相遇问题1.docx
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相遇问题1.docx
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相遇问题1
《相遇问题》教学设计
内容:
P58-59例5
教学要求:
1.认识相遇问题的特点,学会分析“相遇问题”的数量关系,能用两种方法解答相遇问题中求总路程的应用题。
2.使学生形成“两个物体运动”的空间观念。
3.进一步培养学生分析应用题的能力,并从中培养思维的灵活性。
重点:
认识“相遇问题”的结构特点,理解和掌握两种解题方法。
难点:
理解第二种解法的思路。
课前准备:
布置课前预习提纲:
1.把表格填完整。
2.出发3分后,两人的距离变成了多少?
说明了什么?
3.两人3分所走路程的和与两家的距离有什么关系?
教学过程:
一.复习。
(一)口答下面应用题:
⑴张华每分走60米,走了3分,一共走了多少米?
⑵一列汽车从甲城开往乙城,用了5小时,平均每小时行42千米,甲、乙两城相距多少千米?
师问:
这两道题的数量关系是什么?
板:
速度×时间=路程
(二)引入:
师:
这两道题都是讲一个人或一个物体运动的情况,这节课我准备研究两个人或两个物体运动的情况。
二.新授:
(一) 认识“相遇问题”的特点。
⑴多媒体出示鸭子图,让学生观察:
①这两个鸭子出发的时间怎样?
②走的方向怎样?
③最后它们怎样了?
⑵多媒体演示后,学生回答刚才老师的问题。
板:
时间:
同时出发
方向:
相向而行
结果:
相遇
(二)出示课题及学习目标。
⑴师:
这节课我们研究的就是两个物体同时出发的,相向而行的,最后相遇的这一类应用题,也就是“相遇问题“。
⑵出课题:
相遇问题
⑶出学习目标:
①理解“相遇”、“速度和”的概念。
②会用两种方法解答。
(三)教学准备题
⑴多媒体演示表格,填表,师:
昨天老师布置了3道预习提纲让同学们预习课本P58-59,现在来检查一下你们的预习情况。
⑵指名回答提纲①,填表格。
⑶指名回答提纲②,出示“相遇”。
⑷指名回答提纲③,出示“两家的距离正好是两人3分所走路程的和”。
小结:
这道题他们是同时出发的,相向而行的,最后他们相遇了。
(四)把准备题改成例题
⑴出示例题:
张华和李诚同时从家里出发,向对方走去。
张华每分走60米,李诚每分走70米,经过3分,两人相遇。
他们两家相距多少米?
⑵审题:
①师问:
张华和李诚出发的时间怎样?
走的方向怎样?
结果怎样了?
②指名回答。
③师问:
问题是求什么?
求两家相距多少米也就是求张华和李诚的什么?
④指名回答。
⑤板:
他们两家相距的米数正好是两人3分所走路程的和。
⑶教学第一种解法。
①多媒体演示第一种解法的思路。
②学生根据演示列式计算,
板:
60×3+70×3
=180+210
=390(米)
③学生讲解题思路。
④板:
先求两人各自走的路程,再加起来。
(4)教学第二种解法。
①师问:
还有别的解法吗?
让学生试着列出式子。
②通过多媒体演示,帮助学生理解第二种解法的解题思路。
③四人小组讨论解题思路。
④指名回答解题思路,板:
先求速度和,再求总路程。
⑤齐读。
(5)对比,小结。
师:
这两种方法都是相遇问题中求总路程的,这两种方法的思路相同吗?
结果相同吗?
(五)学习例5。
(1)多媒体出示自学提纲,学生自学P58例5。
提纲:
①课本用了几种解题方法?
②每一种解题方法的思路是什么?
(2)指名回答提纲。
(3)通过两道例题的教学,引导学生总结出第二种解法的关系式:
速度和×时间=路程,并齐读一次。
(4)质疑。
四、巩固练习:
1、课本P59“做一做”1。
2、课本P59“做一做”2。
3、根据算式补充条件或问题:
(多媒体出示)
①两人同时从两地相对走来,甲每分钟走45米,乙每分钟走54米,经过4分钟两人相遇。
?
