数学组课程大纲.docx
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数学组课程大纲
数学组课程大纲
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數學組課程大綱
93.3.1
大學部課程
101[024002]微積分(一>[Calculus(I>],4學分.大一必修
先修科目:
無
極限及連續性,微分及其應用,不定積分,Riemann積分.
102[024001]線性代數(一>[LinearAlgebra(I>],3學分.大一必修b5E2RGbCAP
先修科目:
無
Gaussian消去法,矩陣計算,行列式,矩陣運算,基底內積及垂直性.
103[024021]數學導論(一>[IntroductiontoMathematics(I>],3學分.大一必修p1EanqFDPw
先修科目:
無
敘述及量化邏輯,基數,真值表,證明法,謬論,集合運算,等價關係,函數.
111[024003]微積分(二>[Calculus(II>],4學分.大一必修
先修科目:
微積分(一>
瑕積分,超越函數,數列及級數,Taylor's定理,偏微分,重積分及其應用.
112[024004]線性代數(二>[LinearAlgebra(II>],3學分.大一必修DXDiTa9E3d
先修科目:
線性代數(一>
線性變換,固有值,固有向量,對角化,二次型,及正定矩陣.
113[024028]數學導論(二>[IntroductiontoMathematics(II>],3學分.大一選修RTCrpUDGiT
先修科目:
數學導論(一>
實數,Schrőder-Bernstein定理,次序,Zorn's引理,選擇公理.
201[024007]高等微積分(一>[AdvancedCalculus(I>],4學分.大二必修5PCzVD7HxA
先修科目:
微積分(一>,微積分(二>
實數性質,均勻連續,函數序列與級數,均勻收斂.
203[024018]離散數學(一>[DiscreteMathematics(I>],3學分.大二必修jLBHrnAILg
先修科目:
微積分(一>,微積分(二>
排列,組合方式,排演原理,圖的表示法,圖的結構,二分圖,樣本,最小生成樣本,最短路,歐拉迴路,組合數學和基本圖論等.xHAQX74J0X
204[024020]拓樸學<一)[Topology
],3學分.大二選修LDAYtRyKfE
先修科目:
無
賦距空間,子空間,積空間,商空間,收歛及連續,分離公設,緊緻性及連通性,拓樸不變性.
211[024008]高等微積分(二>[AdvancedCalculus(II>],4學分.大二必修Zzz6ZB2Ltk
先修科目:
高等微積分(一>
反函數及隱函數定理,Rn之拓樸性,連續映射,重積分.[024008]
213[024019]離散數學(二>[DiscreteMathematics(II>],3學分.大二選修dvzfvkwMI1
先修科目:
離散數學(一>
Recurrencerelation,生成函數(generatingfunction>,圖的連通性,漢來爾頓路徑,圖的著色,matching.rqyn14ZNXI
214[024022]代數學(一>[Algebra(I>],3學分.大二必修
先修科目:
無
群,子群,商群,對稱群,置換群,同態群的應用.
215[024009]微分方程(一>[DifferentialEquations(I>],3學分.大二必修EmxvxOtOco
先修科目:
微積分(一>,微積分(二>
一階微分方程,n階線性方程,冪級數解,線性微分方程組.
301[024029]複變函數論(一>[ComplexAnalysis(I>],3學分.大三必修SixE2yXPq5
先修科目:
高等微積分(一>,高等微積分(二>
解读函數,基本複變函數,Cauchy定理及積分公式,極大模原理,Taylor級數,Laurent級數,零,點留數論.6ewMyirQFL
304[024031]代數學(二>[Algebra(II>]大三選修
先修科目:
代數學(一>
環,商環理想,多項式環,體,有限體,尺規作圖.
305[024016]微分方程(二>[DifferentialEquations(II>],3學分.大三選修kavU42VRUs
先修科目:
微分方程(一>
存在唯一性定理,Laplace轉換,邊值問題,動態系統,基礎偏微分方程.
