一次函数压轴题专项练习.docx
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一次函数压轴题专项练习
2019年11月18日150****6985的初中数学组卷
一.解答题(共27小题)
1.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、E在y轴上,点D(4,2),△ABD为等腰三角
形,AD=BD,点A在DE的垂直平分线上,过点E作直线EF交x轴于F,并延长DA
交EF于C.
(1)若点A的坐标是(0,5),求点B的坐标;
(2)若∠ADB=2∠CEA,且点D到直线EF的距离为8,求直线BC的解析式.
2.图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l1,l2都经过点A(﹣6,0),它们与y轴的正半
轴分别相交于点B,C,且∠BAO=∠ACO=30?
(1)求直线l1,l2的函数表达式;
(2)设P是第一象限内直线l1上一点,连接PC,有S△ACP=24.M,N分别是直线
l1,l2上的动点,连接CM,MN,MP,求CM+MN+NP的最小值;
(3)如图2,在
(2)的条件下,将△ACP沿射线PA方向平移,记平移后的三角形为△
A′C′P′,在平移过程中,若以A,C',P为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出
所有满足条件的点C′的坐标.
3.如图1,已知函数y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对
称.
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(1)求直线BC的函数解析式;
(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线
BC于点Q.
①若△PQB的面积为,求点M的坐标;
②连接BM,如图2,若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标.
4.如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:
y=x交于点C.
(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,
①求点C的坐标;
②求△OAC的面积.
(2)如图2,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx﹣2k(k<0)的与y轴交于点A,与x
轴交于点B.
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(1)如图1,求点B的坐标;
(2)如图2,第一象限内的点C在经过B点的直线y=﹣x+b上,CD⊥y轴于点D,
连接BD,若S△ABD=2k+2,求C点的坐标(用含k的式子表示);
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接OC,交直线AB于点E,若3∠ABD﹣∠BCO=45°,求点E的坐标.
6.如图①,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2交坐标轴于A、B两点.以AB为斜边
在第一象限作等腰直角三角形ABC,C为直角顶点,连接OC.
(1)求线段AB的长度;
(2)求直线BC的解析式;
(3)如图②,将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD,且OD⊥AD,直线DO交直
线y=x+3于P点,求P点坐标.
7.如图,直线y=x+6和y=﹣x+6相交于点C,分别交x轴于点A和点B点P为射线
BC上的一点.
(1)如图1,点D是直线CB上一动点,连接OD,将△OCD沿OD翻折,点C的对应点为C′,连接BC′,并取BC′的中点F,连接PF,当四边形AOCP的面积等于7
+3时,求PF的最大值;
(2)如图2,将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤180°),分别与x轴和直
线BC相交于点S和点R,当△BSR是等腰三角形时,直接写出α的度数.
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8.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B是x轴正半轴上的一个动点,连结AB,
取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BC.过点B
作BD⊥x轴交直线AC于点D.设点B坐标是(t,0).
(1)当t=4时,求直线AB的解析式;
(2)①用含t的代数式表示点C的坐标:
②当△ABD是等腰三角形时,求点B坐标.
9.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣与坐标轴交于A,B两点,以AB为斜
边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,点C为直角顶点,连接OC.
(1)直接写出S△AOB=;
(2)请你过点C作CE⊥y轴于E点,试探究OB+OA与CE的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点M为AB的中点,点N为OC的中点,求MN的值;
(4)如图2,将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD,且OD⊥AD,延长DO交直线
y=x+5于点P,求点P的坐标.
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10.如图①,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.
(I)线段AB,BC,AC的长分别为:
AB=BC=AC=;
(Ⅱ)折叠△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,
交AC于点E连接CD,如图②
①求点D的坐标;
②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?
若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
11.如图矩形COAB,点B(4,3),点H位于边BC上.
直线l1:
2x﹣y+3=0
直线l2:
2x﹣y﹣3=0
(1)若点N为l2上第一象限的点,△AHN为等腰Rt△,求N坐标.