(45+54)×4
②两列火车同时从两站相向开出,甲车每小时行48千米,乙车每小时行52千米,,两站间的铁路长多少千米?
48×5+52×5
③王师傅和李师傅共同加工一批零件,王师傅每小时加工25个,,两人一共加工4小时正好完成任务,这批零件有多少个?
(25+20)×4
4.只列式不计算。
(多媒体出示)
①两辆汽车同时从两地相对开出,3小时相遇,甲每小时行45千米,乙车每小时比甲车快5千米,两地相距多少千米?
②李明和小冬同时从某地出发,背向而行,李明每分走55米,小冬每分走60米,经过4分,两人相距多少米?
(多媒体演示背向而行)
五.小测:
⑴甲、乙两人同时从两地面对面走来,经过6分相遇,(如图),求两地间的总路程。
法一:
①相遇时,甲行了多少米?
列式:
②52×6表示:
两地间的总路程,列式:
法二:
④两人的速度和,列式:
⑤两地间的总路程,列式:
⑵选择:
(把正确答案的序号填在括号里)
①两辆摩托车同时从一个地方向相反方向开出,甲车每小时行42千米,乙车每小时行53千米,2.5小时后两车相距多少千米?
()
A(42+53)×2.5B(53-42)×2.5C42+53×2.5
②客车和卡车分别从两地同时相向而行,客车每小时行45千米,卡车每小时比客车少行5千米,3.5小时后两车相遇,两地间的距离是多少千米?
()
A(45+5)×3.5B(45-5+45)×3.5C(45+5+45)×3.5
⑶列式解答:
甲、乙两个小组从两地同时相向挖一条水渠,甲组每小时挖42米,乙组每小时挖38米,经过3小时正好挖完。
这条水渠共长多少米?
多练题:
两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发,甲每小时行14千米,经过4小时与乙相遇。
相遇后再经过2小时,甲、乙两人相隔多少千米?
六.小比赛
⑴两列火车同时从两个城市相对开出,甲列车每小时行50公里,乙列车每小时行40公里,经过4小时相遇。
两个城市间的铁路长多少公里?
()
A50+40×4B(50+40)×4C50×4+40×4D40+50×4
⑵客轮和货轮同时从两个港口对开,16小时相遇。
客轮每小时行28千米,货轮每小时行24千米。
两个港口相距多少千米?
()
A(28+24)×16B24×16+28C28×16+24D28×24+28×16
⑶小刚家在学校南面,志华家在学校北面。
小刚每分走65米,走到学校用8分;志华每分走64米,走到学校用7分。
求小刚家到志华家有多远?
()
A65×8+64×7B65×7+64×8C(65+64)×(8+7)D(65+64)×7+65
⑷甲乙两人同时从两地出发,相向而行,甲步行每小时走5公里,乙骑自行车每小时走16公里,3小时后两人还相距7.5公里,求两地间相距多少公里?
()
A(16+5)×3+7.5B(16+5)×3-7.5
C16×3+5×3+7.5D(16+5+7.5)×3
法二:
④两人的速度和,列式:
⑤两地间的总路程,列式:
⑵选择:
(把正确答案的序号填在括号里)
①两辆摩托车同时从一个地方向相反方向开出,甲车每小时行42千米,乙车每小时行53千米,2.5小时后两车相距多少千米?
()
A(42+53)×2.5B(53-42)×2.5C42+53×2.5
②客车和卡车分别从两地同时相向而行,客车每小时行45千米,卡车每小时比客车少行5千米,3.5小时后两车相遇,两地间的距离是多少千米?