306[024403]高等線性代數<一)[AdvancedLinearAlgebra
],3學分.大三選修y6v3ALoS89
先修科目:
線性代數(一>,線性代數(二>
線性泛函,偶空間,伴隨算子,對角化,不變子空間,Jordan型,重線性代數等.
311複變函數論<二)[ComplexAnalysis(
>],3學分.大三選修M2ub6vSTnP
先修科目:
無
Conformalmapping,Mobiustransformation,harmonicfunctions,Reflectionprinciple,Riemannmappingtheorem.0YujCfmUCw
314拓樸學<二)[Topology2],3學分.大三選修
先修科目:
無
緊空間(compactspaces>,分離性公理T0,T1,T2,T3,T3½及T4,UryshonlemmaandTietzeextensiontheorem及應用,基本群及其應用eUts8ZQVRd
315向量分析[VectorAnalysis],3學分.大三選修
先修科目:
無
向量代數,向量函數,純量場與向量場,線,面與體積分,散度定理與旋度定理,格林定理與史多克定理,行列與線性正交變換,力學與電磁之應用。
sQsAEJkW5T
402[024012]理論力學<一)[TheoreticalMechanics(I>],3學分.大四選修GMsIasNXkA
先修科目:
無
牛頓力學,振盪,重力,變分法,哈彌爾頓動力學。
412[024013]理論力學<二)[TheoreticalMechanics(II>],3學分.大四選修TIrRGchYzg
先修科目:
無
中央力運動,綱體運動,波動,狹義相對論。
413[024405]微分幾何[DifferentialGeometry],3學分.大四選修7EqZcWLZNX
先修科目:
線性代數(一>,線性代數(二>,高等微積分(一>,高等微積分(二>
參數化曲線,曲率及扭率,曲面,第一基本型,Gauss曲率,均曲率,Gauss優美定理,測地線,Gauss-Bonnet定理,及相關應用.lzq7IGf02E
414[024404]應用數學方法[MethodsforAppliedMathematics],3學分.大四選修zvpgeqJ1hk
先修科目:
高等微積分(一>,高等微積分(二>
Fourier分析,積分轉換,變分學,漸近法等等.
碎形幾何學[FractalGeometry],3學分.大四選修
先修科目:
高等微積分(一>(二>
拓樸學基本概念及工具,平面上的線性變換,碎形及其構作方法,維度的計算,應用問題舉隅。
分析代數專題研究<一)[IndependentStudiesinAnalysisandAlgebra(I>],3學分.大四選修NrpoJac3v1
先修科目:
無
分析(高微,複變>之理論與應用,代數(含線性代數>之理論與應用。
分析代數專題研究<二)[IndependentStudiesinAnalysisandAlgebra(II>],3學分.大四選修1nowfTG4KI
先修科目:
線性代數(一>(二>及高等微積分(一>(二>
Bilinearform之理論與應用,Finitegroup之理論與應用,Canonicalformofmatrices的理論與應用,實複變函數的基本性質與應用。
fjnFLDa5Zo
高等線性代數<二)[AdvancedLinearAlgebra<
)],3學分.大四選修tfnNhnE6e5
先修科目:
無
Hermitionandsymmetricmatrices,Normsformatrices,Positivedefinitematrices,Nonnegativematrices.HbmVN777sL
碩博士課程
C501[624056]實變函數論[RealAnalysis],3學分.
先修科目:
高等微積分(一>,高等微積分(二>
Lebesgue測度,Lebesgue積分,古典Banach空間,抽象測度理論及積分.
C502[624105]拓樸學[Topology],3學分.
先修科目:
無
拓樸空間,基底與子基底,分離公設,緊緻性,Urysohn及Tietze擴充定理,可度量性,連續函數空間,乘積及商空間,誘導及投影拓樸,連通性,基本群論.V7l4jRB8Hs
C503[624042]圖論[GraphTheory],3學分.
先修科目:
離散數學(一>
Graphs,subgraphs,trees,連接性,尤拉路徑,漢M爾頓路徑,matchings,圖線和結點的著色理論,獨立集∪cliques,平面圖,有向圖,以及網路等.83lcPA59W9
圖論專題(一>[SpecialTopicsinGraphTheory(I>],3學分.
