青岛版数学五年级上册全部知识点.docx
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青岛版数学五年级上册全部知识点
青岛版数学五年级上册全部知识点
第一部分:
计算
涉及的单元:
第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程
一、直接写得数:
基本算法:
小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位
二、计算:
(一)解方程:
1、用减法解:
2、用加法解:
X+6=9 7.9+X=12.5 X-6.5 =2.07
解:
X=9-6 解:
X=12.5-7.9 解:
X =2.07+6.5
X=3 X=4.6 X=8.57
3、用除法解:
4、用乘法解:
X×6=9 18X=9 X÷0.7=1.4
解:
X=9÷6 解:
X=9÷18 解:
X=1.4×0.7
X=1.5 X=0.5 X=0.98
5、合并未知数的解法:
3X+2X-8=12
解:
5X-8=12
三、竖式计算
1、乘法计算方法:
(1)算:
先按整数乘法列式计算。
(2)看:
看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。
(3)数:
从积的末尾向右数出几位(4)添:
积的位数不够,添0补位。
(5)点:
点上小数点,小数末尾的0可以省略。
2、除法计算方法:
(1)移:
把除数被除数的小数点同时向右移相同位数,把除数移成整数。
移位时被除数位数不够,添0补位。
(2)算:
先按整数除法计算(3)点:
商与被除数的小数点对齐。
(4)添:
除式有余数添0继续除。
四、脱式计算
先乘除,后加减,有括号,先括号,先小再中。
五、简便运算:
连加式:
a+b+c+d 配对
连减式:
a-b-c=a-(b+c) 连减2个数=减2个数的和。
连乘式:
a×b×c×d配对 5×2=10,25×4=100,125×8=1000
乘加减式:
a×(b±c)=a×b±a×c 正反应用
第二部分:
概念
涉及的单元:
第一单元小数乘法,第二单元对称、平移与旋转,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第六单元因数与倍数,第七单元统计
一、小数的乘除法:
1、积随因数变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积就乘或除以相同的数(0除外)。
2、积不变的规律:
一个因数乘或除以一个数,另一个因数除以或乘相同数(0除外),积不变。
3、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
4、比较大小:
a×0.1<a a×1=a a×1.1>a(a≠0)
a÷0.1>a a÷1=a a÷1.1<a(a≠0)
5、小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
6、求近似值的方法是“四舍五入”。
保留几位小数(或精确到某分位)要多看一位。
解决实际问题还有进一法和去尾法
二、方程:
1、含有未知数的等式是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
2、等式的两边同时加上或减去同一个数,乘或除以同一个不等于0的数,等式仍然成立。
这是等式的性质。
三、对称、平移与旋转
1、将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2、长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等边三角形有三条对称轴,圆有无数条对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。
3、平移图形方法:
圈关键点,沿着方向,起点不计,逐格数出,连点成图
4、旋转图形900方法:
圈围绕点,找关键边,沿着方向,水平变竖直,竖直变水平,连边成图
四、多边形的面积计算
(一)、多边形的定义:
1. 三角形:
由三条线段围成的图形。
2. 平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3. 梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4. 等腰梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
5. 周长:
围成图形一周的长度。
6. 面积:
图形所占平面的大小。
(二)、多边形的特征:
特征
长方形
有四条边,对边平行且相等;四个角都是直角。
正方形
有四条边,对边平行且相等;四个角都是直角,四条边都相等。
平行四边形
有四条边,有四个角,两组对边分别平行且相等,对角相等。
三角形
有三条边,有三个角。
梯形
有四条边,只有一组对边平行,有四个角。
(三)、多边形间的联系:
底
高
面积
平行四边形拉成长方形
不
变
越来越大
越来越大
长方形拉成平行四边形
越来越小
越来越小
2.等(同)底等高的两个平行四边形面积相等、等(同)底等高的两个三角形面积相等。
“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。
(四)、多边形的特性:
三角形具有稳定性;平行四边形容易变形。
(五)、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法:
1、长方形、正方形的方法:
——数方格
2、平行四边形:
把一个平行四边形沿高剪下来,可以转化成长方形。
转化成的长方形与平行四边形面积相等,长方形的长与平行四边形底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长×宽,所以平行四边形的面积等于底×高。
字母公式是S=ah。
转化方法:
割补平移
3、三角形:
用两个完全一样的三角形,先重合,把一个三角形旋转1800,再向上平移,可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底与三角形的底相等,拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半,因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2,字母公式:
S=ah÷2。
转化方法:
旋转平移
4、梯形:
用两个完全一样的梯形,先重合,把一个梯形旋转1800,再向上平移,可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。
平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。
因为平行四边形的面积是底×高,所以梯形的面积:
(上底+下底)×高÷2,字母公式是S=(a+b)h÷2。
转化方法:
旋转平移
(六):
多边形面积单位间的进率:
1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
名数化聚的方法:
①判高低。
②找进率③计算(低往高÷进率)(高往低×进率)
五、因数与倍数
1、2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8。
2、5的倍数的特征:
个位上是0或5。
3、既是2又是5的倍数的特征:
个位上是0。
4、偶数:
个位上是0、2、4、6、8是数都是偶数。
偶数一定是2的倍数。
5、奇数:
个位上是1、3、5、7、9是数都是奇数。
奇数一定不是2的倍数。
6、3的倍数的特征:
一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
7、质数:
只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(素数)。
8、合数:
除了1和它本身,还有其他因数的数,叫做合数。
9、1只有一个因数,既不是质数也不是合数。
10、50以内的所有质数:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
11、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
用短除法求:
2 36
2 18
3 9
3
36=2×2×3×3
