课时作业16.docx
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课时作业16
课时作业(十六)
1.一直角三角形三边边长成等比数列,则( )
A.三边边长之比为3∶4∶5
B.三边边长之比为3∶∶1
C.较大锐角的正弦为
D.较小锐角的正弦为
答案 D
解析 不妨设A最小,C为直角,依题意
把①代入②得a2+ac=c2,∴2+-1=0.
∴=,∵>0,∴==sinA.
2.(2012·安徽)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a9=16,则log2a10=( )
A.4 B.5
C.6D.7
答案 C
3.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a,a2=1,则a1=( )
A.B.
C.D.2
答案 B
解析 因为a3·a9=2a,则由等比数列的性质有:
a3·a9=a=2a,所以=2,即()2=q2=2,因为公比为正数,故q=.又因为a2=1,所以a1===.
4.如果某人在听到2010年4月10日玉树地震的消息后的1h内将这一消息传给另2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到消息的另2个人……,如果每人只传2人,这样继续下去,要把消息传遍一个有2047人(包括第一个人)的小镇,所需时间为( )
A.8hB.9h
C.10hD.11h
答案 C
解析 设需要n个小时,则1+2+22+…+2n=2047,
∴2n+1-1=2047,∴n+1=11,n=10.
5.(2012·新课标全国)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5·a6=-8,则a1+a10=( )
A.7B.5
C.-5D.-7
答案 D
解析 ∵{an}为等比数列,∴a5a6=a4a7=-8.
联立可解得或
当时,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7;
当时,q3=-2,同理,有a1+a10=-7.
6.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad等于( )
A.3B.2
C.1D.-2
答案 B
解析 由题意得b=1,c=2,则ad=bc=2.
答案 D
解析
答案 C
解析
9.某种产品平均每三年降低价格的,目前售价为640元,9年后售价为( )
A.210元B.240元
C.270元D.360元
答案 C
解析 640×(1-)3=270元.
10.在2和20之间插入两个数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的两个数的和为( )
A.-4或B.4或
C.4D.
答案 B
解析 设这4个数为2,a,b,20,
则 ∴a2-a-20=0,解得a=5或-4.
当a=5时,b=,∴a+b=.
当a=-4时,b=8,∴a+b=4.
11.(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列,且a=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=________.
答案 2n
解析 设数列{an}的首项为a1,公比为q,则a·q8=a1·q9,a1=q,由2(an+an+2)=5an+1,得2q2-5q+2=0,解得q=2或q=,因为数列{an}为递增数列,所以q=2,a1=2,an=2n.
12.已知公差不为零的等差数列的第1,4,13项恰好是某等比数列的第1,3,5项,那么该等比数列的公比为________.
答案 ±
解析
13.五个数1,x,y,z,4成等比数列,且x,y,z都是正数,则z=________.
答案 2
解析 ∵1、x、y、z、4成等比数列,
∴1、y、4成等比,y2=4,又y>0,∴y=2.
∵y、z、4成等比,即2,z,4成等比.
∴z2=8,又z>0,∴z=2.
答案
解析
15.数列{an}为等比数列,已知an>0,且an=an+1+an+2,则该数列的公比q是__________
答案
解析
答案 243
解析
17.已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0.
(1)若a,b,c依次成等差数列,且公差d不为0,求证:
x,y,z成等比数列;
(2)若正数x,y,z依次成等比数列,公比q不为1,求证:
a,b,c成等差数列.
证明 证三数成等差或等比数列,用等比、等差中项较好.
(1)∵a,b,c成等差数列,d≠0,
∴b-c=a-b=-d,c-a=2d,d≠0.
代入已知条件得-d(logmx-2logmy+logmz)=0.
∵d≠0,∴logmx+logmz=2logmy.
可知y2=xz,由于x,y,z均大于0,
∴x,y,z成等比数列.
(2)∵x,y,z成等比数列,q≠1,且x,y,z均大于0,
∴==q(q≠1).
两边取对数,得
logmy-logmx=logmz-logmy=logmq≠0,
∴logmx=logmy-logmq,logmz=logmy+logmq.
代入已知条件中,可得
(b-c)(logmy-logmq)+(c-a)logmy+(a-b)(logmy+logmq)=0.
即(a-2b+c)logmq=0.∴a+c=2b.即a,b,c成等差数列.
18.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36,求此数列的通项公式.
解析 ∵a1a5=a2a4=a,a2a6=a3a5,a3a7=a4a6=a,
∴由
得即
∵数列{an}的各项均为正数,
∴解得或
∴公比q==或2.
∴an=a3·qn-3=8×()n-3=26-n或an=2×2n-3=2n-2.
即an=26-n或an=2n-2.
1.某工厂生产总值月平均增长率为P,则年平均增长率为( )
A.P12B.12P
C.(1+P)12D.(1+P)12-1
答案 D
解析 =(1+P)12-1.
答案 A
解析 前99组共有1+2+3+…+99==4950个数亦即第99组中最后一个数为a4950=34949,
∴第100组中第1个数为34950.
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