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精练版Word版习题
第二节 一般三角形及其性质
(建议答题时间:
40分钟)
基础过关
1.(2017金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )
A.2,3,4B.5,7,7
C.5,6,12D.6,8,10
2.(2017扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )
A.6 B.7 C.11 D.12
3.(2017泰州)三角形的重心是( )
A.三角形三条边上中线的交点
B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点
D.三角形三条内角平分线的交点
4.(2017长春)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )
A.54°B.62°C.64°D.74°
第4题图
5.(2016包头)如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠BOC=120°,则tanA的值为( )
第5题图
A.
B.
C.
D.
6.(2017株洲)如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD的度数是( )
第6题图
A.145°
B.150°
C.155°
D.160°
7.(2017甘肃省卷)已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )
A.2a+2b-2cB.2a+2b
C.2cD.0
8.(2017绵阳模拟)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是( )
A.9B.11C.13D.11或13
9.(2017吉林省卷)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是( )
A.70°B.44°C.34°D.24°
第9题图
10.(2017包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
第10题图
A.
B.
C.
D.
11.
如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是( )
第11题图
A.8B.6C.4D.2
12.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为( )
A.16cmB.18cmC.26cmD.28cm
第12题图
13.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,如果△DEF的面积是2,那么△ABC的面积为( )
第13题图
A.12B.14C.16D.18
14.如图,△ABC的角平分线AD与中线BE交于点O,则结论:
①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线.其中( )
A.①、②都正确B.①、②都不正确
C.①正确,②不正确D.①不正确,②正确
第14题图
15.(2017宜昌)如图,要测定被池塘隔开的A,B两点的距离,可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE.现测得AC=30m,BC=40m,DE=24m,则AB=( )
第15题图
A.50mB.48mC.45mD.35m
16.(2017徐州)△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,DE=7,则BC=________.
17.(2017陕西)如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线,若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为________.
第17题图
18.(2017内江模拟)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为________.
第18题图第19题图
19.(2017宁夏)在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=
DM,当AM⊥BM时,则BC的长为________.
满分冲关
1.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4,则阴影部分的面积为( )
第1题图
A.
B.1C.2D.4
2.(2017雅安模拟)在△ABC中,AB=10,AC=2
,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于( )
A.10B.8C.6或10D.8或10
3.如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC:
S△ABC=________.
第3题图第4题图
4.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD=________.
5.如图,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是________.
第5题图
6.如图,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为________.
第6题图
7.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点.
(1)若EF=4,BC=10,求△EFM的周长;
(2)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠FME的度数.
第7题图
8.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
第8题图
答案
基础过关
1.C
2.C 【解析】由三角形三边关系可知,该三角形第三边取值范围为4-2 3.A 4.C 【解析】∵DE∥BC,∴∠C=∠AED=54°,∵∠A=62°,∴∠B=180°-∠A-∠C=64°. 5.A 【解析】∵点O到△ABC三边的距离相等,∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠OBC+∠OCB)=180°-2×(180°-∠BOC)=180°-2×(180°-120°)=60°,∴tanA=tan60°= . 6.B 【解析】由“三角形内角和定理”得: x+2x+3x=180°,∴x=30°,又∵∠BAD+x=180°,∴∠BAD=150°. 7.D 【解析】∵a、b、c是三角形的三边长,∴a+b-c>0,c-a-b<0,∴原式=a+b-c+(c-a-b)=0. 8.C 【解析】解方程x2-6x+8=0得,x=2或4,则第三边长为2或4,∵边长为2、3、6不能构成三角形;而3、4、6能构成三角形,∴三角形的周长为3+4+6=13. 9.C 【解析】由题意得BA=BD,∴∠BDA=∠BAD= =70°,又∵∠BDA=∠C+∠DAC,即70°=36°+∠DAC,∴∠DAC=34°. 10.A 【解析】如解图,过F作FG⊥AB,∵AF平分∠CAD,∠ACB=90°,∴CF=GF,AC=AG=3,∴GB=2,在Rt△ABC中,由勾股定理得,BC= =4,设CF=x,则FG=x,BF=4-x,在Rt△FGB中,由勾股定理得,(4-x)2=x2+22,解得x= ,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD,∵∠CEF=∠CAE+∠ACD,∠CFE=∠BAE+∠B,∴∠CEF=∠CFE,∴CF=CE= . 第10题解图 11.C 【解析】如解图,过点P作PE⊥BC于点E,则点P到BC的距离为PE,∵AB∥CD,AP⊥AB,∴PD⊥CD,∵BP、CP分别平分∠ABC和∠BCD,BA⊥PA,BE⊥PE,PE⊥CE,PD⊥CD,∴PA=PE,PE=PD,∴PA=PD,∵AD=8,∴PE=PA=4. 第11题解图 12.B 【解析】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,∴AE=CE,∴AE+BE=CE+BE=10,∴△EBC的周长=BC+BE+CE=8cm+10cm=18cm. 13.C 【解析】∵DF是△CDE的中线,∴S△CDE=2S△DEF,∵CE是△ACD的中线,∴S△ACD=2S△CDE=4S△DEF,∵AD是△ABC的中线,∴S△ABC=2S△ACD=8S△DEF,∵△DEF的面积是2,∴S△ABC=8×2=16. 14.C 【解析】AD是△ABC的角平分线,则是∠BAC的角平分线,所以AO是△ABE的角平分线,故①正确;BE是三角形ABC的中线,则E是AC的中点,而O不一定是AD的中点,故②错误. 15.B 【解析】∵点D和点E分别为AC和BC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴AB=2DE,又∵DE=24m,∴AB=48m. 16.14 【解析】∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE,又∵DE=7,∴BC=14. 17.64° 【解析】∵在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线,∴∠1=∠ABD= ∠ABC,∠2=∠ACE= ∠ACB,∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB),∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-52°=128°,∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= ×128°=64°. 18.75° 【解析】∵AB∥OC,∴∠COE=∠B=30°,又∵∠C=45°,∴∠DEO=∠COE+∠C=30°+45°=75°. 19.8 【解析】∵AM⊥BM,∴∠AMB=90°,在Rt△ABM中,∵D是AB的中点,∴DM= AB=3,∵ME= DM,∴ME=1,DE=4,又∵DE∥BC,D是AB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=8. 满分冲关 1.B 【解析】∵D为BC的中点,根据同底等高的三角形面积相等,∴S△ABD=S△ACD= S△ABC= ×4=2,同理S△BDE=S△ABE= S△ABD= ×2=1,∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=2S△BDE=2,∵F为CE的中点,∴S△BEF= S△BCE= ×2=1. 2.C 【解析】△ABC可能出现两种情况: ①如解图①所示,∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC.在Rt△ABD中,根据勾股定理得BD= = =8,在Rt△ACD中,CD= = =2,故BC=8+2=10;②如解图②所示,与①同理可得BD=8,CD=2,因此BC=8-2=6.综上所述,BC的值为6或10. 图① 图② 第2题解图 3. 【解析】∵在△ABC中,AD,BE是两条中线,∴DE= AB,∴ = . 4.45° 【解析】如解图,延长CH交AB于点F,在△ABC中,三边的高交于一点,∴CF⊥AB,∵∠BAC=75°,∴∠ACF=15°,∵∠ACB=60°,∴∠BCF=45°,在△CDH中,三内角之和为180°,∴∠CHD=45°. 第4题解图 5.30 【解析】如解图,连接OA,过O作OE⊥AB于点
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