数学实验 matlab练习一修订版.docx
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数学实验matlab练习一修订版
数学实验数学分析部分练习题
一、画出以下函数的图像
1、
x=(-2)*pi:
0.1:
2*pi;
y=sin(x)+cos(x);
plot(x,y)
2、
x=(-2)*pi:
0.01:
2*pi;
y=exp((sin(x)).^3);
plot(x,y)
3、
x=0:
0.01:
5;
y=asin(log(2*x+1));
plot(x,y)
4、
t=0:
0.1:
2*pi;
x=2*((cos(t)).^3);
y=2*((sin(t)).^3);
plot(x,y)
求下列函数的极限
1、
=0
symsx;
limit((x.^2-1)/(x.^2+1),x,1)
ans=
0
2、
symsx;
limit((x.^2+1)/(x.^4-1),x,inf)
ans=
0
3、
symsn
symsum(1/2^n,n,0,inf)
ans=2
4、
symsx;
limit('(sqrt
(2)-sqrt(1+cos(x)))/sin(x)^2',x,0)
ans=
1/8*2^(1/2)
5、
symsx;
limit('x/(atan(x)+x^2)',x,0)
ans=
1
求下列方程的根
1、
>>a=[1,0,0,0,-3,-1];
>>x=roots(a)
x=
1.3888
0.0803+1.3284i
0.0803-1.3284i
-1.2146
-0.3347
2、
functiony=fun(x)
y=sin(x)+x+1;
fzero('fun',0)
ans=
-0.5110
3、
p=input('inputanumber:
');
q=input('inputanumber:
');
A=[1,0,0,-p,q];
x=roots(A)
inputanumber:
7
inputanumber:
8
x=
-1.2556+1.7235i
-1.2556-1.7235i
1.2556+0.4276i
1.2556-0.4276i
4、
functiony=fun(x)
y=x-4*cos(x)+2;
fzero('fun',0)
ans=
0.7966
求下列函数的一阶导数
1、
symsx;
diff((sqrt(x)+1)*(1/sqrt(x)-1),'x',1)
ans=
1/2/x^(1/2)*(1/x^(1/2)-1)-1/2*(x^(1/2)+1)/x^(3/2)
simple(ans)
ans=
-1/2*(1+x)/x^(3/2)
2、
symsx;
diff(acos(x+3)-x^2,'x')
ans=
-1/(-8-x^2-6*x)^(1/2)-2*x
3、
symst;
x=log(1+t^2);
y=t-atan(t);
a=diff(x,t);
b=diff(y,t);
dy=a/b;
dy=2*t/(1+t^2)/(1-1/(1+t^2))
4、
symsxy;
f=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2));
a=diff(f,x);
b=diff(f,y);
g=-a/b
simple(g)
ans=(y+x)/(x-y)
求下列函数的极值
1、
>>symsx;
y=x^2*exp(-x);
f1=diff(y,x)
f1=simplify(f1)
pretty(f1)
crit_pts=solve(f1)
ezplot(y)
holdon
plot(double(crit_pts),double(subs(y,crit_pts)),'ro');
title('函数的极大值和极小值');
text(-1,250,'极小值');
text(1,250,'极大值');
holdoff
f1=
2*x*exp(-x)-x^2*exp(-x)
f1=
-x*exp(-x)*(x-2)
-xexp(-x)(x-2)
crit_pts=
2
0
2、
>>symsx;
y=2*x^3+3*x^2-12*x+5;
f1=diff(y,x)
f1=simplify(f1)
pretty(f1)
crit_pts=solve(f1)
ezplot(y)
holdon
plot(double(crit_pts),double(subs(y,crit_pts)),'ro');
title('函数的极大值和极小值');
text(0,50,'极小值');
text(-3,80,'极大值');
holdoff
f1=
6*x^2+6*x-12
f1=
6*(x-1)*(x+2)
6(x-1)(x+2)
crit_pts=
1
-2
3、
>>symsx;
y=x^(1/x);
f1=diff(y,x)
f1=simplify(f1)
pretty(f1)
crit_pts=solve(f1)
ezplot(y)
holdon
plot(double(crit_pts),double(subs(y,crit_pts)),'ro');
title('函数的极大值和极小值');
text(2.6,1.37,'极大值');
holdoff
f1=
x^(1/x-1)/x-(x^(1/x)*log(x))/x^2
f1=
-x^(1/x-2)*(log(x)-1)
1
--2
x
-x(log(x)-1)
crit_pts=
exp
(1)
4、
>>symsx;
y=log(x+(x^2+1)^(1/2));
f1=diff(y,x)
f1=simplify(f1)
pretty(f1)
try,
crit_pts=solve(f1),
catch,
crit_pts=[emptysym],
end
disp('该方程没有极值')
ezplot(y)
f1=
(x/(x^2+1)^(1/2)+1)/(x+(x^2+1)^(1/2))
f1=
1/(x^2+1)^(1/2)
1
-----------
21/2
(x+1)
Warning:
Explicitsolutioncouldnotbefound.
>Insolveat169
crit_pts=
[emptysym]
该方程没有极值
求下列不定积分
1、
symsx;
int((exp(2*x)-1)/(exp(x)+1),x)
ans=
exp(x)-x
2、
symsx;
int(1/sqrt(exp(2*x)-1),x)
ans=
atan((exp(2*x)-1)^(1/2))
3、
symsx;
int(x*(tan(x))^2)
ans=
log(cos(x))+x*tan(x)-x^2/2
4、
symsx;
int(1/((1+x^2)^2))
ans=
atan(x)/2+x/(2*(x^2+1))
求下列定积分
1、
symsx
int((1/x)*sin(1/x),1/pi,2/pi)
ans=
sinint(18014398509481984/5734161139222659)-sinint(9007199254740992/5734161139222659)
eval(ans)
ans=
0.4812
2、
symsx
int(sqrt(1+exp(x)),log(3),log(6))
ans=
2*(exp(4034683638976513/2251799813685248)+1)^(1/2)+atan((-exp(4034683638976513/2251799813685248)-1)^(1/2))*2*i-atan((-exp(2473854946935173/2251799813685248)-1)^(1/2))*2*i-2*(exp(2473854946935173/2251799813685248)+1)^(1/2)
eval(ans)
ans=
1.5947
3、
symsx
int(x/(1+sqrt(1+x)),0,3)
ans=
5/3
4、
symsx
int(2*x*atan(x),0,1)
ans=
pi/2-1
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