()
A(45+5)×3.5B(45-5+45)×3.5C(45+5+45)×3.5
⑶列式解答:
甲、乙两个小组从两地同时相向挖一条水渠,甲组每小时挖42米,乙组每小时挖38米,经过3小时正好挖完。
这条水渠共长多少米?
多练题:
两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发,甲每小时行14千米,经过4小时与乙相遇。
相遇后再经过2小时,甲、乙两人相隔多少千米?
六.小比赛
⑴两列火车同时从两个城市相对开出,甲列车每小时行50公里,乙列车每小时行40公里,经过4小时相遇。
两个城市间的铁路长多少公里?
()
A50+40×4B(50+40)×4C50×4+40×4D40+50×4
⑵客轮和货轮同时从两个港口对开,16小时相遇。
客轮每小时行28千米,货轮每小时行24千米。
两个港口相距多少千米?
()
A(28+24)×16B24×16+28C28×16+24D28×24+28×16
⑶小刚家在学校南面,志华家在学校北面。
小刚每分走65米,走到学校用8分;志华每分走64米,走到学校用7分。
求小刚家到志华家有多远?
()
A65×8+64×7B65×7+64×8C(65+64)×(8+7)D(65+64)×7+65
⑷甲乙两人同时从两地出发,相向而行,甲步行每小时走5公里,乙骑自行车每小时走16公里,3小时后两人还相距7.5公里,求两地间相距多少公里?
()
A(16+5)×3+7.5B(16+5)×3-7.5
C16×3+5×3+7.5D(16+5+7.5)×3
⑸甲乙两人各从所在村相对出发,甲每小时走11公里,乙每小时走10公里,相遇时甲走4小时,乙比甲少用1小时,两个村间有多少公里?
()
A11×4+10×1B11×4+10×(4-1)C11×4+10×(4+1)
D(10+11)×4-10E(10+11)×3+11
七.总结。
师:
这节课学习了什么?
这类应用题有几种解法?
八.作业:
P611、2
相遇问题教学设计2
教学内容:
本内容是五年级上册第56~57页相遇问题。
教材分析:
教材创设了“送材料”的情境,通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息,然后要求学生根据这些信息去解决三个问题。
第一个问题是让学生根据两辆车的速度的信息进行估计,因为轿车的速度快,所以轿车行的路程肯定超过一半,相遇地点离遗址公园近一些,估计相遇地点在阎村镇附近。
第二个问题,主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题,关键是找出数量间的相等关系。
因为行程问题的基本数量关系是:
速度×时间=路程,求时间需要逆思考,所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。
第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园有多远”,实际上就是求面包车行驶的路程。
相遇问题是传统的教学内容,但北师大版相遇问题的教学较前有所不同,理解相遇问题的特征是相同的。
解决问题的方法不同,以往是用算术的方法,在北师大第九册教材是用方程的方法解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。
利用基本的数量顺向思维列出方程。
二、学生分析
学生在四年级上册已经学习了行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系,学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:
同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。
在原有教材的情境中,通过电话录音,使情境更加真实,激起了学生学习的兴趣。
并在实际的情境中提出问题,并解决问题。
三、 学习目标
知识与技能:
会分析简单实际问题的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力,培养用方程解决问题的意识。
掌握运动中的物体,速度、时间、路程之间的数量关系,会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
过程与方法:
经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
情感态度价值观:
通过阐明数学在日常生活的广泛应用,激发学习数学的兴趣。
教学重点:
理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点:
理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教具准备:
课件小汽车学具卡片
教学设计理念:
1、创设问题情境,学生探索的源泉
“学起于思,思起于疑”因此在教学中创设问题情境是非常重要的。
根据五年级学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素,抓住学生思维的热点,与生活实际的联系点,创设生活情境,激发学生创新的欲望和兴趣。
在这课中充分利用学生已有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题,了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性。
2、学生主动参与,感知知识的形成过程,搭建数学模型
列方程解决问题的难点是数量关系,为了突破这个难点,运用学具动手演示相遇的过程,调动学生原有的知识和生活经验,初步感知相遇,经过师生共同对知识的梳理,进一步深化对相遇问题的理解,学生再次展示,为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础,又让学生在不知不觉中感悟数学知识。
通过从实际的线路图,抽象出线段图帮助学生理解数量关系,进而列出方程,建构数学模型。
本课的教学中,让学生小组合作探究,讨论中交流自己想法,自主的探究解决相遇问题的方法。
3、拓展练习、培养能力
实际的应用才能巩固学生解决这类问题的能力,在练习层次的设计上:
口述列方程是基本练习,使学生掌握用方程解决相遇问题的方法。
适时的对内容进行拓展到工作中的问题,拓宽了学生用方程解决问题的应用能力,对用方程的方法解决实际问题有了更深的理解。
提高用方程解决简单实际问题的能力,培养学生用方程解决问题的意识。
教学过程:
一、创设情景,理解相遇问题
(1)创设情景:
(课件)
师:
今天我来给大家介绍遗址公园的两位工作人员张叔叔和王阿姨,在工作中,发生了这样一件事。
请听他们的电话录音:
张叔叔:
喂,王芳吗?
