高中数学第3章概率313概率的基本性质课时作业新人教A版必修.docx

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高中数学第3章概率313概率的基本性质课时作业新人教A版必修

2019-2020年高中数学第3章概率3.1.3概率的基本性质课时作业新人教A版必修

课时目标　1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．

1．事件的关系与运算

（1）包含关系

一般地，对于事件A与事件B，如果事件A________，则事件B________，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）．记作________________．不可能事件记作∅，任何事件都包含____________．一般地，如果B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B________，记作________．

（2）并事件

若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A＋B）．

（3）交事件

若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）．

（4）互斥事件与对立事件

①互斥事件的定义

若A∩B为________________（A∩B＝__________），则称事件A与事件B互斥．

②对立事件的含义

若A∩B为________________，A∪B是__________，则称事件A与事件B互为对立事件．

2．概率的几个基本性质

（1）概率的取值范围__________．

（2）________的概率为1，__________的概率为0.

（3）概率加法公式

如果事件A与B为互斥事件，则P（A∪B）＝____________.

特殊地，若A与B为对立事件，则P（A）＝1－P（B）．

P（A∪B）＝____，P（A∩B）＝____.

一、选择题

1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则（　　）

A．A⊆BB．A⊇B

C．A与B互斥D．A与B互为对立事件

2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（　　）

A．A⊆DB．B∩D＝∅

C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D

3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述几对事件中是对立事件的是（　　）

A．①B．②④

C．③D．①③

4．下列四种说法：

①对立事件一定是互斥事件；

②若A，B为两个事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；

③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1；

④若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A，B是对立事件．

其中错误的个数是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是（　　）

A．0.62B．0.38

C．0.02D．0.68

6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

题　号

1

2

3

4

5

6

答　案

二、填空题

7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．

8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是

，乙队胜的概率是

，则甲队胜的概率是________．

9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为

，则至少有一个5点或6点的概率是________．

三、解答题

10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．

（1）射中10环或9环的概率；

（2）至少射中7环的概率．

11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？

能力提升

12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.

（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；

（2）求他不乘轮船去的概率；

（3）如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？

13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：

年最高水位

（单位：

m）

[8,10）

[10,12）

[12,14）

[14,16）

[16,18）

概率

0.1

0.28

0.38

0.16

0.08

计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：

（1）[10,16）（m）；

（2）[8,12）（m）；（3）水位不低于12m.

1．互斥事件与对立事件的判定

（1）利用基本概念：

①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．

（2）利用集合的观点来判断：

设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.

2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．

3．求复杂事件的概率通常有两种方法：

一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

答案：

3．1.3　概率的基本性质

知识梳理

1．

（1）发生　一定发生　B⊇A或A⊆B　不可能事件　相等　A＝B　

（2）事件A发生或事件B发生

（3）事件A发生且事件B发生　（4）①不可能事件　∅　②不可能事件　必然事件　2.

（1）0≤P（A）≤1

（2）必然事件　不可能事件　（3）P（A）＋P（B）　1　0

作业设计

1．C

2．D　[“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：

一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.]

3．C　[从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：

（1）两个奇数；

（2）两个偶数；（3）一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C.]

4．D　[对立事件一定是互斥事件，故①对；

只有A、B为互斥事件时才有P（A∪B）＝P（A）＋P（B），故②错；

因A，B，C并不是随机试验中的全部基本事件，

故P（A）＋P（B）＋P（C）并不一定等于1，故③错；

若A、B不互斥，尽管P（A）＋P（B）＝1，

但A，B不是对立事件，故④错．]

5．C　[设“质量小于4.8g”为事件A，“质量小于4.85g”为事件B，“质量在[4.8,4.85]g”为事件C，则A∪C＝B，且A、C为互斥事件，所以P（B）＝P（A∪C）＝P（A）＋P（C），则P（C）＝P（B）－P（A）＝0.32－0.3＝0.02.]

6．C　[记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．

∴P（B∪D∪E）＝P（B）＋P（D）＋P（E）

＝

＋

＋

＝

.]

7．0.30

解析　P＝1－0.42－0.28＝0.30.

8.

解析　设甲队胜为事件A，

则P（A）＝1－

－

＝

.

9.

解析　没有5点或6点的事件为A，则P（A）＝

，至少有一个5点或6点的事件为B.

因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P（B）＝1－P（A）＝1－

＝

.

故至少有一个5点或6点的概率为

.

10．解　设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，

（1）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

＝0.24＋0.28＝0.52；

（2）P（A∪B∪C∪D）

＝P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）

＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.

答　射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.

11．解　记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得

P（E）＝P（A∪B∪C∪D）

＝P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）

＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.

12．解　

（1）记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．

故P（A1∪A4）＝P（A1）＋P（A4）＝0.3＋0.4＝0.7.

