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一次函数专题
八年级数学第19章《一次函数》单元测试
一.填空
1.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=.
3.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是.
4.下列三个函数y=-2x,y=-
x,y=(
-
)x共同点
(1);
(2);(3).
5.某种储蓄的月利率为0.15%,现存入1000元,则本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式是.
6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可).
(1)y随着x的增大而减小。
(2)图象经过点(1,-3)
7.某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表
质量x(千克)
1
2
3
4
……
售价y(元)
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.2
……
由上表得y与x之间的关系式是.
11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,该函数的解析式为_________.
12.若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上,则此函数的解析式为________.
13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1),则此函数的解析式为_________.
14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.
15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_________.
16.若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴,且y的值随x的增大而减少,则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)
17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组
的解是________.
18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______.
19.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.
11.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为。
12.在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,则可的取值范围是。
13.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃,设该处离地面x千米(0<x<11)从的温度为y℃,则y与x的函数关系式为。
14.直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,且经过点(-2,3),则kb=.
15.直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形的面积为。
16.一次函数y=
x+4分别交x轴、y轴于A,B两点,在x轴上取一点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的点C最多有个。
17.如图,OB,AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象,图中s与t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;
②甲的速度比乙快1.5米/秒;
③甲比乙先跑12米;
④8秒钟后,甲超过了乙,
其中正确的有。
(填写你认为所有正确的答案序号)
二.选择题
9.下列函数
(1)y=πx
(2)y=2x-1(3)y=
(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中,是一次函数的有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
10.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-
x+2上,则y1y2大小关系是()
(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1 12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是() (A)k>0,b>0(B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0(D)k<0,b<0 13.弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是() (A)9cm(B)10cm(C)10.5cm(D)11cm 14.若把一次函数y=2x-3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是() (A)y=2x(B)y=2x-6 (C)y=5x-3(D)y=-x-3 15.下面函数图象不经过第二象限的为() (A)y=3x+2(B)y=3x-2(C)y=-3x+2(D)y=-3x-2 1.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是() A.y= B.y= C.y= D.y= · 2.下面哪个点在函数y= x+1的图象上() A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0) 3.下列函数中,y是x的正比例函数的是() A.y=2x-1B.y= C.y=2x2D.y=-2x+1 4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是() A.一、二、三B.二、三、四 C.一、二、四D.一、三、四 6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是() A.k>3B.0 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为() A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-1 8.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的() 9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是() 10.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式为() A.y=-2x+3B.y=-3x+2C.y=3x-2D.y= x-3 1.函数y= 中,自变量x的取值范围是() A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≠-2 2.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是() A.图形必经过点(-2,1)B.图形经过第一、二、三象限 C.当x> 时,y<0D.y随x的增大而增大 3.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A,B两点,则关于x的不等式kx+b<0的解集是() A.m>-1B.m<1 C.-1<m<1D.-1≤m≤1 4.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的焦点在第四象限,则m的取值范围是() A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1≤m≤1 5.若一次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A( , )和点B( , ),当 < 时, < ,且与y轴相交于正半轴,则m的取值范围是() A.m>0B.m< C.0<m< D..m> 8.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是() A.-2<y<0B.-4<y<0C.y<-2D.y<-4 7.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地,已知轮船在静水中的速度为15㎞/h,水流速度为5㎞/h,轮船先从甲地顺水航行到乙地在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回甲地,设轮船从甲地出发所用时间为t(h),航行的路程s(㎞),则s与t的函数图象大致是() 9.将直线y=-2x向右平移2个单位所得直线的解析式为() A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2) 三.解答题 18.已知函数y=(2m+1)x+m-3 (1)若函数图象经过原点,求m的值 (2)若函数图象在y轴的截距为-2,求m的值 (3)若函数的图象平行直线y=3x–3,求m的值 (4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围. 月日作业 1.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题 (1)当行驶8千米时,收费应为元 (2)从图象上你能获得哪些信息? (请写出2条) (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式 2.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准: 每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示: 月份 用水量(m3) 收费(元) 9 5 7.5 10 9 27 设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1)求a,c的值 (2)当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式 (3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元? 月日作业 1.根据下列条件,确定函数关系式: (1)y与x成正比,且当x=9时,y=16; (2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1). 2.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆? 月日作业 1.如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元) 与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象 (1)写出y与t之间的函数关系式. (2)通话2分钟应付通话费多少元? 通话7分钟呢? 2.画出函数y=- x+3的图象,根据图象回答下列问题: (1)求方程- x+3=0的解; (2)求不等式- x+3<0的解集; (3)当x取何值时,y≥0. 3.已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元. ①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围; ②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大? 最大利润是多? 月日作业 1.已知: 一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b为何值时: (1)y随x的增大而增大; (2)图象经过第二、三象限; (3)图象与与y轴的交点在x轴上方。 2.某市出租车计费方法如图所示,x(㎞)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题: (1)出租车的起步价是多少元? 当x>3时,求y关于x的函数关系式; (2)若某程控有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程。 3.如图,已知直线 经过点 和点 . (1)求直线 的解析式; (2)若点P是x轴上的点,且 的面积为3, 直接写出点P的坐标. 月日作业 1.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长尾6千米的公路。 如果平均每天的修建费y(万元与修建天数x(天)之间在30≤x≤120时,具有一次函数关系,如下表所示: x 50 60 90 120 y 40 33 32 26 (1)求y关于x的函数解析式; (2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费。 2.星期天8: 00~8: 30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量 (立方米)与时间 (小时)的函数关系如图2所示. (1)8: 00~8: 30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气? (2)当 时,求储气罐中的储气量 (立方米)与时间 (小时)的函数解析式; (3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10: 30之前加完气? 请说明理由. 月日作业 1.某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为 (棵),乙班植树的总量为 (棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为 (时), 、 分别与 之间的部分函数图象如图所示. (1)当 时,分别求 、 与 之间的函数关系式.(3分) (2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当 时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.(3分) (3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当 时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.(4分) 月日作业 1.在举国上下众志成城,共同抗击非典的非常时期,某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是: 若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元. (1)设该厂在这次任务中生产了A型口罩万只.问: (1)该厂生产A型口罩可获利润_____万元,生产B型口罩可获利润_____万元; (2)设该厂这次生产口罩的总利润是万元,试写出关于的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (3)如果你是该厂厂长: ①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大? 最大利润是多少? ②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数? 最短时间是多少? 月日作业 1. 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社.在一个月内(以30天计算),有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同.若以报亭每天从报社订购的份数为自变量,每月所获得的利润为函数. (1)写出与之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围; (2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大? 最大利润是多少? 月日作业 2.A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C,D两农村,如果从A城运往C,D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C,D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小?
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