中考三轮冲刺复习二次函数实际应用一 同步练习.docx
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中考三轮冲刺复习二次函数实际应用一同步练习
三轮冲刺复习:
二次函数实际应用
(一)
1.某商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每周可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每周就会少卖出5件,但每件售价不能高于55元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每周的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是2145元?
2.中考前,某校文具店以每套5元购进若干套考试用具,为让利考生,该店决定售价不超过7元,在几天的销售中发现每天的销售数量y(套)和售价x(元)之间存在一次函数关系,绘制图象如图.
(1)y与x的函数关系式为 (并写出x的取值范围);
(2)若该文具店每天要获得利润80元,则该套文具的售价为多少元?
(3)设销售该套文具每天获利w元,则销售单价应为多少元时,才能使文具店每天的获利最大?
最大利润是多少?
3.一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆,公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租,租赁价每涨3元就少出租1辆,公司决定采取涨价措施.
(1)填空:
每天租出的汽车数y(辆)与每辆汽车的租赁价x(元)之间的关系式为 .
(2)已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元,求租出汽车每天的实际收入w(元)与每辆汽车的租赁价x(元)之间的关系式;(租出汽车每天的实际收入=租出收入﹣租出汽车维护费)
(3)在
(2)的条件下,若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元,则每辆汽车每天的租赁价x(元)定为多少元时,才能使公司获得日收益z(元)最大?
并求出公司的最大日收益.
4.某商场销售一种商品,若将50件该商品按标价打八折销售,比按原标价销售这些商品少获利200元.
(1)求该商品的标价为多少元;
(2)已知该商品的进价为每件12元,根据市场调査:
若按
(1)中标价销售,该商场每天销售100件;每涨1元,每天要少卖5件.那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大,应将销售价格定为每件多少元?
最大利润是多少?
5.童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现:
每降价1元,每星期可多卖10件,已知该款童装每件成本30元,设降价后该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件,
(1)降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时,求这一星期中每件童装降价多少元?
(2)当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?
6.某商场经调研得出某种商品每天的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:
y=ax2+bx﹣75,其图象如图所示.
(1)求a与b的值;
(2)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(参考公式:
当x=
时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值)
(3)销售单价定在多少时,该种商品每天的销售利润为21元?
结合图象,直接写出销售单价定在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于21元?
7.某店只销售某种进价为40元/kg的产品,已知该店按60元kg出售时,每天可售出100kg,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则每天的销售量可增加10kg.
(1)若单价降低2元,则每天的销售量是 千克,每天的利润为 元;若单价降低x元,则每天的销售量是 千克,每天的利润为 元;(用含x的代数式表示)
(2)若该店销售这种产品计划每天获利2240元,单价应降价多少元?
(3)当单价降低多少元时,该店每天的利润最大,最大利润是多少元?
8.小明家要改造部分农田种植蔬菜.经调查,平均每亩改造费用是900元,添加滴灌设备等费用(元)与改造面积(亩)的平方成正比,比例系数为18,以上两项费用3年内不需增加;每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元,这项费用每年均需开支.设改造x亩,每亩蔬菜年均销售金额为k元,除上述费用外,没有其他费用.
(1)设当年收益为y元,求y与x的函数关系式;
(2)若k=1500,如果按3年计算,是否改造面积越大收益越大?
改造面积为多少时可以得到最大收益?
(3)若20≤x≤60时,按3年计算,能确保改造的面积越大收益也越大,求k的取值范围.
注:
收益=销售金额﹣(改造费+滴灌设备等费+种子、人工费)
9.根据对宁波市相关的市场物价调研,某批发市场内甲种水果的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y1=0.25x,乙种水果的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示.
(1)求出y2与x之间的函数关系式;
(2)如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨,设乙水果的进货量为t吨,写出这两种水果所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?
10.如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为20m,宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a(m)的甬道,余下的部分铺设草坪建成绿地.
(1)甬道的面积为 m2,绿地的面积为 m2(用含a的代数式表示);
(2)已知某公园公司修建甬道,绿地的造价W1(元),W2(元)与修建面积S之间的函数关系如图2所示.
①园林公司修建一平方米的甬道,绿地的造价分别为 元, 元.
②直接写出修建甬道的造价W1(元),修建绿地的造价W2(元)与a(m)的关系式;
③如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m,那么甬道宽为多少时,修建的甬道和绿地的总造价最低,最低总造价为多少元?
参考答案
1.解:
(1)由题意得:
y=(40+x﹣30)(180﹣5x)=﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15且x取整数)
(2)对称轴:
x=﹣
=﹣
=13,
∵a=﹣5<0,
∴在对称轴左侧,y随x增大而增大,
∴当x=13时,y最大值=﹣5×132+130×13+1800=2645,
∴售价=40+13=53元
答:
当售价为53元时,可获得最大利润2645元.
(3)由题意得:
﹣5x2+130x+1800=2145
解之得:
x=3或23(不符合题意,舍去)
∴售价=40+3=43元.
答:
售价为43元时,每周利润为2145元.
2.解:
(1)设y与x的函数关系式为:
y=kx+b,
把(5.5,90)和(6,80)代入y=kx+b得,
,
解得:
,
∴y与x的函数关系式为:
y=﹣20x+200(5≤x≤7);
故答案为:
y=﹣20x+200;
(2)根据题意得,(x﹣5)(﹣20x+200)=80,
解得:
x1=6,x2=9(不合题意舍去),
答:
该套文具的售价为6元;
(3)根据题意得,w=(x﹣5)(﹣20x+200)=﹣20x2+300x﹣1000,
当x=﹣
=﹣
=7.5,
∵7.5>7,
∴当x=7时,文具店每天的获利最大,最大利润是(7﹣5)(﹣20×7+200)=120(元),
答:
销售单价应为7元时,才能使文具店每天的获利最大,最大利润是120元.