(2)若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V.已知矩形AJHI的顶点J在图形V上,I
为平面系上的点,且J(x,y),求x的范围(写出过程).
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12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点,
点C在x轴的正半轴上,AO=2OC,连接AC.
(1)如图1,求直线AC的解析式;
(2)如图2,点P在线段AB上,点Q在BC的延长线上,满足:
AP=CQ,连接PQ交
AC于点D,过点P作PE⊥AC于点E,设点P的横坐标为t,△PQE的面积为S,求S
与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图3,在
(2)的条件下,PQ交y轴于点M,过点A作AN⊥AC交QP的延长线于点N,过点Q作QF∥AC交PE的延长线于点F,若MN=DQ,求点F的坐标.
13.对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P,若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A的“垂链点”,图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示
意图.
(1)已知点A的坐标为(0,0),点P关于点A的“垂链点”为点Q;
①若点P的坐标为(2,0),则点Q的坐标为.
②若点Q的坐标为(﹣2,1),则点P的坐标为.
(2)如图2,已知点C的坐标为(1,0),点D在直线y=x+1上,若点D关于点C
的“垂链点”在坐标轴上,试求出点D的坐标.
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(3)如图3,已知图形G是端点为(1,0)和(0,﹣2)的线段,图形H是以点O为
中心,各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形,点M为图形G上的动点,点N为图
形H上的动点,若存在点T(0,t),使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N,请直接
写出t的取值范围.
14.平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O,A.C的坐标分别为(0,0),A(a,0),C
(0,b),且a、b满足b2﹣16b+64+2=0;
(1)矩形的顶点B的坐标是(,)
(2)若D是OC中点,沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处,折痕为DA,连CE并延长交AB于F,求直线CE的解析式.
(3)将
(2)中直线CE向左平移一个单位交y轴于M,N为第二象限内的一个动点,∠
ONM=135°,求FN的最大值.
15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点C在x轴
的正半轴上,∠ACB=30°.
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(1)求直线BC的解析式;
(2)直线经过点C,交直线AB于点H,交y轴于点K,点P为线段CH延
长线上一点(点P不在射线HC上),设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S,求S关
于t的函数关系式;并直接写出t的取值范围.
(3)在
(2)的条件下,点G为线段AB延长线上一点,连接GP,交y轴于点F,若∠
AGP=60°,,求点P的坐标.
16.如图1,正方形ABCD,顶点A在第二象限,顶点B、D分别在x轴和y轴上.
(1)若OB=5,OD=7,求点A的坐标;
(2)如图2,顶点C和原点O重合,y轴上有一动点E,连接AE,将点A绕点E逆时针旋转90°到点F,连接AF、EF.
①点E在O、D两点之间,某一时刻,点F刚好落在直线y=﹣2x﹣6上,求此时F的
坐标:
②直线BD与AF交于点P,连接OF,若OF=m,点D坐标为(0,),请直接写出
线段BP的长(用含m的式子表示).
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17.定义:
已知点P(n,0)在x轴上,过点P作直线m∥y轴,将函数l的图象沿直线m
折叠,得到新的函数l′的图象,我们称函数l′是函数l关于直线m的“相关”函数.
例如:
当n=0时,函数y=x+1的“相关”函数为y=﹣x+1.
(1)已知:
一次函数y=x﹣1.
①当n=1时,它的“相关”函数为;
②当它的“相关”函数为y=﹣x+3,则n=;
(2)如图1,直线y=x与x轴、y轴分别交于点A、C,当n=0时,它的“相关”
函数交x轴于点B;当直线m经过点A时,点C关于直线m的对称点为D,请判断四边形ABCD的形状,并证明;
(3)如图2,若n≠0,当n﹣2≤x≤n+4时,函数y=2x﹣1的“相关”函数图象上的点到x轴距离的最小值为3,求n的值.
