七年级数学上册 平行教案二 北师大版.docx
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七年级数学上册平行教案二北师大版
2019-2020年七年级数学上册平行教案二北师大版
教学设计思路
本节内容中的两个事实,都是经过直观感受得到的,因此,在整个教学过程中,应突出学生的实验操作(画图)和直观体验。
先结合具体问题引入两条直线平行的概念,让学生在理解的基础上,和学生一起探究平行线的画法和平行线的基本性质。
经过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,掌握几何符号语言推理。
教学目标
知识与技能
1.在丰富的现实情境中,认识两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.
2.会用三角尺、量角器、方格纸画平行线,积累操作活动的经验.
3.能叙述出平行线的性质.
过程与方法
在操作活动中,探索平行线的有关性质,培养善于从实践中总结规律、认识事物的能力.
情感、态度与价值观
通过数学活动,感受实际生活对数学的需求,体会数学的图形之美,提高对数学的学习兴趣.
教学重点
平行线的性质.
教学难点
平行线概念的理解.
教学方法
引导、探究法
教具准备
生:
三角板、直尺、方格纸
师:
投影片五张图片、三角板、直尺
第一张:
想一想(记作§4.5A)
第二张:
做一做(记作§4.5B)
第三张:
议一议(记作§4.5C)
第四张:
平行线性质(记作§4.5D)
第五张:
练习(记作§4.5E)
课时安排
1课时
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题,引入课题
[师]大家进行过滑雪运动吗?
你喜欢吗?
早在5000年前,人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式,现在,滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动.
滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇板的平行.
今天我们就来学习平行.
Ⅱ.讲授新课
[师]在日常生活中,我们见过好多的平行实例,如图片中的物体(出示投影:
P135的图片)
手扶式电梯、双杠、火车轨道
那在数学中如何定义平行线(parallel,lines)呢?
[生甲]不相交的两条直线叫做平行线.
[生乙]不对,应该是:
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
[师]这两位同学哪位总结的对呢?
我们看(演示异面直线),这两条直线不相交,它们是平行线吗?
[生]不是.
[师]对,我们现在只研究平面内不相交的直线的情况,所以在定义平行线时,需在前面加上:
“在同一个平面内”即:
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.
平行线的定义包含三层意思:
(1)“在同一平面内”是前提条件,
(2)“不相交”就是说两条直线没有交点,(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.
大家想一想:
(出示投影片§4.5A)
(1)你能在教室里找到平行线吗?
与同伴进行交流.
(2)在图片中,手扶式电梯左右扶手之间的宽度如果不相等,会出现什么情况?
如果两根铁轨之间的宽度不保持相等,会有什么现象发生?
(学生讨论、归纳)
[生1]桌子的相对的两条边;暖气片.
[生2]黑板相对的两条边;横格本中的两条横线.
……
[生甲]手扶式电梯左右扶手之间的宽度如果不相等,那么,这时的电梯将不会运转;如果两条铁轨之间的宽度不保持相等,那么火车将会出轨,造成事故.
……
[师]大家举的例子,分析得情况都很好,知道了平行线的定义后,我们如何用几何语言描述平行呢?
平行用符号“∥”表示,如图,直线AB与直线CD平行,
记作:
AB∥CD,读作“AB平行于CD”,注意:
平行线是相互的,使用平行“∥”符号时,可写成AB∥CD,也可以写成CD∥AB,如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m平行,记作:
l∥m.
我们如何画平行线呢?
现在大家来“做一做”.(出示投影片§4.5B)
做一做:
1.你能在下图的方格纸上画出平行线吗?
2.你能借助三角板画出平行线吗?
(学生动手画图,方法多种多样,有水平画的,垂直画的,还有斜画的.
对于斜画,可说明:
过任意由若干相邻方格组成的长方形的对角线画一条直线,再按相同的方式画出另一条直线,就可以得到一组平行线)
[师]大家能在方格纸上画平行线,能借助三角尺画吗?
[生]能.
[师]我们在小学学习过通过平移三角板画平行线的方法,哪位同学给大家演示一下呢?
[生]
如图:
把三角板的一边靠紧直线,用直尺紧靠三角板的另一边,沿直尺推动三角板,然后过三角板画直线,这时就可画出平行线.
[师]这位同学演示、说明得清楚,即平行线的画法是:
对线靠尺、移动,画平行线;下面大家来根据语言画一画、议一议(出示投影片§4.5C)
画一画、议一议
(1)如图,经过点C能画出几条直线与直线AB平行?
(2)过点D画一条直线与直线AB平行,它与
(1)中所画的直线平行吗?
(3)通过画图,你发现了什么?
[师]同学们在画平行线时要进行思考、总结,用自己的语言加以描述.
[生1]
(1)经过C点能画出一条直线与直线AB平行,如图:
EF∥AB.
(2)过点D也只能画一条直线与直线AB平行,它与
(1)中所画的直线EF平行.
[生2]通过画图,发现了平行线的性质:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
[师]同学们总结得很好,由画图我们得到平行线的两个性质(出示投影片§4.5D)
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
[师]大家来读一次.……
我们有时也说两条射线或线段平行,这实际上是指它们所在的直线平行.
下面我们来做练习以巩固平行线的性质.
Ⅲ.课堂练习
(出示投影片§4.5E)
1.“塞上江南米粮川,块块良田似棋盘”.如图,如果将田埂近似地看作直线,任意找出图中三条平行的直线,并用符号表示它们之间的关系.
答案:
a∥b∥c
AB∥CD∥EF
2.小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗?
