四边形复习.docx
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四边形复习
四边形复习
一、知识梳理:
(借题梳理)
1.在△ABC中∠A=50°,当∠B=____时,△ABC是等腰三角形。
2.已知实数x,y满足
,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是.
3.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为
4.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()
A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
5.下列命题中,正确的是( )
A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等
6.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线相等
C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
7..四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
8.如图6,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是 .
9..若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()
A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
10.如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是.
二、基本计算:
11.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是.
12.菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm.则边长AB=cm.面积=_______
高__________
13.已知菱形的边长和一条对角线的长均为
,则菱形的面积___________
14.如图,将菱形纸片ABCD折迭,使点A恰好落在菱形的对
称中心O处,折痕为EF。
若菱形ABCD的边长为2cm,
A=120,则EF=cm。
15.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值= .
16.如图。
四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为
17.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长__________
18.如图2,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积_____________
19.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.
20.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米,底边为6厘米的等腰三角形,她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:
2的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为 .
三、探究规律:
1.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为________
2.如图,菱形ABCD的对角线长分别为
,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,……,如此下去,得到四边形A2013B2013C2013D2013的面积用含
的代数式表示为.
四:
基本说理:
1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点.
(1)求证:
四边形EMCN是矩形;
(2)若AD=2,S梯形ABCD=
,求矩形EMCN的长和宽.
4.已知:
如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证AM=DF+ME。
五、基本图形演变:
1.如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O.
(1)若将一块等腰直角三角尺的直角顶点与点O重合,将三角尺绕点O旋转
①如图1,三角尺的两直角边分别交AD、AB于E、F两点,连接EF,猜想线段DE、BF与EF之间存在的等量关系(无需证明);
②如图2,三角尺的两直角边分别交DA,AB的延长线于E、F两点,连接EF,判断①中的猜想是否成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(2)若将等腰直角三角尺45°角的顶点与点O重合,将三角尺绕点O旋转,若等腰直角三角尺的两边交AB于E、F,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明.
2.如图6,已知
中,
,以斜边
为边向外作正方形
,且正方形的对角线交于点
,连接
。
已知
,
,则另一直角边
的长为。
。
2.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
3.如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:
AE=CE.
4.探究:
如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:
如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.
5.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.
6.如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:
AF=BE;
(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?
并说明理由.
7.如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,
(1)
的值为 ;
(2)求证:
AE=EP;
(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?
若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
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