第十一章 波动1.docx
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第十一章 波动1.docx
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第十一章波动1
练习十八波动方程
一.选择题
1.频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为/3,则此两点相距C
(A)2m.
(B)2.19m.
(C)0.5m.
(D)28.6m.
2.一圆频率为的简谐波沿x轴的正方向传播,t=0时刻的波形如图18.2所示.则t=0时刻,x轴上各质点的振动速度v与坐标x的关系图应为图18.3中哪一图?
D
3.一平面简谐波沿x轴负方向传播,已知x=x0处质点的振动方程为y=Acos(t+0).若波速为u,则此波的波动方程为A
(A)y=Acos{[t-(x0-x)/u]+0}.
(B)y=Acos{[t-(x-x0)/u]+0}.
(C)y=Acos{t-[(x0-x)/u]+0}.
(D)y=Acos{t+[(x0-x)/u]+0}.
4.如图18.4所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,该波的波速u=200m/s,则P处质点的振动曲线为图18.5中哪一图所画出的曲线?
C
CDAC
二.填空题
1.一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播,t时刻波形曲线如图18.6所示,试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向:
A;B;C向下,向上;向上.
2.已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s,波长=10m,振幅A=0.1m.当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值.若波源处为原点,则沿波传播方向距离波源为/2处的振动方程为y=;当t=T/2时,x=/4处质点的振动速度为0.1cos(4t)(SI);1.26m/s.
.
3.一简谐波的频率为5×104Hz,波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×10-3m的两点之间的振动相位差为/3
三.计算题
1.图18.7所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图,求
(1)该波的波动方程;
(2)P处质点的振动方程.
2.某质点作简谐振动,周期为2s,振幅为0.06m,开始计时(t=0)时,质点恰好处在负向最大位移处,求
(1)该质点的振动方程;
(2)此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程;
(3)该波的波长.
练习十九波的能量波的干涉
一.选择题
1.一平面简谐波,波速u=5m·s-1.t=3s时波形曲线如图19.1.则x=0处的振动方程为A
(A)y=2×10-2cos(t/2-/2)(SI).
(B)y=2×10-2cos(t+)(SI).
(C)y=2×10-2cos(t/2+/2)(SI).
(D)y=2×10-2cos(t-3/2)(SI).
2.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图19.2所示,则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是:
B
(A)o′,b,d,f.
(B)a,c,e,g.
(C)o′,d.
(D)b,f.
3.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是C
(A)动能为零,势能最大.
(B)动能为零,势能为零.
(C)动能最大,势能最大.
(D)动能最大,势能为零.
4.如图19.3所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线.若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则B
(A)A点处质元的弹性势能在减小.
(B)波沿x轴负方向传播.
(C)B点处质元的振动动能在减小.
(D)各点的波的能量密度都不随时间变化.
5.如图19.4所示,两相干波源s1和s2相距/4(为波长),s1的位相比s2的位相超前/2,在s1、s2的连线上,s1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是:
B
(A)0.
(B).
(C)/2.
(D)3/2.
二.填空题
1.一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播,波的振幅为2×103m,周期为0.01s,波速为400m/s,当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为.
2.一个点波源位于O点,以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2.在两个球面上分别取相等的面积S1和S2,则通过它们的平均能流之比
=.
3.如图19.5所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根据惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.
三.计算题
1.如图19.6所示,三个同频率,振动方向相同(垂直纸面)的简谐波,在传播过程中在O点相遇,若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别为
y1=Acos(t+/2)
y2=Acost
y3=2Acos(t-/2)
且S2O=4,S1O=S3O=5(为波长),求O点的合成振动方程(设传播过程中各波振幅不变).
2.如图19.7,两列相干波在P点相遇,一列波在B点引起的振动是
y10=3×10–3cos2t(SI)
另一列波在C点引起在振动是
y20=3×10–3cos(2t+/2)(SI)
=0.45m,
=0.30m,两波的传播速度u=0.20m/s,不考虑传播中振幅的减小,求P点合振动的振动方程.
练习二十驻波多普勒效应
一.选择题
1.在波长为的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为B
(A)/4.
