物理重点知识课件及解析 5.docx
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物理重点知识课件及解析 5.docx
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物理重点知识课件及解析5
第2讲 力的合成与分解
知识排查
力的合成
1.合力与分力
(1)定义:
几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力来代替。
物理学中就把这个力叫做那几个力的合力,原来那几个力叫做分力。
(2)关系:
合力和分力是等效替代的关系。
2.共点力
如果几个力同时作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于同一点的力。
如下图1所示均是共点力。
图1
3.力的合成
(1)定义:
求几个力的合力叫做力的合成。
(2)运算法则
①平行四边形定则:
如果以表示原来两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么,其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示。
如图2甲所示。
②三角形定则:
把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。
如图2乙所示。
图2
力的分解
1.定义:
求一个已知力的分力叫做力的分解。
2.运算法则:
平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法:
①按力产生的效果分解;②正交分解。
如图3将结点O受力进行分解。
图3
矢量和标量
1.矢量:
既有大小又有方向的物理量,相加时遵从平行四边形定则。
2.标量:
用大小就能描述的物理量,求和时按代数法则相加。
小题速练
1.思考判断
(1)两个分力大小一定时,两分力方向间的夹角θ越大,合力越小。
( )
(2)合力一定时,两等大分力间的夹角θ越大,两分力越大。
( )
(3)力的分解必须按效果进行分解。
( )
(4)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。
( )
答案
(1)√
(2)√ (3)× (4)×
2.(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。
以下说法正确的是( )
A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大
B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
答案 AD
3.[鲁科版必修1·P83·T2改编]大小分别为10N和25N的两个力,同时作用在一个物体上。
下面对合力F大小的估计最恰当的是( )
A.F=35NB.10N≤F≤25N
C.10N≤F≤35ND.15N≤F≤35N
答案 D
4.[鲁科版必修1·P88·T3改编]一个竖直向下的180N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上并等于240N,则另一个分力的大小为( )
A.60NB.240NC.300ND.420N
答案 C
共点力的合成
1.两个共点力的合成
|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小;当两力同向时,合力最大。
2.三个共点力的合成
(1)最大值:
三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。
(2)最小值:
任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零。
如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
3.力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ,如图4所示,合力的大小可由余弦定理得到:
图4
F=
tanα=
。
【例1】 射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目,中国队有较强的实力。
如图5甲所示,射箭时,刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N,对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示,则弓弦的夹角α应为(cos53°=0.6)( )
图5
A.53°B.127°C.143°D.106°
解析 弓弦拉力的合成如图所示,
由于F1=F2,由几何知识得
2F1cos
=F合,有
cos
=
=
=
=0.6
所以
=53°
即α=106°,故D正确。
答案 D
1.有两个共点力,一个力的大小是10N,另一个力的大小是4N,它们合力的大小可能是( )
A.40NB.25NC.15ND.8N
解析 6N≤F合≤14N,只有8N在此范围内,D项正确。
答案 D
2.(多选)一物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2N、2N、3N。
下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4N
C.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动
解析 两个2N的力的合力范围为0~4N,然后与3N的力合成,则三力的合力范围为0~7N,由于最大静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B、C正确,D错误。
答案 ABC
力分解的两种常用方法
1.效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形。
(3)最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。
2.正交分解法
(1)选取坐标轴及正方向:
正交的两个方向可以任意选取,选取的一般原则是
①使尽量多的力落在坐标轴上;
②平行和垂直于接触面;
③平行和垂直于运动方向。
(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如下图所示。
(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy,则有Fx=F1x+F2x+F3x+…,Fy=F1y+F2y+F3y+…。