答案:
AB∥EF
因为:
3.举出几个生活中包含平行线的实例.(略)
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了平面内两条直线的平行关系:
平行线的概念.平行线的画法及其性质,现在我们共同总结一下.(由学生叙述)
Ⅴ.课后作业
(一)课本习题4.5
(二)1.预习内容4.6
2.预习提纲:
(1)垂线的定义及有关概念.
(2)点到直线的距离.
(3)垂直的性质.
Ⅵ.活动与探究
1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q,求:
(1)PQ与BC平行吗?
(2)测量DQ与CQ是否相等.
过程:
让学生分析题意,根据所学知识进行解决问题.
(1)
(2)通过测量知道CQ与DQ是相等的.
结果:
(1)BC∥PQ
(2)CQ=DQ
板书设计
§4.5平行
一、平行线的定义四、平行线的性质
二、平行线的表示法五、课堂练习
三、平行线的画法六、课时小结
七、课后作业
2019-2020年七年级数学上册平行线教学的案例分人教新课标版
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
(1)在丰富的现实情境中,进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.
(2)会用三角尺、方格纸等画平行线,积累操作活动的经验.
(3)在操作活动中,探索并了解平行线的有关性质(基本事实)
数学思考
在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系,感受从具体到抽象的数学过程.
解决问题
能够独立解决画平行线的问题,理解平行线的基本事实.
情感态度
培养学生的空间想象能力,以及逻辑推理能力,体验成功的快乐.
重点
1.了解平行线的定义,并能用符号表示.能借助三角板,方格纸等画平行线.
2.探索平行线的基本性质(基本事实).
难点
探索平行线的基本性质
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1平行线的概念
活动2生活中的平行线
活动3平行线的基本性质
活动4探究两条平行线与第三条直线平行时的结论
活动5问题探究
小结与作业
通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义.
通过生活中平行线的举例,加深理解平行线的定义.
动手操作,自主探究,发现平行线的基本性质.
通过几个问题的解决,使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解,培养学生解决问题的能力.
复习巩固.
教学过程设计
一、创设情境,探究平行线的概念
活动1
观察,分别将木条a、b、c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a,直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交,想象一下在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置?
学生活动设计:
充分发挥学生的想象能力,把三个木条想象成三条直线,想象在转动过程中不相交的情况,进而描述两直线平行的定义.
教师活动设计:
在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳.
在同一平面内,若直线a和b不相交,那么就称直线a和b平行,记作a//b.
活动2
你能举出生活中平行的例子吗?
学生活动设计:
学生进行想象,在生活中可以看做平行的生活实例,可能举出下列例子:
滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道,等等.
教师活动设计:
本环节主要关注学生的举例,从举例中巩固学生对平行线的认识和理解.
二、分组探究,探索平行公理和推论,培养学生的探究能力、合作、交流能力.
活动3
在活动木条a的过程中,有几个位置使得a与b平行;
如图,经过点B画直线a的平行线,你能有几种方法?
可以画几条?
经过点C呢?
(3)经过上述问题的解决,你能得到什么结论?
学生活动设计:
学生自主探索,动手操作,观察猜想,对于问题
(1),可以发现在木条在转动的过程中,只有一个位置使得a与b平行;对于问题
(2),可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺,如图所示:
对于问题(3),经过画图操作,观察归纳,可以发现一个基本事实(平行公理):
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
教师活动设计:
教师在本环节主要关注学生:
学生参与讨论的程度;
学生遇到问题时,对待问题的态度;
学生进行总结归纳时,语言的准确性和简洁性.
主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等.
活动4
问题:
如图,若a//b,b//c,你能得到a//c吗?
说明你的理由,从中你能得到什么?
学生活动设计:
学生独立思考,完成结论的探索和理由的说明,然后进行交流,在交流中发现问题,解决问题.
教师活动设计:
引导学生用几何语言进行说明,适时引入反证法(仅仅介绍,让学生认识到用这样的方法可以说明道理,而不要求会用这样的方法).
假设a与c不平行,则可以设a与c相交于点O,又a//b,b//c,于是过O点有两条直线a和c都与b平行,于是和平行公理矛盾,所以假设不正确,因此a和c一定平行.
在此环节主要培养学生的逻辑推理能力.
三、拓展创新、应用提高,培养学生的应用意识,解决问题的能力.
活动5
问题探究
问题1:
如下图,AD∥BC,在AB上取一点M,过M画MN∥BC交CD于N,并说明MN与AD的位置关系,为什么?
学生活动设计:
学生动手操作,观察猜测,得出平行的结论,然后对平行的原因进行交流,发现AD//BC,MN//DC,根据平行于同一直线的两直线平行,可以得到AD//MN.
教师活动设计:
主要关注学生说理过程中语言的准确性,若学生感觉到困难可以适当提醒.
〔解答〕略.
问题2:
在同一平面内有4条直线,问可以把这个平面分成几部分?
学生活动设计:
分组探究,小组讨论,发现问题,小组讨论解决,在学生研究结束后,每小组派一名代表进行交流,交流完成后完善自己的结果.
学生经过探究可以发现:
当4条直线两两平行时,可以把平面分成5部分;
当4条直线中只有三条两两平行时,可以把平面分成8部分;
当4条直线仅有两条互相平行时,可以把整个平面分成9部分或10部分;
当4条直线中其中两条平行,另两条也平行时,可以把平面分成9部分;
当4条直线任意两条都不平行时,可以把平面分成8或10或11部分;
教师活动设计:
本环节主要考察学生探究问题的能力,同时培养学生的合作与交流意识,在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类,比如按平行线的条数分或按交点的个数分类,让学生养成有序考虑问题的习惯.
〔解答〕略
四、小结与作业.
小结:
平行线的定义;
平行公理以及推论;
平行公理及推论的应用.
作业:
探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分;
习题5.2第6、7、9题.
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