苏科版八年级数学上册第六章 一次函数 单元测试A解析版.docx

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苏科版八年级数学上册第六章一次函数单元测试A解析版

第六章一次函数单元测试

一、填空

1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y=　　．

2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m=　　．

3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为　　．

4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为　　．

5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为　　．

6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为　　．

7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为　　．

8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：

　　．

二、选择题

9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（　　）

A．（2，﹣5）B．（1，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）

10．函数y=

中自变量x的取值范围（　　）

A．x≤

B．x≥

C．x＞

D．x＜

11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

12．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　）

A．6B．3C．9D．4.5

13．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（　　）

A．y=3x+1B．y=3x﹣1C．y=3x+3D．y=3x+5

15．已知点A（﹣5，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y=﹣7x+b上，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定

16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（　　）

A．y=20x+5%xB．y=20.05xC．y=20（1+5%）xD．y=19.95x

17．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（　　）

A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定

18．在y=kx中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（　　）

A．﹣2B．

C．

D．2

三、解答题

19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：

（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当工作5小时时油箱的余油量。

20．已知一次函数y=x+6﹣m，求：

（1）m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？

（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？

（3）m为何值时，图象经过原点？

21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解

．

22．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOC的面积．

参考答案与试题解析

一、填空

1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y=　1　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】把x=3代入方程，即可求得y的坐标．

【解答】解：

根据题意，

把x=3代入方程，可得y=3﹣2=1．

故填1．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．

2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m=　5　．

【考点】正比例函数的定义．

【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．

【解答】解：

∵函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，

∴

，解得m=5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．

3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为　（﹣3，0）　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】令y=0，即可得函数与x轴交点坐标．

【解答】解：

根据题意，把y=0代入y=x+3得：

0=x+3，解得x=﹣3，

∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．

4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为　y=3x+2　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】由题意得y=3x过点（0，0），故平移过后一次函数过点（0，2），再根据平移之后k值不变，故可得出该一次函数解析式．

【解答】解：

由题意得：

∵y=3x过点（0，0）

∴y=3x平移过后过点（0，2）

又∵平移不影响k的值，故可得出y=3x+b过点（0，2）

代入得：

2=b

∴可得出该一次函数解析式为：

y=3x+2．

【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．

5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为　m＜3　．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】利用一次函数的性质得到关于m的不等式．

【解答】解：

∵y值随x的增加而减小

∴m﹣3＜0，即m＜3．

故填m＜3．

【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y值随x的增加而减小．

6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为　y=x+2　．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】计算题．

【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．

【解答】解：

设一次函数的解析式为y=kx+b，

把（﹣2，0）、（0，2）代入得

，解得

，

所以一次函数的解析式为y=x+2．

故答案为y=x+2．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：

设一次函数的解析式为y=kx+b，再把直线上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k与b的值即可．

7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为　（﹣2，4）　．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【专题】计算题．

【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可．

【解答】解：

根据题意，设点P的坐标为（a，b），

代入两个解析式可得，b=﹣3a﹣2①，b=2a+8②，

由①②可解得：

a=﹣2，b=4，

∴P点的坐标为（﹣2，4）．

【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，是基础题型．

8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：

　y=﹣x+1（答案不唯一）　．

【考点】一次函数的性质．

【专题】开放型．

【分析】设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．

【解答】解：

∵一次函数y的值随x的增大而减小，

∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），

∵函数的图象经过点（﹣1，2），

∴﹣k+b=2，

∴当k=﹣1时，b=1，

∴符合条件的函数解析式可以为：

y=﹣x+1．

故答案为：

y=﹣x+1（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．

二、选择题

9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（　　）

A．（2，﹣5）B．（1，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】把四个点的坐标分别代入y=﹣3x+1，若满足解析式，则可判断此点在直线y=﹣3x+1上．

【解答】解：

A、当x=2时，y=﹣3×2+1=﹣5，则点（2，﹣5）在直线y=﹣3x+1上，所以A选项正确；

B、当x=1时，y=﹣3×1+1=﹣2，则点（1，0）不在直线y=﹣3x+1上，所以B选项错误；

C、当x=﹣2时，y=﹣3×（﹣2）+1=7，则点（﹣2，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以C选项错误；

D、当x=0时，y=﹣3×0+1=1，则点（0，﹣1）不在直线y=﹣3x+1上，所以D选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：

一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

10．函数y=

中自变量x的取值范围（　　）

A．x≤

B．x≥

C．x＞

D．x＜

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．

【解答】解：

根据题意得，2x﹣5≥0，

解得x≥

．

故选B．

【点评】本题考查的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】根据当x=3时，两个函数的函数值相等，将x=3代入两个函数中，令其相等，即可解得m的值．