18.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,点C在x轴上,点A在y轴上,
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OA=9,OC=15.
(1)如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点处,求直线EC的解析式;
(2)如图2,在OA,OC边上选取适当的点M,N,将△MON沿MN折叠,使O点落
在AB边上的点D'处,过D'作D'G⊥CO于点G,交MN于T点,连接OT,判断四边形
OTD'M的形状,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若点T坐标,点P在MN直线上,问坐标轴上是否存
在点Q,使以M,D',Q,P为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点Q
坐标;若不存在,请说明理由.
19.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P(点P在M内部或M上),给出如下定义:
如果图形M上存在点Q,使得0≤PQ≤2,那么称点P为图形M的和谐点.已知点A(﹣
4,3),B(﹣4,﹣3),C(4,﹣3),D(4,3).
(1)在点P?
(﹣2,1),P2(﹣1,0),P3(3,3)中,矩形ABCD的和谐点是;
(2)如果直线y=上存在矩形ABCD的和谐点P,直接写出点P的横坐标t的取
值范围;
(3)如果直线y=上存在矩形ABCD的和谐点E,F,使得线段EF上的所有点(含
端点)都是矩形ABCD的和谐点,且EF,直接写出b的取值范围.
20.在平面直角坐标系xOy中,对于两点A,B,给出如下定义:
以线段AB为边的正方形
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称为点A,B的“确定正方形”.
如图1为点A,B的“确定正方形”的示意图.
(1)如果点M的坐标为(0,1),点N的坐标为(3,1),那么点M,N的“确定正方
形”的面积为;
(2)已知点O的坐标为(0,0),点C为直线y=x+b上一动点,当点O,C的“确定正
方形”的面积最小,且最小面积为2时,求b的值.
(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上,且该正方形的边与两坐标轴平行,对角线
交点为P(m,0),点F在直线y=﹣x﹣2上,若要使所有点E,F的“确定正方形”的
面积都不小于2,直接写出m的取值范围.
21.定义:
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和直线y=ax+b,我们称点P((a,b)
是直线y=ax+b的关联点,直线
y=ax+b是点P(a,b)的关联直线.特别地,当
a=0
时,直线y=b(b为常数)的关联点为P(0,b).
如图,已知点A(﹣2,﹣2),B(4,﹣2),C(1,4).
(1)点A的关联直线的解析式为
;
直线AB的关联点的坐标为
;
(2)设直线AC的关联点为点
D,直线BC的关联点为点
E,点P在y轴上,且S△DEP
=2,求点P的坐标.
(3)点M(m,n)是折线段AC→CB(包含端点A,B)上的一个动点.直线
l是点M
的关联直线,当直线l与△ABC恰有两个公共点时,直接写出
m的取值范围.
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22.如图,将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),
动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点
E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动,当点E、F其中一点到达终点时,另一
点也停止运动设点E的运动时间为t:
(秒)
(I)OE=,OF=(用含t的代数式表示)
(II)当t=1时,将△OEF沿EF翻折,点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式;
②点M是射线DB线MN的解析式为
上的任意一点,过点M作直线DE的平行线,与x轴交于N点,设直y=kx+b,当点M与点B不重合时,S为△MBN的面积,当点M与点
B重合时,S=0.求S与b之间的函数关系式,并求出自变量b的取值范围.
23.如图1.在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,D(0,3),点E是OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括O、B),作MN⊥DM,交∠CBE的平分线于
点N.
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(1)①直接写出点C的坐标:
②求证:
MD=MN;
(2)如图2,若M(2,0),在OD上找一点P,使四边形MNCP是平行四边形,求直
线PN的解析式;
(3)如图,连接DN交BC于F,连接FM,下列两个结论:
①FM的长为定值:
②MN平分∠FMB,其中只有一个正确,选择并证明.