我是小张,公园的历史画册做好了,我给你送去。
王阿姨:
太好了,正好要到那边去开会,我去迎你,咱们8点同时出发,见面后再细说。
张叔叔:
好就这样,一会见。
师:
发生了一件什么事?
生:
张叔叔要给王阿姨送画册,王阿姨去迎张叔叔。
【意图】创设一个真实的情境,让学生感受到数学问题从生活中来,激发学生的兴趣。
(2)出示情境图:
师:
这是当时的具体情况。
认真观察你知道了哪些数学信息?
生:
张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。
遗址公园和天桥的距离是114千米。
生:
王阿姨乘坐面包车,面包车的速度是每时40千米。
张叔叔乘坐小轿车,小轿车的速度是每时55千米。
师:
为了便于我们观察理解,把这条路线拉直,用一条线段表示遗址公园到天桥的距离,是114千米。
板书画图:
师:
他们是怎样做的呢?
结果会怎样?
师:
请同学们拿出你的小汽车,两个人一组,演示一下他们是怎样做的呢?
边演示边想你发现什么?
生:
以两人一组活动,每人手里拿一辆小汽车的图片,演示行驶的过程。
学生汇报通过你们的演示,哪个小组愿意说一说他们是怎么做的?
你发现了什么?
学生在实物投影边演示,边汇报。
生:
开始的时候是同时走的,方向是面对面的,也就是相对,可以说相向而行。
结果是相遇了。
(演示)
师:
你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题(板书课题相遇问题)
【意图】学生在看懂情境的基础上,设计了一个学生动手演示的过程,学生运用已有的生活经验,在同学演示的过程中,体会相遇问题的特点,从感性认识,抽象出相遇问题的特征、同时、相向、相遇。
经过师生共同对知识的梳理,进一步深化对相遇问题的理解。
师:
其他同学,你还有什么发现?
生:
我发现,面包车行驶的慢,小轿车行使的快,所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多,所以相遇的时候不是在中间,而是偏向遗址公园。
师:
这个发现非常好,看路线图,你们估计一下两人在哪个地方相遇?
说说你的理由?
生:
根据两辆车的速度的信息进行估计,因为轿车的速度快,所以轿车行的路程肯定超过一半,面包车行驶的慢,相遇地点离遗址公园近一些,估计相遇地点在李庄附近。
课件在情境图李庄的位置用
标示出相遇点。
师:
在这条线段上,他们的相遇点会在哪呢?
生:
靠近遗址公园。
师:
你还发现了什么?
生:
我还发现,面包车和小轿车行驶了全程。
也就是114千米。
师:
你真细心,在线段图上哪段是面包车行驶的路程,哪段是小轿车行驶的路程。
生:
从遗址公园到相遇点是面包车行驶的路程,从天桥到相遇点是小轿车行驶的路程。
师板书线段图:
师:
刚才他发现的非常准确,从线段图中我们又可以看出。
面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系?
