高考数学二轮复习课件+训练专题检测六基本初等函数函数与方程理.docx
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高考数学二轮复习课件+训练专题检测六基本初等函数函数与方程理
专题检测(六)基本初等函数、函数与方程
A组——“12+4”满分练
一、选择题
1.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),则f(x)是( )
A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
解析:
选D 设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=,解得a=,则f(x)=x
=,是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.
2.函数y=ax+2-1(a>0,且a≠1)的图象恒过的点是( )
A.(0,0) B.(0,-1)
C.(-2,0)D.(-2,-1)
解析:
选C 令x+2=0,得x=-2,所以当x=-2时,y=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0,且a≠1)的图象恒过点(-2,0).
3.(2019届高三·益阳、湘潭调研)若a=log32,b=lg0.2,c=20.2,则a,b,c的大小关系为( )
A.c
C.a
解析:
选B 由对数函数的性质可得a=log32∈(0,1),b=lg0.2<0.由指数函数的性质可得c=20.2>1,∴b 4.(2018·福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是( ) A.0B.1 C.2D.3 解析: 选C 令f(x)+3x=0,则或解得x=0或x=-1,所以函数y=f(x)+3x的零点个数是2.故选C. 5.已知函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,-log32)B.(0,log52) C.(log32,1)D.(1,log34) 解析: 选C ∵函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,且f(x)在(1,2)内单调, ∴f (1)·f (2)<0,即(1-a)·(log32-a)<0,解得log32 6.(2018·贵阳适应性考试)已知奇函数f(x)在R上是减函数,且a=-f,b=f(log39.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>cB.c>b>a C.b>a>cD.c>a>b 解析: 选B ∵f(x)是奇函数,∴a=-f=f=f(log310). 又∵log310>log39.1>log39=2>20.8,且f(x)在R上单调递减, ∴f(log310) 7.已知函数f(x)=lg是奇函数,且在x=0处有意义,则该函数为( ) A.(-∞,+∞)上的减函数 B.(-∞,+∞)上的增函数 C.(-1,1)上的减函数 D.(-1,1)上的增函数 解析: 选D 由题意知,f(0)=lg(2+a)=0,∴a=-1,∴f(x)=lg=lg,令>0,则-1 8.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数f(x)=-x,则f (2)+g(4)=( ) A.3B.4 C.5D.6 解析: 选D 法一: ∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称, 又f(x)=-x=2x,∴g(x)=log2x, ∴f (2)+g(4)=22+log24=6. 法二: ∵f(x)=-x,∴f (2)=4,即函数f(x)的图象经过点(2,4),∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,∴函数g(x)的图象经过点(4,2),∴f (2)+g(4)=4+2=6. 9.设函数f(x)=ax-k-1(a>0,且a≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) 解析: 选A 由题意可知a2-k-1=0,解得k=2,所以f(x)=ax-2-1,又f(x)在定义域R上是减函数,所以0 10.已知函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,且a≠1),当x∈时,恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是( ) A.B.(0,+∞) C.D. 解析: 选A 当x∈时,2x2+x∈(0,1),因为当x∈时,恒有f(x)>0,所以00得x>0或x<-.又2x2+x=22-,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间为. 11.设方程10x=|lg(-x)|的两根分别为x1,x2,则( ) A.x1x2<0B.x1x2=1 C.x1x2>1D.0 解析: 选D 作出函数y=10x,y=|lg(-x)|的图象,由图象可知,两个根一个小于-1,一个在(-1,0)之间, 不妨设x1<-1,-1 则10x1=lg(-x1), 10x2=|lg(-x2)|=-lg(-x2). 两式相减得: lg(-x1)-(-lg(-x2))=lg(-x1)+lg(-x2)=lg(x1x2)=10x1-10x2<0, 即0 12.(2018·陕西质检)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x+1)=-f(x),且当0≤x<1时,f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-ln|x|的零点个数为( ) A.2B.3 C.4D.5 解析: 选B 依题意,可知函数g(x)=f(x)-ln|x|的零点个数即为函数y=f(x)的图象与函数y=ln|x|的图象的交点个数. 设-1≤x<0,则0≤x+1<1, 此时有f(x)=-f(x+1)=-(x+1), 又由f(x+1)=-f(x), 得f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 即函数f(x)以2为周期的周期函数. 而y=ln|x|=在同一坐标系中作出函数y=f(x)的图象与y=ln|x|的图象如图所示, 由图可知,两图象有3个交点, 即函数g(x)=f(x)-ln|x|有3个零点,故选B. 二、填空题 13.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________. 解析: ∵f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1, ∴1=log2(9+a),∴9+a=2,∴a=-7. 答案: -7 14.