与名师对话理函数的图象.docx
- 文档编号:27998938
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:774.33KB
与名师对话理函数的图象.docx
《与名师对话理函数的图象.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《与名师对话理函数的图象.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
与名师对话理函数的图象
第八节 函数的图象
高考概览:
1.理解点的坐标与函数图象的关系;2.会利用平移、对称、伸缩变换,由一个函数图象得到另一个函数的图象;3.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题.
[知识梳理]
1.函数图象的作图方法
(1)描点法:
其基本步骤是列表、描点、连线
①确定函数的定义域,化简函数的解析式;
②讨论函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性等)
其次列表(尤其注意特殊点:
与x、y轴的交点、最大、最小值点)描点、连线,得出函数图象.
(2)图象变换法
2.函数图象的识别
(1)确定函数的定义域、值域.
(2)确定函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等).
(3)确定函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、所过定点等).
(4)综合分析得出函数图象的大致形状.
3.函数图象的应用
(1)研究函数性质:
在已知函数图象后,函数图象体现了函数的全部性质,可以根据函数图象得出函数性质.
(2)数形结合解题:
在与函数有关的问题中,画出函数图象,数形结合寻找解题思路.
[辨识巧记]
1.一个注意点
在解决函数图象的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x,y变换”的原则,写出每一次的变换所得图象对应的解析式.这样才能避免出错.
2.函数对称的四个重要结论
(1)若f(m+x)=f(m-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=m对称.
(2)设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-m)与y=f(m-x)(m>0)的图象关于直线x=m对称.
(3)若f(a+x)=f(b-x),对任意x∈R恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=对称.
(4)函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=对称.
[双基自测]
1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位得到.( )
(2)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.( )
(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同.( )
(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.( )
[答案]
(1)×
(2)× (3)× (4)√
2.若将函数y=f(x)的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的图象恰好与y=2x的图象重合,则y=f(x)的解析式是( )
A.y=2x+2+2B.y=2x+2-2
C.y=2x-2+2D.y=2x-2-2
[解析] 反过来处理,即将函数y=2x的图象向上平移2个单位长度得到函数y=2x+2的图象,再向右平移2个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,即y=2x-2+2.故选C.
[答案] C
3.函数y=3的图象大致是( )
[解析] 当x≥1时,y=3=x;当0 3=.故选A. [答案] A 4.(必修1P113B组T2改编)如图,不规则图形ABCD中: AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分面积为y,则y关于x的大致图象为( ) [解析] 随着直线l的右移,左侧的面积不断增大,开始至经过D的阶段,增加的越来越快,由D到C阶段增加的均匀,由C至B阶段,增加的越来越慢,故选D. [答案] D 5.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________. [解析] 作出y=|x|与y=a-x的图象.由图可以看出a>0时,两图象只有一个交点. [答案] (0,+∞) 考点一 函数图象的画法 【例1】 作出下列函数的图象: (1)y=|x|; (2)y=|log2(x+1)|. [思路引导] → [解] (1)作出y=x的图象,保留y=x图象中x≥0的部分,加上y=x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=|x|的图象,如图中实线部分. (2)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图所示. 函数图象的3种常用画法 方法 适用条件 直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象. 转化法 含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象. 图象变 换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响. [对点训练] 作出下列函数的图象: (1)y=; (2)y=x2-2|x|-1. [解] (1)∵y==2+,故函数图象可由y=的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位而得, 如图. (2)∵y=且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,即得函数图象如图. 考点二 函数图象的识别 【例2】 (1)(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)=的图象大致为( ) (2)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) [思路引导] (1)→ (2)→→→→→ [解析] (1)∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A选项;又∵f (2)=>1,排除C,D选项,故选B. (2)解法一: ①当点P在线段BC上时,如图,x∈. PB=OBtanx=tanx,PA==, 所以f(x)=PB+PA=tanx+. 显然函数f(x)在内单调递增, 故f(0)≤f(x)≤f,即2≤f(x)≤1+. ②取线段CD的中点E,当点P在线段CE上时,x∈. 如图,过点P作PH⊥AB,垂足为H. 则OH=,BH=1-. 所以PB==, PA==. 所以f(x)=PB+PA=+.所以f(x)在上单调递减. ③当点P在点E处,f(x)=PB+PA=2<1+. ④当点P在线段DE上时,x∈. 由图形的对称性可知,此时函数图象与当点P在线段CE上时的图象关于x=对称. ⑤当点P在线段DA上时,x∈. 由图形的对称性可知,此时的函数图象与当点P在线段BC上时的图象关于x=对称. 综上选B. 解法二: 当x∈时,f(x)=tanx+,图象不会是直线段,从而排除A,C. 当x∈时,f=f=1+, f=2.∵2<1+, ∴f [答案] (1)B (2)B 函数图象的识别要点 (1)抓住函数的性质,定性分析 ①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置. ②从函数的单调性,判断图象的变化趋势. ③从周期性,判断图象的循环往复. ④从函数的奇偶性,判断图象的对称性. (2)从函数图象的特殊点出发,定量分析.将图象上一些特殊点的横坐标代入解析式,求出函数值与图象比较. [对点训练] 1.(2019·吉林实验中学二模)函数y=的图象大致为( ) [解析] 解法一: 当0 解法二: 利用特殊点法: 当x=时,y=-<0,排除B,C;当x1=e,x2=e2时,y1=2e,y2=e2.易知y1 [答案] D 2.如图,在边长为2的正三角形ABC中,点P从点A出发,沿A→B→C→A的方向前进,然后再回到点A,在此过程中,记点P走过的路程为x,点P到点A,B,C的距离之和为f(x),则函数y=f(x)的大致图象为( ) [解析] 解法一: 当点P在AB上时,0≤x≤2,PC==,点P到点A,B,C的距离之和为f(x)=2+=2+,因为函数f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,且函数图象不是由直线段组成的,排除选项B,C,D,故选A. 解法二: 当x=0时,f(x)=4.当点P由A到B的过程中CP的长度先减小后增大,且PA+PB=2,CP<2,对应的函数图象先下降,后上升,由此可排除选项B,D;由CP长度的增加和减少不是均匀变化的,即对应的图象不是由直线段组成的,由此排除C,故选A. [答案] A 考点三 函数图象的应用 函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性. 常见的命题角度有: (1)确定方程根或图象交点的个数; (2)求参数的取值范围; (3)求不等式的解集. 角度1: 确定方程根或图象交点的个数 【例3-1】 (1)函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为( ) A.3B.2C.1D.0 (2)(2018·山东枣庄模拟)已知f(x)=则方程2f2(x)-3f(x)+1=0的根的个数是________. [思路引导] (1)→ (2)→→ [解析] (1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2lnx与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象,如图所示. ∵f (2)=2ln2>g (2)=1,∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.故选B. (2)由2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1作出函数y=f(x)的图象. 由图象知y=与y=f(x)的图象有2个交点, y=1与y=f(x)的图象有3个交点. 因此函数2f2(x)-3f(x)+1=0的根的个数有5个. [答案] (1)B (2)5 角度2: 求参数的取值范围 【例3-2】 (2019·西安质检)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( ) A.B.C.(1,2)D.(2,+∞) [思路引导] →→→
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 名师 对话 函数 图象
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)