3.解:
(1)根据题意得,y与x满足一次函数关系,设y=kx+b,
则
,
解得:
,
即每天租出的汽车数y(辆)与每辆汽车的租赁价x(元)之间的关系式为:
y=﹣
x+50;
故答案为:
y=﹣
x+50;
(2)设公司获得的日收益为w,
则w=(x﹣30)(﹣
x+50)
=﹣
x2+60x﹣1500;
(3)z=w﹣12(10﹣y)=﹣
x2+56x﹣1020=﹣
(x﹣84)2+1332(x≥120),
∵当x>84时,z随x的增大而减小,
∴当x=120时,z取得最大值,最大值=﹣
(120﹣84)2+1332=900,
答:
将每辆汽车的日租金定为120元,才能使公司获得最大日收益,公司的最大日收益是900元.
4.解:
(1)设该商品的标价为a元,
由题意可得:
50a=50×0.8a+200,
解得:
a=20;
答:
该商品的标价为20元;
(2)设该商品每天的销售利润为y元,销售价格定为每件x元,
由题意可得:
y=[100﹣5(x﹣20)](x﹣12)
=﹣5x2+260x﹣2400;
=﹣5(x﹣26)2+980,
所以销售单价为26元时,商品的销售利润最大,最大利润是980元.
5.解:
(1)根据题意得,(60﹣x)×10+100=3×100,
解得:
x=40,
60﹣40=20元,
答:
这一星期中每件童装降价20元;
(2)设利润为w,
根据题意得,w=(x﹣30)[(60﹣x)×10+100]=﹣10x2+1000x﹣21000
=﹣10(x﹣50)2+4000,
答:
每件售价定为50元时,一星期的销售利润最大,最大利润4000元.
6.解:
(1)y=ax2+bx﹣75图象过点(5,0)、(7,16),
∴
,
解得:
;
(2)∵y=﹣x2+20x﹣75=﹣(x﹣10)2+25,
∴当x=10时,y最大=25.
答:
销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元;
(3)根据题意,当y=21时,得:
﹣x2+20x﹣75=21,
解得:
x1=8,x2=12,
∴x=8或x=12即销售单价定在8元或12元时,该种商品每天的销售利润为21元;
故销售单价在8≤x≤12时,销售利润不低于21元.
7.解:
(1)若单价降低2元,则每天的销售量是100+2×10=120千克,每天的利润为(60﹣2﹣40)×120=2160元;
若单价降低x元,则每天的销售量是100+10x千克,每天的利润为(20﹣x)(100+10x)元;
故答案为:
120、2160、100+10x、(20﹣x)(100+10x);
(2)根据题意得:
(60﹣40﹣x)(100+10x)=2240,
整理得:
x2﹣10x+24=0,
解得:
x1=4,x2=6.
答:
每千克应降价4元或6元.
(3)该店每天的总利润y与降价x元的函数关系式为:
y=(60﹣x﹣40)(100+10x)
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10(x﹣5)2+2250,
当x=5时,y最大,最大值为2250,
答:
当单价降低5元时,该店每天的利润最大,最大利润是2250元.
8.解:
(1)y=kx﹣(900k+18x2+600x)=﹣18x2+(k﹣1500)x
(2)设3年内每年的平均收益为z:
∴z=1500x﹣(300x+6x2+600x)=﹣6x2+600x
=﹣6(x﹣50)2+15000
∴z与x是二次函数关系,是开口向下的抛物线.
∴不是改造面积越大收益越大.改造面积为50亩时可以得到最大收益.
(也可以算三年总收益:
z=4500x﹣18x2﹣900x﹣1800x)
(3)∵z=kx﹣(300x+6x2+600x)
=﹣6x2+(k﹣900)x
=﹣6(x﹣
)2+
,
∴z与x是二次函数关系,是开口向下的抛物线.
∵若20≤x≤60时,确保改造的面积越大收益也越大,
即,z随x的增大而增大.
∴
≥60
∴k≥1620
∴k的取值范围是k≥1620.
9.解:
(1)∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过(0,0),(1,2),(4,5),
∴
,
解得
,
∴y2=﹣
x2+
x.
(2)w=
(8﹣t)﹣
t2+
t=﹣
(t﹣4)2+6,
∴t=4时,w的值最大,最大值为6,
∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是6千元.
10.解:
(1)甬道的面积为15am2,绿地的面积为(300﹣15a)m2;
故答案为:
15a、(300﹣15a);
(2)①园林公司修建一平方米的甬道,绿地的造价分别为
=80元,
=70元.
②W1=80×15a=1200a,
W2=70(300﹣15a)=﹣1050a+21000;
③设此项修建项目的总费用为W元,
则W=W1+W2=1200a+(﹣1050a+21000)=150a+21000,
∵k>0,
∴W随a的增大而增大,
∵2≤a≤5,
∴当a=2时,W有最小值,W最小值=150×2+21000=21300,
答:
甬道宽为2米时,修建的甬道和绿地的总造价最低,最低总造价为21300元;
故答案为:
①80、70;
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