先修科目:
無
Kuratowski’stheoremandotherplanaritycriteria,Jordancurvetheoremandsomeofitsextensions,Theclassificationofsurfaces,TheHeffter-Edmonds-Ringelrotationprinciple,Thegenusofagraph,Contractabilityofcycles,edge-width,andface-width,ExtensionofKuratowski’stheoremtohighersurfaces,Recentdevelopmentsoncoloringgraphsonsurfaces,Brouwerfixed-pointtheorem,Hadwiger’sproblemandBorsuk’sconjecture.mZkklkzaaP
圖論與連接網路[GraphTheoryandInterconnectionNetworks],3學分.AVktR43bpw
先修科目:
無
圖論基本理論,漢M爾頓問題,圖形定向相關問題,連接網路介紹,網路不阻塞問題。
C504[624045]線性規劃[LinearProgramming],3學分.
先修科目:
微積分(一>,微積分(二>,線性代數(一>,線性代數(二>
單形法,凸性分析,最佳化條件,對偶性,敏感性分析,簡化單形法,退化性.
C505[624112]常微分方程[OrdinaryDifferentialEquations],3學分.ORjBnOwcEd
先修科目:
高等微積分(一>,高等微積分(二>,微分方程(一>,微分方程(二>
存在唯一性定理,最大存在區間,線性方程組,穩定性理論,週期性解,邊值問題.
C506[624085]偏微分方程[PartialDifferentialEquations],3學分.2MiJTy0dTT
先修科目:
高等微積分(一>高等微積分(二>,微分方程(一>,微分方程(二>
常微分方程,二階線性偏微分方程,Cauchy-Kowalevski定理,波方程,Laplace方程及調和函數.gIiSpiue7A
偏微分方程專題(一>[SpecialTopicsinPartialDifferentialEquations(I>],3學分.uEh0U1Yfmh
先修科目:
無
橢圓形方程解的存在唯一性,幾個比較定理,橢圓形方程的其他特性,橢圓形方程的應用。
C510[624128]數學組書報討論<一)[SeminarinMathematics
],1學分.IAg9qLsgBX
C511[624108]測度論[MeasureTheory],3學分.
先修科目:
無
抽象測度,Jordan及Lebesgue分解定理,Radon-Nikodym定理,C WwghWvVhPE C512[624068]泛函分析[FunctionalAnalysis],3學分. 先修科目: 高等微積分(一>,高等微積分(二>,實變函數論,拓樸學 Hilbert空間,Banach空間,有界線性算子,對偶空間,Hahn-Banach擴充及分離定理,均勻有界原理,開集映射定理,較弱拓樸空間,Banach-Alaogtu定理.asfpsfpi4k C513連接網路[Interconnectionnetwork] 先修科目: 無 連接網路的圖形結構,Strictlynonblocking,Wide-sensenonblocking,Rearrangeability C514[624046]數學規劃[MathematicalProgramming],3學分.BkeGuInkxI 先修科目: 高等微積分(一>,高等微積分(二>,線性規劃 凸集合,凸函數,廣義凸函數,最佳解條件,對偶性. C516[624207]富立葉分析[FourierAnalysis],3學分. 先修科目: 數學規劃 Fourier級數,正交多項式,Fourier轉換,Plancherel定理,反逆轉換,Laplace轉換.PgdO0sRlMo C517[624108]算子理論[OperatorTheory],3學分. 先修科目: 線性代數(一>,線性代數(二>,拓樸學<一) 有界算子,解读函數空間,次正規算子,Toeplitz及Hankel算子。 算子理論及應用[OperatorTheoryandApplications],3學分. 先修科目: 無 C*-algebras.NormalOperators,CompactOperators,SomeNon-NormalOperators.3cdXwckm15 C518[624116]複變函數論[ComplexAnalysis],3學分. 先修科目: 無 解读函數,Mobius變換,線積分,Cauchy積分定理及公式,最大基模原理,Schwarz引理,Laurent級數,留數定理,調和函數,Poisson積分公式,保角映射,Riemann映射定理。 