所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.

（2）设他不乘轮船去的概率为P，

则P＝1－P（A2）＝1－0.2＝0.8，

所以他不乘轮船去的概率为0.8.

（3）由于P（A）＋P（B）＝0.3＋0.2＝0.5，

P（C）＋P（D）＝0.1＋0.4＝0.5，

故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．

13．解　设水位在[a，b）范围的概率为P（[a，b））．

由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：

（1）P（[10,16））＝P（[10,12））＋P（[12,14））＋P（[14,16））

＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.

（2）P（[8,12））＝P（[8,10））＋P（[10,12））

＝0.1＋0.28＝0.38.

（3）记“水位不低于12m”为事件A，

P（A）＝1－P（[8,12））＝1－0.38＝0.62.

2019-2020年高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1-3.1.2随机现象随机事件的概率教学案苏教版必修3

预习课本P93～97，思考并完成以下问题

1．什么叫确定性现象和随机现象？

2．什么叫事件？

事件可以分成哪几类？

3．什么叫随机事件的概率？

概率具有哪些性质？

1．确定现象和随机现象

（1）确定性现象：

在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象．

（2）随机现象：

在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象．

2．事件的有关概念

（1）事件：

对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．

（2）事件的分类

①必然事件：

在一定条件下，必然会发生的事件；

②不可能事件：

在一定条件下，肯定不会发生的事件；

③随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，常用大写字母表示随机事件，简称为事件．

[点睛]

（1）事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同，因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．

（2）必然事件和不可能事件可以看成是随机事件的特殊情况．

3．随机事件的概率

（1）概率的统计定义：

对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定．我们把这个常数称为随机事件A的概率，记作P（A）．

[点睛]

（1）频率和概率是两个不同概念，频率随试验次数的改变而改变；而概率是客观存在的，它不随试验的变化而改变．

（2）概率是频率的稳定值，当试验次数很大时，可将事件A发生的频率

作为事件A概率的近似值，即P（A）≈

.

（3）概率是用来刻画事件发生的可能性大小．

（2）概率的性质

①有界性：

对任意事件A，有0≤P（A）≤1.

②规范性：

若Ω、Ø分别代表必然事件和不可能事件，则P（Ω）＝1；P（Ø）＝0.

1．指出下列现象是确定性现象还是随机现象：

（1）一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后从中任意摸取一球是白球；

（2）函数y＝ax（a＞0且a≠1）在定义域（－∞，0]上是增函数；

（3）圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2内的点的坐标可使不等式（x－a）2＋（y－b）2＜r2成立．

答案：

（1）确定性现象　

（2）随机现象　（3）确定性现象

2．给出事件：

①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；

②掷一枚硬币，出现反面；

③实数的绝对值不小于零．

其中，是不可能事件的有________．

答案：

①

3．某人买了100张彩票，结果有5张中奖，则本期彩票中奖的概率一定是0.05，这种说法________．（填写“正确”或“不正确”）

解析：

买100张彩票相当于做100次试验，其中有5张中奖，说明中奖的频率是0.05，并不一定是概率，只有做大量重复试验时，频率才接近概率．

答案：

不正确

判断事件的属性

[典例]　给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；

②“当x为某一实数时，可使x2<0”是不可能事件；

③“明天苏州要下雨”是必然事件；

④“在次品率为1%的产品中，任取100件产品，其中一定有1件次品，99件正品”是必然事件．

其中正确命题的个数是________．

[解析]　①中三个球全部放入两个盒子，其结果为一盒为3个球，另一盒空球，一盒一个球另一盒两个球，故为必然事件．

②当x∈R时，x2≥0，故x2<0是不可能事件．

③可能下雨也可能不下雨，故为随机事件，故③不正确．

④是随机事件，故④不正确．

[答案]　2

判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现，可能出现、可能不出现．　　　　　　

[活学活用]

判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件．

（1）某人购买福利彩票中奖；

（2）导体通电时发热；

（3）在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；

（4）某人投篮10次，没投中1次；

（5）早上看到太阳从西方升起；

（6）抛掷一颗骰子出现的点数为偶数；

（7）向上抛出的石头会下落；

解：

由题意知

（2）（3）（7）是必然事件，（5）是不可能事件，

（1）（4）（6）是随机事件.

概率的概念的理解

[典例]　下列说法：

①抛掷硬币100次，有55次出现正面，所以出现正面的概率为0.55；

②如果买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖；

③乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；

④昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的．

其中，正确的有________（填序号）．

[解析]　抓住概率的意义可判断．对①0.55只是这次试验的频率，故①错误；对于②，买1000张彩票不一定中奖，故②错误；对于④，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④错误．

[答案]　③

概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，概率大，只能说明这个随机事件发生的可能性大，而不是必然发生或必然不发生．　　　　　

[活学活用]

1．某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？

解：

从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次．只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为

n，其中n为射击次数．而且n越大，击中的次数就越接近

n.

