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数学广角优化教案
烙饼问题教学设计
三门峡市灵宝市故县镇河西小学杨红
一教学内容:
四年级上册数学广角烙饼问题
二、【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容,主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的,虽然学生在生活中接触过烙饼,但缺乏烙饼的实际经验,所以在这节课的教学中,我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法,由直观到抽象,帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略,从而培养学生初步的优化意识。
三教学目标:
1、知识与技能︰
通过对烙饼问题的研究,让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动,认识到解决问题策略的多样性。
体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、过程和方法
认识解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、情感、态度和价值观
通过各种教学活动,使学生深深地感受到数学与生活的密切联系
四教学重点:
寻找解决问题的策略和体会优化的思想
五教学难点:
寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。
六教学关键:
通过动手操作模拟烙饼演示、、小组合作理解并找到解决问题的规律。
七教学过程:
一、创设情境,激趣引入。
同学们,小小智慧树开启了,让我们一起思考,一起学习,来开启智慧的钥匙,去寻找知识的宝藏。
开启智慧钥匙:
(复习旧知,为新知铺垫。
)
1.智慧锁:
在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题,例如:
煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间,煮熟8个鸡蛋要用多长时间?
预设生成1:
一个一个的煮,一个5分钟,5个要40分钟时间。
预设生成2:
把5个鸡蛋一起放进锅里面煮,要用8分钟时间。
2.师质疑:
为什么会想到一起煮呢?
3、生:
当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时,既可以节约时间又能节约能源。
3.教师小结升华:
当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时,既可以节约时间,又能节约能源。
看来,煮鸡蛋是要讲究方法的!
生活中这类问题还有很多,我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。
板书课题:
烙饼问题。
现在我们进入智慧大门。
【设计意图:
创设小小智慧树开启了的教学情境,激发学生的学习兴趣。
然后,我从生活中“煮鸡蛋”的事例出发,调动学生已有的生活经验,引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间,为新知教学渗透优化思想做好准备。
】
4、出示学习目标︰
1、认识解决烙饼问题策略的多样性。
2、探究解决烙饼问题的最优方案。
二开启智慧之旅,学生自主学习,动手操作探究烙法。
一1、师:
每次最多只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟,爸爸、妈妈和我每人一张。
怎样才能尽快吃上饼。
(一)自学解读信息,理解烙饼规则。
1.课件呈现主题图,引导学生观察发现关键的数学信息:
每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。
2.学生根据问题思考,深入解读数学信息:
(1)每次只能烙两张饼是什么意思?
生:
每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。
如果只有一张饼时也可以只放一张。
(师引导学生认识)
(2)两面都要烙呢?
生:
一张饼的正面要烙,反面也要烙。
师强调:
为了表达方便,我们可以把先烙的一面叫做正面,后烙的一面叫做反面。
【设计意图:
“每次只能烙两张饼,两面都要烙”是活动的基础,是操作活动得以进行的基点和前提。
但学生由于自身知识的局限,在解读主题图时,常表现为照本宣科,浅尝辄止。
而解决这个问题需要教师适时的引导。
通过对信息的解读,使学生透过文字的表面,深入理解内涵,使学生深刻理解到烙饼的规则。
】
(二)观察法,探究2张饼的最优烙法。
1.明确烙1张饼的时间
让学生说出时间,并说出具体烙法。
在说烙法的同时,教师在黑板上用彩色圆片直观演示,加深学生对烙饼过程的直观认识。
并完成板书:
1张 6分钟。
2.研究2张饼的最优烙法
设问:
如果要烙2张饼呢?
需要几分钟?
(在黑板上贴上“2张饼”)
(1)同位互说:
你是怎样烙的?
所用时间是多少?
(2)指名学生汇报,预设出现两种情况:
①烙一张饼需要6分钟,烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。
学生汇报时,师结合教具在黑板上直观演示,让学生具体明白两种烙法的操作过程,并引导学生进行完整口述。
(3)比较优化两种方案。
质疑:
你认为哪种方案好?