【例2】 (多选)如图6所示,电灯的重力G=10N,AO绳与顶板间的夹角为45°,BO绳水平,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则( )
图6
A.FA=10
NB.FA=10N
C.FB=10
ND.FB=10N
解析 法一 效果分解法
在结点O,电灯的重力产生了两个效果,一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1,二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2,分解示意图如图所示。
则FA=F1=
=10
N
FB=F2=
=10N,故选项A、D正确。
法二 正交分解法
结点O受力如图所示,考虑到电灯的重力与OB垂直,正交分解OA绳的拉力更为方便。
F=G=10N
FAsin45°=F
FAcos45°=FB
代入数值得FA=10
N,FB=10N,
故选项A、D正确。
答案 AD
1.[例2的拓展]如图7所示,用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂—个中空铁球,当在球内不断注入铁砂时,则( )
图7
A.绳AO先被拉断B.绳BO先被拉断
C.绳AO、BO同时被拉断D.条件不足,无法判断
解析 依据力
的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示。
据图可知:
FB>FA。
又因为两绳承受的最大拉力相同,故当在球内不断注入铁砂时,BO绳先断,选项B正确。
答案 B
2.(2019·厦门模拟)如图8所示,放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止,当力F逐渐减小后,下列说法正确的是( )
图8
A.物体受到的摩擦力保持不变B.物体受到的摩擦力逐渐增大
C.物体受到的合力减小D.物体对斜面的压力逐渐减小
解析 对
物体受力分析,受重力、支持力、静摩擦力和力F,如图所示。
因为物体始终静止,处于平衡状态,合力一直为零,根据平衡条件,有:
①垂直斜面方向F+N=Gcosθ,Gcosθ不变,所以F逐渐减小的过程中,N逐渐变大,根据牛顿第三定律,物体对斜面的压力也增加。
②平行斜面方向f=Gsinθ,G和θ保持不变,故f保持不变,故A正确。
答案 A
3.(多选)(2018·天津理综,7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:
“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。
一游僧见之曰:
无烦也,我能正之。
”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。
假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图9所示,木楔两侧产生推力FN,则( )
图9
A.若F一定,θ大时FN大B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大D.若θ一定,F小时FN大
解析
如图所示,根据力F的作用效果,把力F分解为垂直于木楔两侧方向的分力F1、F2,则F1=F2=FN=
,由表达式可知,若F一定,θ越小,FN越大,A项错误,B项正确;若θ一定,F越大,FN越大,C项正确,D项错误。
答案 BC
力的合成与分解在实际生活中的应用
【例3】 如图10所示为剪式千斤顶,是用于顶起汽车的装置。
当摇动把手时,螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢,同时抬起重物。
汽车对千斤顶的压力F=1.0×105N。
设当千斤顶两臂间的夹角为120°时,其两臂受到的压力为F′;若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将怎样变化( )
图10
A.F′=1.0×105N,变小B.F′=1.0×105N,变大
C.F′=2.0×105N,变大D.F′=0.5×105N,变小
解析 如图
将汽车对千斤顶的压力F沿两臂分解为F1、F2,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等。
即F1=F2=F′。
由2F′cosθ=F得,F′=
=1.0×105N,C、D错误;继续摇动把手,两臂靠拢,夹角减小,由F′=
分析可知,F不变,当θ减小时,cosθ增大,F′减小,B错误,A正确。
答案 A
1.(2019·江西萍乡二模)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图11所示是用斧头劈木柴的示意图。
劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开。
设劈背的宽度为d,劈的侧面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为( )
图11
A.
FB.
FC.
FD.
F
解析 斧头劈木柴时,设两侧
面推压木柴的力分别为F1、F2且F1=F2,利用几何三角形与力的三角形相似有
=
,得推压木柴的力F1=F2=
F,所以B正确,A、C、D错误。
答案 B
2.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,其中第3、4块固定在地基上,第1、2块间的接触面是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°,如图12所示。
假定石块间的摩擦力可以忽略不计,则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )
图12
A.
B.
C.
D.
解析 如图所示,
对第1个石块进行受力分析,由几何关系知θ=60°,所以有N21∶N31=sin60°=
,故选项B正确。
答案 B
“活结”与“死结”模型
模型概述
1.“死结”:
理解为绳子的结点是固定的,“死结”两侧的是两根独立的绳,两个弹力不一定相等。
2.“活结”:
理解为绳子的结点可以移动,一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
“活结”两侧的两个弹力一定相等,它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。
高考示例
请判别哪个是“死结”哪个是“活结”?