①从小到大依次除以质数②除到商是质数为止
六、统计
1、条形统计图的特点:
便于比较。
折线统计图的特点:
反映变化情况。
2、画折线统计图的方法:
先描点,标数据,连点成图。
第三部分:
应用题
涉及的单元:
第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第七单元统计
一、解应用题的基本方法:
抓关键、找关系、巧列式、精计算、答完整
二、乘除法的几个基本数量关系式
每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
分段计费问题。
三、列方程解决问题
1、找等量关系2、写设句3、列方程4、解方程5、写答语
和倍差倍问题,画线段图分析
四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算
1、S长方形=ab,a=S长方形÷b,b=S长方形÷a;
2、S正方形=a2;
3、S平行四边形=ah,a=S平行四边形÷h,h=S平行四边形÷a;
4、S三角形=ah÷2,a=S三角形×2÷h,h=S三角形×2÷a;
5、S梯形=(a+b)h÷2,a+b=S梯形×2÷h,h=S梯形×2÷(a+b)。
五:
求组合图形面积的方法:
1、求和法——加辅助线,分成若干个基本多边形,再求和
2、求差法——加辅助线,补成一个基本多边形,再减去一个基本多边形,求差
3、拼合法—把组合图形分割后,拼成一个基本多边形,直接利用公式求。
六、看折线统计图回答问题
分析变化情况:
上升、持平、下降(要说明时间范围)
第一章小数乘法
1,当一个数乘比1小的数,积比这个数小。
当一个数乘比1大的数,积比这个数大。
例:
2.4×0.5<2.40.97×8.2<8.2
2.4×1.02>2.40.97×0.84<0.97
2,两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大到原来的多少倍,积也扩大到原来的多少倍。
一个因数不变,另一个因数缩小到原来的几分几,积也缩小到原来的几分之几。
3,两数相乘,一个因数扩大到原来的m倍,另一个因数扩大到原来的n倍,积扩大到原来的m乘以n倍。
4,小数乘法计算法则:
一算:
小数乘小数,先按整数乘法算出积;二看:
看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;三点:
当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点上小数点,如果积的小数末尾有0,就根据小数的基本性质把0去掉!
第二章:
对称、平移、与旋转
1,轴对称图形:
将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2,画轴对称图形另一半的方法:
一,找出所给图形的关键点;二,数出或量出图形关键点到对称轴的距离;三,在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;四,参照所给图形顺次连接各点。
3,平移:
物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。
特点:
物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。
4,画平移图形的方法:
一:
找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
二:
按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置,描出各点或画出线段。
三:
把各点按照原图顺序连接起来。
5,旋转:
物体绕着某一点运动叫做旋转。
旋转有三要素:
旋转中心,旋转方向(顺时针、逆时针)、旋转角度。
特点:
图形旋转后,图形的的形状、大小都没有发生变化,只是方向和位置变了。
6,旋转画图的方法:
一:
确定好旋转中心,也就是围着哪个点旋转;二:
确定好旋转角度,一般是90度。
三:
确定旋转方向。
四:
依次画好旋转后的基本图形(注意检查图形各部分的位置关系不变)。
第三章小数除法
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
小数除法计算方法:
一:
小数除以整数:
按照整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,有余数时可在余数后补0继续除。
二:
一个数除以小数:
先将除数转化成整数,看原来的除数有几位小数,被除数的小数点也向右移动几位,然后按照除数是整数的计算方法计算。
商的小数点和移动后的位置对齐。
循环小数:
小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字叫做循环节。
如:
有限小数:
小数点后数字的位数有限。
无限小数:
小数点后数字的位数是无限的。
小数四则混合运算法则:
在一个算式里,要按照先乘除,后加减的顺序来做,如果有中括号和括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的。
小括号里也是算乘除,再算加减。
第四章简易方程
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式,但是等式不一定是方程。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程:
求方程解的过程叫解方程。
解方程的依据:
等式的性质。
等式的性质:
一:
在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数,等式仍然成立。
二:
等式两边同时乘以或除以一个不为0的数,等式仍然成立。
当两个方程的解相同时,先求出简单方程的解,再代入第二个方程中,及需求第二个方程中的未知数。
第五章多边形的面积
平行四边形的面积=底×高
平行四边形的高=面积÷底
平行四边形的底=面积÷高
三角形的面积=底×高÷2
三角形的高=面积×2÷底
三角形的底=面积×2÷高
3,两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。
4,等底等高的三角形面积相等,等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5,梯形面积=(上底+下底)×高÷2
梯形的高=面积×2÷(上底+下底)
上底=梯形面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底
6,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,一个梯形的面积是拼成平行四边面积的一半。
第六章因数、倍数
1、偶数:
个位上是0、2、4、6、8的数,能被2整除的数叫做偶数
如:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..
2、奇数:
个位上是1、3、5、7、9的数,不能被2整除的数叫奇数。
如:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27……
3、2的倍数特征:
个位上是0、2、4、6、8
5的倍数特征:
个位上是0、5
3的倍数特征:
各个数位上的数字之和是3的倍数。
4、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。
如果除了1和它本身,还有别的因数,这样的数叫做合数。
5、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
如:
30=2×3×5
6、常见的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、
常见的合数:
除2外的所有偶数,及9、15、21、25、27、33、35、39、45.49.51.55、57等有三个(以上)因数的奇数。
自然数中最小的合数是4,最小的质数是2,1既不是质数也不是合数。
20以内最大的质数是19,
50以内最大的质数是47.
100以内最大的质数是97
第七章统计与分析
条形统计图可以清晰的反应数量的多少,折线统计图不仅可以反应数量的多少,还可以反应数量随时间的变化情况。
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