（2011•台湾7，4分）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

A、36B、72C、108D、144

考点：

三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．

解答：

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，

∵2（∠A+∠C）=3∠B，

∴∠B=72°，

∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，

故选C．

点评：

本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．

3.（2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°

考点：

三角形内角和定理；对顶角．邻补角；三角形的外角性质。

分析：

根据对顶角的性质得出∠1＝∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，即可得出答案．

解答：

解：

∵四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角，

∵∠1＝∠AOB，

∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，

∴∠1＋∠4＋∠6＝180°．

故选C．

点评：

此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．

4.（2011新疆建设兵团，3，5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．

则∠C等于（　　）

A、40°B、65°C、75°D、115°

考点：

平行线的性质．

分析：

由∠A＝40°，∠AOB＝75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．

解答：

解：

∵∠A＝40°，∠AOB＝75°．

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠B＝65°．

故选B．

点评：

此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．

5.（2010重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）

A．60°B．50°C．45°D．40°

考点：

平行线的性质

分析：

根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．

解答：

解：

∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．

点评：

本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．

6.（2011•河池）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（　　）

A、30°B、45°C、65°D、75°

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理。

分析：

首先根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠A=30°，然后由△COD的内角和为180°，求出∠D的大小．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠C=∠A=30°．

在△COD中，∵∠C+∠COD+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣30°﹣105°=45°．

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，属于基础题型，比较简单．

7.（2011，台湾省，20,5分）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？

（　　）

A、37B、57C、77D、97

考点：

三角形内角和定理。

专题：

推理填空题。

分析：

根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答；

解答：

解：

∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，

∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°，

又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：

①∠C＞90°，

∴∠B＜153°﹣90°=63°，

∴选项A、B合理；

②∠B＞90°，

∴选项D合理，

∴∠B不可能为77°．

故选C．

点评：

本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．

8.（2011年山东省东营市，5，3分）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　）

A、75B、60°C、65°D、55°

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理．

分析：

因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．

解答：

解：

如图，∵∠1=45°，∠2=60°，

∴∠α=180°-45°-60°=75°．

故选A．

点评：

本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

9.（2011山东菏泽，3，4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

解答：

解：

如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．

点评：

本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

10.（2011四川遂宁，7，4分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是（　　）

A、10

B、20

C、6+4

D、12+8

考点：

等腰梯形的性质；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。

专题：

计算题。

分析：

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，证平行四边形AEFD和Rt△AEB≌Rt△DFC，推出AD=EF=3，AE=DF，BE=CF，求出∠BAE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE、CF，根据勾股定理求出AE，即可求出答案．

解答：

解：

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，

∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF=3，AE=DF，

∵∠B=60°，∠AEB=90°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=

AB=2，

∵∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AB=CD，

∴Rt△AEB≌Rt△DFC，

∴BE=CF=2，BC=2+2+3=7，

由勾股定理得：

AE=

=2

，

∴梯形的面积=

×（AD+BC）×AE=

×（3+7）×2

=10

，故选A．

点评：

本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出AE和BC的长是解此题的关键．

11.（2011湖南怀化,2,3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）

A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A

C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1

考点：

三角形的外角性质。

专题：

探究型。

分析：

先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．

解答：

解：

∵∠1是△ACD的外角，

∴∠1＞∠A；

∵∠2是△CDE的外角，

∴∠2＞∠1，

∴∠2＞∠1＞∠A．

故选B．

点评：

本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．

12.（2011浙江宁波，8，3）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（　　）

A、57°B、60°C、63°D、123°

考点：

三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，∴∠A＝∠C+∠E，

∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠A＝57°，

故选A．

点评：

本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．

13.（2011浙江义乌，8，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于（　　）

A．60°B．25°C．35°D．45°

考点：

三角形内角和定理；平行线的性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠E＝35°

解答：

解：

设AE和CD相交与O点

∵AB∥CD，∠A＝60°

∴∠AOD＝120°

∴∠COE＝120°

∵∠C＝25°

∴∠E＝35°

故选C．

点评：

本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角

14.（2011年四川省绵阳市，5，3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）

A、75°B、95°C、105°D、120°

考点：

三角形的外角性质．

专题：

计算题．

分析：

求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．

解答：

解：

∠ACO=45°-30°=15°，

∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．

故选C．

点评：

本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．

二、填空题

1.（2011•江苏徐州，13，3）若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于　　．

考点：

直角三角形的性质。

专题：

计算题。

分析：

直角三角形．两个锐角互为余角，故一个锐角是20°，则它的另一个锐角的大小是90°﹣20°=70°．

解答：

解：

∵一个直角三角形的一个锐角是20°，

∴它的另一个锐角的大小为90°﹣20°=70°．

故答案为：

70°．

点评：

此题考查的是直角三角形的性质，两锐角互余．

2.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=

54°．

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理．

专题：

几何图形问题；数形结合．

分析：

由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数．

解答：

解：

∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，

∵CE∥AB，

∴∠A=∠ACE=54