生:
面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=114千米
生:
我还发现,小轿车和面包车的行驶的时间是相同的,因为他们是同时开车,相遇时,同时停车。
所以行驶的时间是相同的。
师:
你的发现很又价值。
【意图】在同伴合作演示的基础上,学生再次展示,同学之间互相交流,相互启发,为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础,又让学生在不知不觉中感悟数学知识。
通过从实际的线路图,抽象出线段图帮助学生理解数量关系,从而为列方程做好了充分的铺垫。
建构数学模型。
本课的教学中,让学生小组合作探究,讨论中交流自己想法,自主的探究解决相遇问题的方法。
二、自主探究尝试解决问题:
师:
他们行驶的时间是相同的,那么经过几小时相遇?
与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。
把你们的想法,写在纸上。
学生以小组的形式自主探究,解决经过几小时相遇的问题。
学生汇报:
1、 利用方程的方法解决问题。
生:
我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。
解:
设经过x时两车相遇,那么,面包车行驶40x千米,小轿车行驶55x千米。
根据“面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=114千米”这个等量关系列出方程:
40x+55x=114,然后再解方程。
师板书解:
设经过x时两车相遇。
40x+55x=114
95x=114
X=1.2
答:
两车经过1.2小时相遇。
师:
这种方法:
谁有问题要问他们。
生:
40x表示什么?
55x表示什么?
根据什么列出方程。
生:
40x表示面包车行驶的路程,55x表示小轿车行驶的路程。
面包车行驶的路程和小轿车行驶的路程等于全程是114千米。
所以列出方程是40x+55x=114
师:
还可以用什么方法?
生:
我是用算术方法解决的。
因为面包车和小轿车同时行驶,所以在1小时里它们一共行驶了(40+55),也就是他们的速度和,行驶的路程是114千米,路程÷速度和=相遇时间。
114÷(40+55)
=114÷95
=1.2(小时)
在实物投影上展示学生解决问题的过程。
师:
我们用方程的方法和算术的方法解决了相遇的时间这个问题。
我们知道了相遇时间,看图,你还能提出什么问题?
生:
相遇时面包车行驶了多少千米?
师:
怎么解决面包车行驶了多少千米?
这个问题还可以有其他的叙述方法吗?
生:
相遇地点离遗址公园多远?
40×1.2=48(千米)
生:
小轿车行驶了多少千米?
还可以有其他的提问方法吗?
相遇地点离天桥多远?
55×1.2=66(千米)
师:
通过计算验证了,我们估计的相遇点,应该在李村附近。
总结:
我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题。
生活中还有许多相遇问题的情况。
你能用方程的方法解答吗?
【意图】充分运用学生已有的知识,运用解方程的方法解决了实际问题,同时学生也介绍了用数学方法解决问题的途径。
三、应用新知,扩展练习
1、口述列方程
(1)北京和呼和浩特相距660千米。
一列火车从呼和浩特开出,每时行驶48千米;另一列火车从北京开出,每时行驶72千米。
两列火车同时开出,相向而行,经过几时相遇?
解:
设经过x时两车相遇。
列方程48x+72x=660
【意图】进一步巩固用解方程的方法,解决相遇问题,火车为情境的相遇问题是生活中非常常见的一种类型。
2.解决实际问题的内容拓展。
师;这个问题是相遇问题吗?
能用今天我们学过的列方程的方法解决吗?
(1)挖一条长165米的隧道,由甲、乙两个工程队从两端同时施工。
甲队每天向前挖6米,乙队每天向前挖5米。
挖通这条隧道需要多少天?
解:
挖通这条隧道需要x天。
列方程6x+5x=165
(2)判断
要录入一份5700字的文件,由于时间紧急,安排甲、乙两名打字员同时开始录入。
甲每分录入100个字,乙每分录入90个字,录完这份文件需要用多长时间?