)
(2017·天津卷,8)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,
(多选)(2016·全国卷Ⅰ,19)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点;
(2016·全国卷Ⅱ,14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
(2016·全国卷Ⅲ,17)如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上
【例4】(多选)(2017·天津卷,8)如图13所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )
图13
A.绳的右端上移到b′,绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
解析 设两杆间距离为d,绳长为l,Oa、Ob段长度分别为la和lb,则l=la+lb,两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β,受力分析如图所示。
绳子中各部分张力相等,Fa=Fb=F,则α=β。
满足2Fcosα=mg,d=lasinα+lbsinα=lsinα,即sinα=
,F=
,d和l均不变,则sinα为定值,α为定值,cosα为定值,绳子的拉力保持不变,故选项A正确,C错误;将杆N向右移一些,d增大,则sinα增大,cosα减小,绳子的拉力增大,故选项B正确;若换挂质量更大的衣服,d和l均不变,绳中拉力增大,但衣服的位置不变,选项D错误。
答案 AB
1.(2019·山西太原调研)如图14所示,轻绳OA一端固定在天花板上,另一端系一光滑的圆环,一根系着物体的轻绳穿过圆环后,另一端固定在墙上B点,且OB处于水平。
现将A点缓慢沿天花板水平向右移动,且OB段的轻绳始终保持水平,则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小TA、TB的变化情况是( )
图14
A.TA增大,TB不变B.TA、TB均不变
C.TA不变,TB增大D.TA、TB均减小
解析 因为圆环光滑,则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小TC、TB始终相等,且等于物体的重力。
又OB段轻绳始终保持水平,OC段轻绳始终保持竖直,则A点缓慢右移,圆环也随之右移,角θ不变,由平衡条件可知OA段绳上所
受的拉力不变。
选项B正确。
答案 B
2.(多选)如图15所示,轻杆BC一端用铰链固定于墙上,另一端有一小滑轮C,重物系一绳经C固定在墙上的A点,滑轮与绳的质量及摩擦均不计,若将绳一端从A点沿墙稍向上移,系统再次平衡后,则( )
图15
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小,且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
解析
对C进行受力分析如图所示,根据力的平衡条件和对称性可知FAC=FCD=G。
A点上移后绳上拉力大小不变,一直等于重物的重力,故选项A错误,C正确;A点上移后AC与CD的夹角变大,则合力变小,即轻杆受到的压力减小,方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线,根据几何知识知∠BCD变大,即杆与AB夹角变大,则选项B正确,D错误。
答案 BC
课时作业
(时间:
30分钟)
基础巩固练
1.(多选)关于几个力及其合力,下列说法正确的是( )
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个力的合力遵守平行四边形定则
解析 合力与分力是等效替代的关系,即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同,合力可以替代那几个分力,但不能认为合力与分力同时作用在物体上,选项A、C正确,B错误;力是矢量,所以求合力时遵守平行四边形定则,选项D正确。
答案 ACD
2.一体操运动员倒立并静止在水平地面上,下列图示姿势中,沿手臂的力F最大的是( )
解析 将人所受的重力按照效果进行分解,由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时,合力在分力的角平分线上,且两分力的夹角越大,分力越大,故D正确。
答案 D
3.(2019·广东肇庆模拟)如图1所示,被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球,若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的( )
图1
A.1和4B.3和4C.2和4D.3和2
解析 小球的重力产生两个效果,一是拉伸绳子,二是压紧斜面,故应按这两个方向分解,分别是3和4,故B正确,A、C、D错误。
答案 B
4.(多选)(2019·海南昌江模拟)下图中按力的作用效果分解正确的是( )
解析 对B项图,物体的重力按效果分解成垂直接触面的力与垂直挡板的力,如图甲所示,故B错误;
甲 乙
对C项图,按照力的作用效果,拉力分解成如图乙所示,故C错误;A、D图中力的分解是正确的。
答案 AD
5.(2019·贵州安顺模拟)蹦床可简化为如图2所示的完全相同的网绳构成的正方形,点O、a、b、c等为网绳的结点。
当网水平张紧时,若质量为m的运动员从高处竖直落下,并恰好落在O点,当该处下凹至最低点时,网绳aOe、cOg均成120°向上的张角,此时O点受到的向下的冲击力为F,则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( )
图2
A.
B.
C.
D.