2．试解释下面情况中概率的意义．

（1）某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；

（2）一生产厂家称：

“我们厂生产的产品合格的概率为0.98.”

解：

（1）指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%；

（2）是说其厂生产的产品合格的可能性是98%.

用频率估计概率

[典例]　一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

时间范围

1年内

2年内

3年内

4年内

新生婴儿数

5544

9607

13520

17190

男婴数

2883

4970

6994

8892

男婴出生的频率

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

[解]

（1）频率分别为0.520,0.517,0.517,0.517.

（2）根据频率的值可知，频率的值在0.52左右波动，因此可估计该地区男婴的出生率约为0.52.

用事件A发生的频率

作为事件A的概率P（A），从探求概率上讲，它是一种近似计算，即P（A）≈

，P（A）的取法，一般是在若干个

中，把大多数的

接近的数作为P（A）．　　　　　　

[活学活用]

某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n

8

10

12

9

10

16

进球次数m

6

8

9

7

7

12

进球频率

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？

解：

计算频率，用频率去估算概率．

（1）由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为

，

，

，

，

，

.

（2）由

（1）知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在

附近摆动，可估计该运动员进球的概率为

.

[层级一　学业水平达标]

1．下面给出了四种现象：

①若x∈R，则x2＋1＜1；

②某地2月3日下雪；

③若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.

其中是确定性现象的是________．

解析：

∵x∈R，x2＋1≥1，∴①是不可能事件，属于确定性现象；∵某地2月3日下雪可能发生也可能不发生，∴②是随机现象；③是对的，是确定性现象．

答案：

①③

2．已知下列事件：

①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的苹果不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；

⑤在标准大气压下，水加热到98℃时会沸腾．

其中________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．

答案：

①③④　②　⑤

3．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件：

①3件都是红色；

②至少有1件白色；

③3件都是白色；

④至少有1件红色．

其中是必然事件的是________．（填序号）

答案：

④

4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．

解析：

设进行了n次试验，则有

＝0.02，得n＝500，

故进行了500次试验．

答案：

500

5．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：

每批

粒数

2

5

10

70

130

310

700

1500

2000

3000

发芽的

粒数

2

4

9

60

116

282

639

1339

1806

2715

发芽的

频率

（1）将油菜籽发芽的频率填入上表中（保留2位小数）；

（2）这种油菜籽发芽的概率约是多少？

解：

（1）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：

每批

粒数

2

5

10

70

130

310

700

1500

2000

3000

发芽的

粒数

2

4

9

60

116

282

639

1339

1806

2715

发芽的

频率

1

0.8

0.9

0.86

0.89

0.91

0.91

0.89

0.90

0.91

（2）由

（1）估计这种油菜籽发芽的概率约是0.90.

[层级二　应试能力达标]

1．下列说法不正确的是________．（填序号）

①不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1；

②某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8；

③“直线y＝k（x＋1）过定点（－1,0）”是必然事件；

④随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．

答案：

②④

2．有下列事件：

①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；

②异性电荷相互吸引；

③在标准大气压下，水在1℃结冰；

④买了一注彩票就得了特等奖．

其中是随机事件的有________．

解析：

①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件，④是随机事件．

答案：

①④

3．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是________．

解析：

根据频率与概率的关系及概率的意义知，这名学生戴眼镜的概率为

＝0.615.

答案：

0.615

4．已知非空集合A，B，且A⊆B.下列四个命题，正确的是________（填序号）．

①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；

②若x∉A，则x∈B是不可能事件；

③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；

④若x∉B，则x∉A是必然事件．

解析：

因为A⊆B，所以若x∈A，则x∈B；但x∉A，也可能有x∈B；若x∉B，一定有x∉A.从而①③④正确．

答案：

①③④

5．一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只．某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有________只．

解析：

由

＝

，解得x＝2.

答案：

2

6．样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10）内的频数为________，数据落在[2,10）内的概率约为________．

解析：

由于组距为4，因此在[6,10）内的概率为0.08×4＝0.32，其频数为0.32×200＝64.落在[2,10）内的频率为（0.02＋0.08）×4＝0.4，即概率约为0.4.

答案：

64　0.4

7．连续掷一枚硬币二次，可能出现的结果有________种．

答案：

4

8．已知f（x）＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出事件A：

f（x）≥a.

（1）当A为必然事件时，a的取值范围为________；

（2）当A为不可能事件时，a的取值范围为________．

解析：

∵f（x）＝x2＋2x＝（x＋1）2－1，x∈[－2,1]，

∴f（x）min＝－1，此时x＝－1，又f（－2）＝0＜f

（1）