为什么?
学生从两种方案中比较得出:
第二种方案好,原因是节省时间,只需要6分钟就可烙好两张饼,从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
(4)渗透用表格记录烙饼方法。
教师演示,引导学生填好表格:
次数
饼1
饼2
需用几分钟
第一次
第二次
总共需要几分钟
(5)你发现了什么?
生质疑:
一张饼和两张饼的张数不同,但所用的时间是一样的,为什么?
师点拨:
每次烙(),别让锅(),这样最省时间。
生︰每次烙2张饼,别让锅总空着,这样最省时间。
最后师生小结:
这就是烙两张饼的最佳方法,并板书:
2张(同时烙) 6分钟
【设计意图:
根据学生的认知水平一般,首先让学生探究2张饼的最优烙法,降低思维的难度,减缓知识的坡度,同时在解决2张饼的问题,让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。
】
(三)动手操作,探究3张饼的最优烙法。
1.设问:
小丽一家3口人,如果妈妈要烙3张饼,怎样烙才能让大家尽快吃上饼?
小组合作完成以下要求:
(1)小组合作,用学具摆一摆。
(2) 想一想,3张饼怎样烙最节省时间?
(3) 烙完后,跟组员说一说,并把方案记录在表格里。
2.展示烙法,寻求最优方案。
请学生上台,一生讲解,一生用学具演示烙饼过程。
预设学生生成:
第一种:
12分钟、第二种:
9分钟
(1)学生汇报后,教师及时给予肯定和赞赏,并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。
3ⅹ3=9(分)
(2)小组合作再次实践体验“9分钟的烙法”
3.集体交流,对比择优。
生填表,师质疑为什么9分钟的烙法节省时间?
次数
1号饼
2号饼
3号饼
第一次
正面
正面
第二次
反面
正面
第三次
反面
反面
学生:
9分钟烙的时候,每次锅里都有两张饼在烙,先烙第一饼和第二张的正面,在烙第一张饼的反面和第二张饼的正面。
最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面,这样节省时间。
教师总结升华:
烙饼时锅里始终有2张饼,这样就不会浪费时间。
我们这样的方法叫交替法,也就是三张饼的最优方法,也就是最优化的解决问题的方法和策略。
【设计意图:
“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点,在探究3张饼的最优烙法时,我让学生借助学具、动手操作、直观演示,结合课件演示两种烙法的对比,让学生发现:
充分利用锅内的空间,使得每次锅里同时烙两张饼,这样最节省时间。
学生在直观中思考、在操作中发现,从而感悟到简单的运筹思想。
安排学生“想、摆、说、比、议”等过程,突出学生自主学习的作用;通过小组互助的学习方法能够互补知识结构,有利于“学困生”的进步;通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。
】
(四)迁移方法,探究规律。
1.脱离学具,思考4张饼的最优烙法
(1)设问:
不摆学具,想一想:
如果要烙4张饼,怎样烙才能最节省时间?
学生:
每次在锅里烙2张饼,这样最节省时间。
(2)质疑:
2张2张的烙有什么好处呢?
(3)生:
4张饼的时候,可以分成两组,2张2张的烙,烙2张饼要几分钟?
两个2张一共几分钟?
根据学生的汇报,完成板书:
2(6分钟)
4 2(6分钟)4ⅹ3=12
(12分钟)
2.小组讨论5张饼的最优烙法。
(1)四人小组讨论:
如果要烙5张饼呢?
怎样烙最节省时间?
(2)预设学生生成:
①先烙2张,再烙2张,最后烙1张。
②先烙2张,然后3张按3张的最佳方法烙。
(3)引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法,哪种方法最节省时间?
根据学生回答,完成板书:
2(6分钟) 2(6分钟)
5 2(6分钟) 5
1(6分钟) 3(9分钟)
(18分钟) (15分钟)
(4)追问:
“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间?