24.如图
(1),在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C为OB的中点,作C关于直线AB的对称点F,连接BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点M.
(1)直接写出点F的坐标(用m表示);
(2)求证:
OF⊥AC;
(3)如图
(2),若m=2,点G的坐标为(﹣,0),过G点的直线GP:
y=kx+b(k
≠0)与直线AB始终相交于第一象限;
①求k的取值范围;
②如图(3),若直线GP经过点M,过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D,在平面内是否存在点Q,使四边形DMGQ为正方形?
如果存在,请求出Q点坐标;如果不存在,请说明理由.
25.如图1,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=3,OC=2,过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P,且点P不与点B、C重合,过点P作∠CPD=∠APB,PD交x轴于点D,交y轴于点E.
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(Ⅰ)若△APD为等腰直角三角形
①直接写出此时P点的坐标:
;直线AP的解析式为.
②在x轴上另有一点G的坐标为(2,0),请在直线AP和y轴上分别找一点M、N,使
△GMN的周长最小,并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值;
(Ⅱ)如图2,过点E作EF∥AP交x轴于点F,若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求直线PE的解析式.
26.
(1)阅读理解:
我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如果两条数
轴不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么这两条数轴构成
的是平面斜坐标系,如图1,经过:
经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交
x轴和y轴于M、N,点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐
标,如M表示数2.5,N表示数2,则点P的坐标为(2.5,2),如图ω=30°,直角三
角形的顶点A与坐标原点O重合,点B、C分别在x轴和y轴上,AB=,则点B、C
在此斜坐标系内的坐标分别为B,C.
(2)尝试应用:
如图3,ω=45°,O为坐标原点,边长为1的正方形OABC的边OA在x轴上,设直线
y=kx+b经过A,C两点,求k、b的值.
(3)自主探究:
如图4,ω=60°,O为坐标原点,M(2,2),矩形ABCM的边AB在坐标轴上且面积为
3,求顶点C的坐标.
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27.我们规定:
对于已知线段AB,若存在动点C(C点不与A、B重合),始终满足∠ACB
=x°,则称△ABC是“雅动三角形”,其中,点C为“雅动点”,x°为它的“雅动值”.
(1)如图1,O为坐标原点,A点坐标是(2,0),△OMA的“雅动值”为90°,当MO=MA时,请直接写出这个三角形的周长;
(2)如图2,已知四边形ODEF是矩形,点D、F的坐标分别是(﹣6,0)、(0,8),直
线y=﹣x+b(b≠8且b≠﹣)交x、y轴于A、B两点,连接AF、BD并延长交于点
H,问:
△DHF是否为“雅动三角形”如果是,请求出它的“雅动值”;如果不是,请说
明理由:
(3)如图3,已知AB=m(m是常数且m>0),点C是平面内一动点且满足∠ACB=120°,
若∠ABC、∠BAC的平分线交于点D,问:
点D的运动轨迹长度是否为定值?
如果是,请求出它的轨迹长度;如果不是,请说明理由.
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参考答案与试题解析
一.解答题(共27小题)
1.【解答】解:
(1)设点B的坐标为(0,m),
AD==5
由BD=AD得:
16+(m﹣2)2=25,
解得:
m=﹣1(不合题意得值已舍去),点B(0,﹣1);
(2)过点D作GD⊥y轴于点G,
∵AD=BD,∴∠GDA=∠GDB=ADB,
而∠ADB=2∠CEA,故:
∠GDA=∠GDB=∠AEC=α,
∵点A在DE的垂直平分线上,
∴AE=AD,∠GAD=∠CAE,∴△GAD≌△CAE(AAS),
∴GD=EC=4,
∠ECA=∠DGA=90°,∴DC=8,
设:
AD=AE=a,则AC=8﹣AD﹣=8﹣a,
由勾股定理得:
a2=16+(8﹣a)2,解得:
a=5,
AD=5,DG=4,则AG=3,故点A(0,5),
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