【解答】解：

∵当x=3时，两个函数的y值相等，

即：

3+m=3m﹣1

解得：

m=2

故选B．

【点评】本题比较简单，直接代入x=3的值，就可得出结果．

12．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　）

A．6B．3C．9D．4.5

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式求解即可．

【解答】解：

∵令x=0，y=3，令y=0，则x=﹣3，

∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），

∴一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=

×3×3=4.5．

故选D．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数与坐标轴的交点特点是解答此题的关键．

13．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

【解答】解：

由一次函数图象与系数的关系可得，

当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．

故选D．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

14．把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（　　）

A．y=3x+1B．y=3x﹣1C．y=3x+3D．y=3x+5

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】原来函数过点（0，2），现在沿着y轴向下平移一个单位，可知现在函数过（0，1）且斜率不变，即可得平移后的函数解析式．

【解答】解：

根据题意，可设平移后的直线的解析式为：

y=3x+b，

而函数y=3x+2的图象过点（0，2），

∴沿着y轴向下平移一个单位可得点为（0，1），即点（0，1）在平移后的函数上，代入得：

b=1，

∴函数关系式为：

y=3x+1，

故选A．

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，是基础题型．

15．已知点A（﹣5，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y=﹣7x+b上，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据﹣5＜﹣4及函数递减性质直接判断．

【解答】解：

由直线y=﹣7x+b可得，k=﹣7＜0，

∴函数图象上y随x的增大而减小，

又∵﹣5＜﹣4，

∴y1＞y2．

故选A．

【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：

当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．

16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（　　）

A．y=20x+5%xB．y=20.05xC．y=20（1+5%）xD．y=19.95x

【考点】根据实际问题列一次函数关系式．

【专题】应用题．

【分析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．

【解答】解：

由题意得；购买一册书需要花费（20+20×5%）元

∴购买x册数需花费x（20+20×5%）元

即：

y=x（20+20×5%）=20（1+5%）x

故选C．

【点评】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．

17．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（　　）

A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定

【考点】函数的图象．

【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．

【解答】解：

根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

18．在y=kx中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（　　）

A．﹣2B．

C．

D．2

【考点】待定系数法求正比例函数解析式．

【专题】计算题．

【分析】先根据所给自变量和函数的对应值，确定正比例函数的解析式，然后再将x=﹣1代入解析式，求出y的值．

【解答】解：

把x=2时，y=﹣1代入y=kx中，

得2k=﹣1，

解得，k=

，

所以y=

x，

当x=﹣1时，y=﹣

×（﹣1）=

．

故选C．

【点评】本题要首先利用待定系数法确定出正比例函数的解析式，当函数解析式确定后，已知x或y的任意一个值，都可以求出另一个值．

三、解答题

19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：

（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当工作5小时时油箱的余油量

【考点】根据实际问题列一次函数关系式．

【专题】应用题．

【分析】

（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；

（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．

【解答】解：

（1）由题意可知：

Q=40﹣4t（0≤t≤10）；

（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：

油箱的余油量Q=20升．

【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．

20．已知一次函数y=x+6﹣m，求：

（1）m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？

（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？

（3）m为何值时，图象经过原点？

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】

（1）要使函数图象交y轴于正半轴，y=kx+b中b的值需大于0，即6﹣m＞0，解不等式即可．

（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方，y=kx+b中b的值需小于0，即6﹣m＜0，解不等式即可．

（3）图象经过原点，即6﹣m=0．

【解答】解：

（1）由题意得，6﹣m＞0，解得，m＜6；

（2）由题意得，6﹣m＜0，解得，m＞6；

（3）由题意得，6﹣m=0，解得，m=6．

【点评】对于直线y=kx+b，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解

．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

【专题】数形结合．

【分析】由题意求方程的近似解，画出函数y=﹣

+2与函数y=3x﹣4的图象，两函数的图象即为所求的方程组的解．

【解答】解：

由题意可知函数y=﹣

+2与函数y=3x﹣4的交点即为方程组

的解，如下图，

由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），

∴二元一次方程组

的近似解为

．

【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象，把二元一次方程同一次函数联系起来，利用函数的图象来解二元一次方程，是一道不错的题型．

22．（2014秋•四川校级期末）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOC的面积．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】待定系数法．

【分析】

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；

（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，

∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，

∴

，

解得

，

∴一次函数解析式为y=x+2；

（2）

S△AOC=

×OC×AC=

×2×4=4，

∴△AOC的面积为4．

【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，也是中考的热点之一．