h8c52WOngM C519[624244]環論[RingTheory],3學分 先修科目: 無 simplerings,primitiverings,primerings,semiprimerings,RingsofQuotients,JacobsonRadcial,DensityTheorem,Wedderbum-ArtinTheorem.v4bdyGious C520[624069]微分幾何[DifferentialGeometry],3學分. 先修科目: 微分幾何 可微流形,向量場,Riemannian流形,測地線,曲率,Hopt-Rinow定理,張量及微分型,李氏群,流形積分,Stoke‘s定理,Riemannian流形理論,超曲面理論,Gauss-Bonnet定理.J0bm4qMpJ9 雙曲幾何學[HyperbolicGeometry],3學分. 先修科目: 無 MöbiusTransformations,HyperbolicMetrics,HyperbolicIsometries,ModelsforHyperbolicSpaces,TheHyperbolicPlaneandHyperbolic3-space.XVauA9grYP C600[624131]數學組書報討論<二)[SeminarinMathematics ],1學分.bR9C6TJscw 代數學[Algebras],3學分. 先修科目: 無 群論,環及體論,交換環境,表現定理. C601[624103]算子代數導論[IntroductiontoOperatorAlgebras],3學分.pN9LBDdtrd 先修科目: 無 Banach代數,質譜,Gelfand轉換,Riesz基本微積分,Hilbert空間上的算子代數,正規及自伴算子,C*-代數,Gelfand-Naimark定理,vonNeumann代數.DJ8T7nHuGT C611漸近分析[AsymptoticAnalysis],3學分. 先修科目: 複變函數論、常微分方程 漸近級數,Laplace積分,固定相方法,微分方程奇點,Stokes現象,最大參數微分方程.QF81D7bvUA C612[624062]拓樸學專題[SpecialTopicsinTopology],3學分.4B7a9QFw9h 先修科目: 無 基本群論,同調及上同調理論,函數空間,拓樸流型,K-理論. 代數拓撲[AlgebraicTopology],3學分. 先修科目: 泛函分析 同倫(homotopic>函數,第一基本群,VanKampen定理,覆蓋空間(coveringspaces>,黎曼面的第一基本群,同調理論。 ix6iFA8xoX C613[624055]應用泛函分析[AppliedFunctionalAnalysis],3學分.wt6qbkCyDE 先修科目: 泛函分析 凸性分析,固定點理論,次數理論,調和分析,半群算子,無界線性算子,基本演算. C701擬陣理論[MatroidTheory],3學分. 先修科目: 無 Definitionandbasicproperties,Dualityofmatroids,Graphicmatroids,Minors,Constructions,Connectivity,Regularmatroids,Submodularfunctions.Kp5zH46zRk 李代數[LieAlgebras],3學分. 先修科目: 無 DifferentiableandAnalyticManifolds,LieGroupsandLieAlgebras,StructureTheory,ComplexSemisimpleLieAlgebras.Yl4HdOAA61 組合學特論[SpecialTopicsinCombinatorics],3學分. 先修科目: 圖論、離散數學 圖上的整數流。 著色問題。 機率組合學[ProbabilisticMethodsinCombinatorics],3學分.ch4PJx4BlI 先修科目: 無 Probabilisticproofs,randomizedrounding,andotherusesofrandomizationisrandomizedalgorithms,Themethodofconditionalprobabilities,Applicationsofmartingalesandcorrelationinequalities,Randomgraphs,LovaszLocalLemma,RapidlymixingMarkovchains,Approximatecounting,Poissonapproximation.qd3YfhxCzo 數學史專題研究[Independentstudiesinhistoryofmathematics],3學分.E836L11DO5 先修科目: 無 東方數學史,西方數學史,數學教育史。 數學科教學研究[StudiesinMathematicsEducation],3學分. 先修科目: 無 數學教師教育研究歷史,教師專業知識,教師學科教學知識,教師信念,價值觀與教學,教師成長團體,教師為決策者,教師為研究者,教師為課程設計者。 S42ehLvE3M 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。
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