(B)/2.
(C)3/4.
(D).
2.某时刻驻波波形曲线如图20.1所示,则a、b两点的相位差是A
(A).
(B)/2.
(C)5/4.
(D)0.
3.沿相反方向传播的两列相干波,其波动方程为
y1=Acos2(νt-x/)
y2=Acos2(νt+x/)
叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为D
(A)x=±k.
(B)x=±k/2.
(C)x=±(2k+1)/2.
(D)x=±(2k+1)/4.
其中k=0,1,2,3…….
4.如果在长为L、两端固定的弦线上形成驻波,则此驻波的基频波的波长为D
a)L/2.
b)L.
c)3L/2.
d)2L.
5.一机车汽笛频率为750Hz,机车以时速90公里远离静止的观察者,观察者听到声音的频率是(设空气中声速为340m/s)A:
a)810Hz.
b)699Hz.
c)805Hz.
d)695Hz.
二.填空题
1.设平面简谐波沿x轴传播时在x=0处发生反射,反射波的表达式为
y2=Acos[2(νt-x/)+/2].
已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为.
2.设沿弦线传播的一入射波的表达式是
y1=Acos[2(νt-x/)+]
在x=L处(B点)发生反射,反射点为固定端(如图20.2),设波在传播和反射过程中振幅不变,则弦线上形成的驻波表达式为y=.
3.相对于空气为静止的声源振动频率为νs,接收器R以速率vR远离声源,设声波在空气中传播速度为u,那么接收器收到的声波频率νR=.
三.计算题
1.在绳上传播的入射波方程为y1=Acos(t+2x/).入射波在x=0处的绳端反射,反射端为自由端,设反射波不衰减,求驻波方程.
2.设入射波的方程式为y1=Acos2(x/+t/T).在x=0处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量损失,求:
(1)反射波的方程式;
(2)合成的驻波方程式;(3)波腹和波节的位置.
练习二十一振动和波习题课
一.选择题
1.图21.1中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x,速度v,加速度a,下面哪个说法是正确的?
(A)曲线3,1,2分别表示x,v,a曲线.
(B)曲线2,1,3分别表示x,v,a曲线.
(C)曲线1,3,2分别表示x,v,a曲线.
(D)曲线2,3,1分别表示x,v,a曲线.
(E)曲线1,2,3分别表示x,v,a曲线.
2.用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度-时间(v-t)关系曲线如图21.2所示,则振动的初相位为
(A)/6.
(B)/3.
(C)/2.
(D)2/3.
(A)5/6.
3.一质点作简谐振动,周期为T,质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
(A)T/4.
(B)T/12.
(C)T/6.
(D)T/8.
4.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中
(A)它的势能转换成动能.
(B)它的动能转换成势能.
(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.
(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.
5.在弦上有一简谐波,其表达式是
y1=2.0×102cos[2(t/0.02-x/20)+/3](SI)
为了在此弦线上形成驻波,并且在x=0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为:
(A)y2=2.0×102cos[2(t/0.02+x/20)+/3](SI)
(B)y2=2.0×102cos[2(t/0.02+x/20)+2/3](SI)
(C)y2=2.0×102cos[2(t/0.02+x/20)+4/3](SI)
(D)y2=2.0×102cos[2(t/0.02+x/20)-/3](SI)
二.填空题
1.在静止的升降机中,长度为l在单摆的振动周期为T0,当升降机以加速度a=g/2竖直下降时,摆的振动周期T=.
2..如图21.3所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波长为,若P处质点的振动方程是
yP=Acos(2νt+/2).
则该波的波动方程是.P处质点
时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同.
3一平面简谐波沿Ox轴传播,波动方程为
y=Acos[2(νt-x/)+]
则:
x1=L处介质质点振动初相位是;与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是;与x1处质点速度大小相同,但方向相反的其它各介质质点的位置是.
三.证明题
1.如图21.4所示,在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体,使其静止于轨道的最低处,然后轻碰一下此物体,使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动,试证:
(1)此物体作简谐振动.
(2)此简谐振动的周期T=2
.
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