解:
设录完这份文件需要用x分钟。
列方程100x+90x=100这样列方程对吗?
为什么?
【意图】从行程问题拓展到工程问题,拓宽解决问题的面。
沟通学生的知识结构。
四、总结今天我们学会用列方程的方法解决实际问题。
列方程的方法在实际应用中很广泛,以后我们还要进一步学习。
五、作业:
六、板书设计
相遇问题
解:
设经过x时两车相遇。
55X+40X=114
95X=114
X=1.2
答:
两车经过1.2小时相遇。
教学反思:
从三次教学设计的修改思考留给学生思维的空间
相遇问题是传统的教学内容,但北师大版相遇问题的教学较前有所不同,理解相遇问题的特征是相同的。
解决问题的方法不同,以往是用算术的方法,在北师大第九册教材是用方程的方法解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。
我们在教学设计时,进行了三次框架的修改,回顾这三次修改教学设计的过程及实际课堂教学中的体验,进一步感受到,在课堂教学中,应给学生留有适当的空间,让他们去实践、去思考。
教师不必把知识完全“咀烂”,讲的滴水不漏,也不必把活动安排的很严密,要适当留给学生一个思考的空间,一片想象的蓝天。
让学生去发挥他们的个人才智,使他们在自我探究中自悟,悟出真知。
在自悟中,从无到有,从“呆板”到“充满生机”。
激活学生已有的生活经验和知识基础,让学生在这块空间中把思维自由地放逐,使他们的创新思维自由地发挥,并使他们的思维得到延伸和发展。
一、相遇问题教学设计的理念
1、创设问题情境,学生探索的源泉
“学起于思,思起于疑”因此在教学中创设问题情境是非常重要的。
根据五年级学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素,抓住学生思维的热点,与生活实际的联系点,创设生活情境,激发学生创新的欲望和兴趣。
在这课中充分利用学生已有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题,了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性。
2、学生主动参与,感知知识的形成过程,搭建数学模型
列方程解决问题的难点是数量关系,为了突破这个难点,运用学具动手演示相遇的过程,调动学生原有的知识和生活经验,初步感知相遇,经过师生共同对知识的梳理,进一步深化对相遇问题的理解,学生再次展示,为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础,又让学生在不知不觉中感悟数学知识。
通过从实际的线路图,抽象出线段图帮助学生理解数量关系,进而列出方程,建构数学模型。
本课的教学中,让学生小组合作探究,讨论中交流自己想法,自主的探究解决相遇问题的方法。
3、拓展练习、培养能力
实际的应用才能巩固学生解决这类问题的能力,在练习层次的设计上:
口述列方程是基本练习,使学生掌握用方程解决相遇问题的方法。
适时的对内容进行拓展到工作中的问题,拓宽了学生用方程解决问题的应用能力,对用方程的方法解决实际问题有了更深的理解。
提高用方程解决简单实际问题的能力,培养学生用方程解决问题的意识。
二、三次教学设计的修改,留给学生思维的空间
在第一次教学设计时把教学内容分成了两部分来理解,第一部分是理解相遇问题的特征,第二部分是解决实际问题。
课堂实录1:
电话录音创设情境
师:
发生了一件什么事?
他们是怎样做的?
生:
张叔叔给王阿姨送画册?
师:
谁来表演一下?
一位同学是王阿姨,一位同学是张叔叔。
生:
王阿姨从遗址公园出发向天桥走,张叔叔从天桥向遗址公园走,在中间碰面了,张叔叔拿到了画册。
师:
出发时他们是怎样做的?
生:
同时走的,从两个地点。
师:
他们行驶的方向是怎样的。
生:
(相向运动,相向而行、相对而行。
)
师小结:
像这样两个人或两个物体,从不同的两个地点,相向行驶,最后相遇了,这种运动情况叫相遇。
这部分主要让学生理解相遇问题的特征,
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