解析 设每根网绳的拉力大小为F′,对结点O有4F′cos60°-F=0,解得F′=
,选项B正确。
答案 B
6.三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们合力F的大小,下列说法正确的是( )
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
解析 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3,但最小值不一定等于零,只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时,这三个力的合力才可能为零,选项A、B、D错误,C正确。
答案 C
7.如图3所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象,则这两个分力的大小分别是( )
图3
A.1N和4N B.2N和3N
C.1N和5N D.2N和4N
解析 设两个力分别为F1、F2,F1>F2,当两个力的夹角为180°时,合力为1N,即F1-F2=1N。
当两个力的夹角为0°时,合力为5N,即F1+F2=5N,解得F1=3N,F2=2N,故A、C、D错误,B正确。
答案 B
8.(2019·黄石模拟)如图4所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。
若F2的大小已知,则这三个力的合力为( )
图4
A.F2B.2F2C.3F2D.4F2
解析 以F1、F3为邻边作平行四边形,由几何特征,可知平行四边形是矩形,则合力F13=2F2,故F1、F2、F3的合力F=3F2,C正确。
答案 C
9.如图5所示,某钢制工件上开有一个楔型凹槽,凹槽的截面是一个直角三角形,三个角的度数分别是∠A=30°,∠B=90°,∠C=60°。
在凹槽中放有一个光滑的金属球,当金属球静止时,金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2,则
的值为( )
图5
A.
B.
C.
D.
解析 将金属球的重力mg沿着垂直于AB边和垂直于BC边分解,F1=mgcos30°,F2=mgsin30°,所以
=
,选项C正确。
答案 C
综合提能练
10.(2019·贵州六盘水模拟)实际生活中常常利用如图6所示的装置将重物吊到高处。
现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起,已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L,不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力。
当该同学把重物缓慢拉升到最高点时,动滑轮与天花板间的距离为( )
图6
A.
LB.
LC.
LD.
L
解析 当该同学把重物缓慢拉升到最高点时,绳子的拉力等于人的重力,即为Mg,而重物的重力也为Mg,设绳子与竖直方向的夹角为θ,可得2Mgcosθ=Mg,则θ=60°,此时动滑轮与天花板的距离为d=
=
L,所以A正确,B、C、D错误。
答案 A
11.如图7所示,物体静止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物体,现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。
那么必须同时再加一个力F2,则F2的最小值是( )
图7
A.F1cosθB.F1sinθC.F1tanθD.
解析 要
使物体沿OO′方向做直线运动,则物体受到的合力F沿OO′方向,如图,由三角形定则知,当F2方向垂直OO′时,F2有最小值,为F2=F1sinθ,故B正确,A、C、D错误。
答案 B
12.当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量;但当低头时,颈椎受到的压力会随之变化。
现将人低头时头颈部简化为如图8所示的模型:
重心在头部的P点,颈椎OP(轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止。
假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,PA与竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(
≈1.414,
≈1.732)( )
图8
A.4.2倍B.3.3倍C.2.8倍D.2.0倍
解析 设头
部的质量为m,当人体直立时,颈椎所受的压力F=mg;当低头时,设颈椎所受到的压力为F1,以P点为研究对象,受力分析如图所示,由正弦定理得
=
,解得F1≈3.3mg,选项B正确。
答案 B
13.如图9所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。
若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
图9
A.kLB.2kLC.
kLD.
kL
解析
根据胡克定律知,每根橡皮条的弹力F弹=k(2L-L)=kL。
设此时两橡皮条的夹角为θ,根据几何关系知sin
=
。
根据力的平行四边形定则知,弹丸被发射过程中所受的最大作用力F=2F弹cos
=2F弹
=
F弹=
kL。
选项D正确。
答案 D
14.(多选)如图10所示,F1、F2合力方向竖直向下,若保持F1的大小和方向都不变,保持F2的大小不变,而将F2的方向在竖直平面内转过60°角,合力的方向仍竖直向下,则下列说法正确的是( )
图10
A.F1一定大于F2B.F1可能小于F2
C.F2的方向与水平面成30°角D.F1的方向与F2方向成60°角
解析 由于合力始终向下,可知F2与F2′的水平分力相同,故F2与F2′关于水平方向对称,所以F2与水平方向成30°角,设F1与竖直方向成α。
对各力进行分解可得:
F1sinα=F2cos30°,F1cosα>F2sin30°,解得F1>F2,选项A、C正确。
答案 AC
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