学生思考后回答。
师强调:
后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙,最节省时间。
【设计意图:
本环节中,我创设开放的学习情境,从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手,让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。
学生由操作到摆脱学具;由动作思维到抽象思维,层层深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系,领悟到“运筹思想”的真谛。
】
五、学生独立思考,然后小组交流完成下表。
进一步运用所学知识解决问题。
饼数(张)
2
(2)同时烙
2
6
3
(3)轮换烙
3
9
4
(2,2)
4
12
5
(2,3)
5
15
6
(2,2,2)
6
18
7
(2,2,3)
7
21
8
(2,2,2,2)
8
24
9
(2,2,2,3)
9
27
……
……
……
……
展示交流得出:
1、绿叶小组中的一名学生1:
方法一:
分两组,每组按3张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
2、飞翔小组组中的一名学生2:
方法二:
分三组,每组按2张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
师:
这两种方法都是18分钟,哪一个在实际操作中更好?
生:
两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。
把把6分成2、2、2容易操作。
3、师点拨升华:
两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。
所以我们一般选择一种容易操作的方法,把6分成2、2、2。
红花小组:
7个饼2+2+36+6+9=21分钟
飞翔小组:
8个饼2+2+2+26+6+6+6=24分
4.总结规律,从表中你发现了什么?
生1:
双数时,就2张2张的烙,当烙饼的个数是单数时,可以先2张2张的烙,最后3张按最佳方法烙,这样最节省时间。
生2:
饼的个数多1时,所需时间多三分钟,
生3:
饼所需的时间都等于饼的个数乘3。
4、师生升华总结规律:
反复强调如果烙一次要3分钟,每次最多可以烙2个,那么烙饼的最少用时=烙饼的个数ⅹ3,这就是我们今天寻找的宝藏。
下面我们用这个宝藏来解决问题。
(五)巩固应用,深化理解
(1)如果有10张饼,怎样烙最节省时间?
需要几分钟?
(2)如果有23张饼,怎样烙最节省时间?
需要几分钟?
100张呢?
【设计意图:
由于学生已经有了前面的规律,建立了数学模型,能很快正确地说出烙法,并计算时间。
这样既能使所学知识得到巩固和应用,又可以发展学生的思维,开发学生的潜能,培养学生的实践能力。
】
(3)做游戏巩固烙饼问题的规律。
一口锅烙两张饼,节省时间谁最行?
双数两张两张烙,遇到单数分步行,
首先仍旧两两烙,留下三张交替烹。
翻面换饼不歇锅,能把一面时间省。
时间省!
六、作业当堂清。
1、三个人同时来到一家餐馆,他们每人点了两个菜,假设两个厨师做每个菜的时间都相等,应该按怎样的顺序炒菜?
说说你的理由。
2、一个电脑小游戏,每局的时间3分钟,可以单人玩,也可以双人玩,甲、乙、丙每人都想玩2局,至少需要多少分钟?
七、师生共同总结。
烙饼问题,烙一次要3分钟,每次最多可以烙2个,那么烙饼的最少用时=烙饼的个数ⅹ3。
八、智慧之旅结束了,智慧老人送两句名言给大家,希望大家珍惜时间,努力学习。
时间,每人每天得到的都是24小时,可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量,给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
合理安排时间,就等于节约时间————培根;
板书:
烙饼问题
条件:
烙一次要3分钟,一次最多可以烙两个饼
饼的个数
最少用时
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
7
21
8
24
...
...
三个饼的最佳烙法
次数
1号饼
2号饼
3号饼
第一次
正面
正面
第二次
反面
正面
第三次
反面
反面
结论:
烙饼的最少用时=饼的个数(大于1)ⅹ烙一次所用的时间
数学广角-----优化
烙饼问题教案
三门峡市故县镇河西小学
杨红
2014、12
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