高考课标版高考理科数学 22 函数的基本性质.docx
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高考课标版高考理科数学22函数的基本性质
2.2 函数的基本性质
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.函数的单调性及最值
理解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义
2017课标Ⅰ,5,5分
函数的单调性、
奇偶性
解不等式
★★★
2014课标Ⅱ,15,5分
函数的单调性
解不等式
2.函数的奇偶性与周期性
①结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;
②了解函数周期性的含义
2018课标Ⅱ,11,5分
利用周期性与
奇偶性求值
函数的对称性
★★☆
2015课标Ⅰ,13,5分
已知奇偶性求参数
对数运算
2014课标Ⅰ,3,5分
判断函数奇偶性
绝对值性质
分析解读 1.能够证明函数在给定区间上的单调性;求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考的热点,常与函数的单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握利用性质求最值等相关问题.4.本节内容在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为5分左右,属于中低档题;与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,分值为12分左右,属于中档题.
破考点
【考点集训】
考点一 函数的单调性及最值
1.(2018广东省际名校(茂名)联考
(二),4)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( )
A.y=
在R上为减函数
B.y=|f(x)|在R上为增函数
C.y=-
在R上为增函数
D.y=-f(x)在R上为减函数
答案 D
2.(2018河南高三联考,4)已知函数f(x)=x+
(a>0)的最小值为2,则实数a=( )
A.2B.4C.8D.16
答案 B
3.(2017山东济宁3月模拟,15)若函数f(x)=
(a>0且a≠1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是 .
答案
考点二 函数的奇偶性
1.(2018江西赣州十四县(市)下学期期中,4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)=( )
A.6B.-6C.4D.-4
答案 A
2.(2018河北石家庄一模,6)已知奇函数f(x)在x>0时单调递增,且f
(1)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围为( )
A.{x|0
C.{x|x<0或x>3}D.{x|x<-1或x>1}
答案 A
考点三 函数的周期性
1.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是减函数,则有( )
A.f
B.f C.f D.f 答案 C 2.(2018上海崇明二模,9)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在[1,2]上的解析式是 . 答案 f(x)=log2(3-x) 炼技法 【方法集训】 方法1 判断函数单调性的方法 1.(2018湖北荆州一模,3)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是( ) A.y=exB.y=tanxC.y=x3-xD.y=ln 答案 D 2.(2018辽宁部分重点中学协作体模拟,10)函数f(x)= 若a=f b=f(ln2),c=f 则有( ) A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a 答案 D 方法2 判断函数奇偶性的一般方法 1.(2017广东深圳一模,8)已知f(x)= g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是( ) A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 B.h(x)=f(x)·g(x)是奇函数 C.h(x)= 是偶函数 D.h(x)= 是奇函数 答案 D 2.(2018河南郑州第二次质量预测,9)已知y=f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=2,则以下四个选项一定正确的是( ) A.f(x-1)+1是偶函数 B.f(-x+1)-1是奇函数 C.f(x+1)+1是偶函数 D.f(x+1)-1是奇函数 答案 D 方法3 函数值域的求解方法 1.(2017河北唐山二模,7)函数y= x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是( ) A.(1,2)B.(-1,2) C.[1,2)D.[-1,2) 答案 D 2.(2018河南郑州一模,11)若函数y= 在{x|1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则M-m=( ) A. B.2C. D. 答案 A 过专题 【五年高考】 A组 统一命题·课标卷题组 考点一 函数的单调性及最值 1.(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是 ( ) A.[-2,2]B.[-1,1] C.[0,4]D.[1,3] 答案 D 2.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f (2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 答案 (-1,3) 考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2018课标Ⅱ,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f (1)=2,则f (1)+f (2)+f(3)+…+f(50)= ( ) A.-50B.0C.2D.50 答案 C 2.(2014课标Ⅰ,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数 答案 C 3.(2015课标Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a= . 答案 1 B组 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一 函数的单调性及最值 1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x- 则f(x)( ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 答案 A 2.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(- ),则a的取值范围是 . 答案 考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.a 答案 C 2.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x> 时,f =f .则f(6)=( ) A.-2B.-1C.0D.2 答案 D 3.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 +f (1)= . 答案 -2 C组 教师专用题组 考点一 函数的单调性及最值 1.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-xD.y=log0.5(x+1) 答案 A 2.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( ) A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8 答案 D 考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2015福建,2,5分)下列函数为奇函数的是( ) A.y= B.y=|sinx| C.y=cosxD.y=ex-e-x 答案 D 2.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f =( ) A. B. C.0D.- 答案 A 3.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f (1)+g (1)=( ) A.-3B.-1C.1D.3 答案 C 4.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)= 其中a∈R.若f =f 则f(5a)的值是 . 答案 - 【三年模拟】 一、选择题(每小题5分,共45分) 1.(2019届山东师范大学附中第二次模拟考试,10)函数f(x)是R上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上单调递减,则函数f(x)在[3,5]上是( ) A.增函数B.减函数 C.先增后减的函数D.先减后增的函数 答案 D 2.(2019届广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第一次联考,11)已知函数f(x)是R上的奇函数,∀x∈(0,+∞)都有f(x+2)=-f(x)且当x∈(0,1]时,f(x)=2x+1,则f(2017)+f(2018)的值为( ) A.1B.2C.3D.4 答案 C 3.(2018河南洛阳第一次统考,3)若函数同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”: (1)∀x∈R,都有f(-x)+f(x)=0; (2)∀x1,x2∈R,且x1≠x2,都有 <0. ①f(x)=sinx;②f(x)=-2x3;③f(x)=1-x;④f(x)=ln( +x),以上四个函数中,“优美函数”的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 答案 B 4.(2018福建福安一中测试,8)已知f(x)= 若f(a)= 则f(-a)=( ) A. B.- C. D.- 答案 C 5.(2018广东佛山一模,7)已知f(x)=2x+ 为奇函数,g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则f(ab)=( ) A. B. C.- D.- 答案 D 6.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟,6)已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.[-3,1]B.[-4,2] C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-4]∪[2,+∞) 答案 A 7.(2017安徽安庆二模,10)定义在R上的奇函数f(x)满足: f(x+1)=f(x-1),且当-1 A. B.- C.- D. 答案 D 8.(2018河南郑州一模,10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.7182…),且在区间[e,2e]上是减函数,令a= b= c= 则f(a),f(b),f(c)的大小关系(用不等号连接)为( ) A.f(b)>f(a)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a) C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(a)>f(c)>f(b) 答案 A 9.(2018山西山大附中等晋豫名校第四次调研,11)若∀x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-3,则函数g(x)= +f(x)在[-2017,2017]上的最大值与最小值的和为( ) A.4B.6C.9D.12 答案 B 二、填空题(每小题5分,共15分) 10.(2019届天津和平期末,13)已知函数f(x)= 若f(a)=-4,则f(-a)的值为 . 答案 4 11.(2019届北京师范大学附中期中考试,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2ax+a,其中a∈R. ①f = ; ②若f(x)的值域是R,则a的取值范围是 . 答案 ①- ②(-∞,0]∪[1,+∞) 12.(2019届云南曲靖第一中学质量监测(三),15)已知函数f(x),∀x1,x2∈R,且x1≠x2,满足 <0,并且f(x)的图象经过点A(3,7),点B(-1,1),则不等式|f(x)-4|<3的解集是 . 答案 {x|-1
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