(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)已知函数f(x)= 则f+f=________. 解析: 由题可得f=log =2,因为log2<0,所以f=log2=2log26=6,故f+f=8. 答案: 8 15.有四个函数: ①y=x ;②y=21-x;③y=ln(x+1);④y=|1-x|.其中在区间(0,1)内单调递减的函数的序号是________. 解析: 分析题意可知①③显然不满足题意,画出②④中的函数图象(图略),易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减. 答案: ②④ 16.若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是________. 解析: 当x>0时,由f(x)=lnx=0, 得x=1. 因为函数f(x)有两个不同的零点, 所以当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点, 令f(x)=0,得a=2x, 因为0<2x≤20=1,所以0 答案: (0,1] B组——“12+4”提速练 一、选择题 1.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞)D.(4,+∞) 解析: 选D 由x2-2x-8>0,得x>4或x<-2.因此,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的定义域是(-∞,-2)∪(4,+∞).注意到函数y=x2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞). 2.(2018·福州质检)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)的解析式为( ) A.f(x)=ex+1B.f(x)=ex-1 C.f(x)=e-x+1D.f(x)=e-x-1 解析: 选D 与y=ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x.依题意,f(x)的图象向右平移1个单位长度,得y=e-x的图象,∴f(x)的图象是由y=e-x的图象向左平移1个单位长度得到的,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1. 3.函数f(x)=|log2x|+x-2的零点个数为( ) A.1B.2 C.3D.4 解析: 选B 函数f(x)=|log2x|+x-2的零点个数, 就是方程|log2x|+x-2=0的根的个数. 令h(x)=|log2x|,g(x)=2-x, 在同一坐标平面上画出两函数的图象,如图所示. 由图象得h(x)与g(x)有2个交点, ∴方程|log2x|+x-2=0的根的个数为2. 4.(2018·新疆自治区适应性检测)已知定义在R上的函数f(x)=x,记a=f(0.90.9),b=f(ln(lg9)),c=f,则a,b,c的大小关系为( ) A.b C.c 解析: 选C ∵0=lg1 5.(2019届高三·贵阳摸底考试)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍? ( ) A.10倍B.20倍 C.50倍D.100倍 解析: 选D 根据题意有lgA=lgA0+lg10M=lg(A0·10M),所以A=A0·10M,则=100.故选D. 6.已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z),其中常数a,b满足0 A.2B.1 C.-2D.-1 解析: 选D 由题意得函数f(x)=ax+x-b为增函数, 所以f(-1)=-1-b<0,f(0)=1-b>0, 所以函数f(x)=ax+x-b在(-1,0)内有一个零点, 故n=-1. 7.两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同根函数”,给出四个函数: f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),则“同根函数”是( ) A.f2(x)与f4(x)B.f1(x)与f3(x) C.f1(x)与f4(x)D.f3(x)与f4(x) 解析: 选A f4(x)=log2(2x)=1+log2x,f2(x)=log2(x+2),将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y=log2x的图象,然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象,根据“同根函数”的定义可知选A. 8.已知f(x)=|ln(x+1)|,若f(a)=f(b)(a A.a+b>0B.a+b>1 C.2a+b>0D.2a+b>1 解析: 选A 作出函数f(x)=|ln(x+1)|的图象如图所示,由f(a)=f(b)(a0,又易知-10,∴a+b+4>0,∴a+b>0.故选A. 9.已知定义在R上的函数f(x)满足: ①图象关于点(1,0)对称;②f(-1+x)=f(-1-x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=则函数y=f(x)-|x|在区间[-3,3]上的零点个数为( ) A.5B.6 C.7D.8 解析: 选A 因为f(-1+x)=f(-1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,如图所示,画出y=f(x)以及g(x)=|x|在[-3,3]上的图象,由图可知,两函数图象的交点个数为5,所以函数y=f(x)-|x|在区间[-3,3]上的零点个数为5,故选A. 10.设函数f(x)=e|lnx|(e为自然对数的底数).若x1≠x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是( ) A.x2f(x1)>1B.x2f(x1)=1 C.x2f(x1)<1D.x2f(x1) 解析: 选C f(x)=作出y=f(x)的图象 如图所示,若0 11.(2018·惠州调研)函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=则函数g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上的所有零点之和为( ) A.8B.32 C.D.0 解析: 选A 令g(x)=xf(x)-1=0,则x≠0,所以函数g(x)的零点之和等价于函数y=f(x)的图象和y=的图象的交点的横坐标之和,分别作出x>0时,y=f(x)和y=的大致图象,如图所示, 由于y=f(x)和y=的图象都关于原点对称,因此函数g(x)在[-6,6]上的所有零点之和为0,而当x=8时,f(x)=,即两函数的图象刚好有1个交点,且当x∈(8,+∞)时,y=的图象都在y=f(x)的图象的上方,因此g(x)在[-6,+∞)上的所有零点之和为8. 12.已知在区间(0,2]上的函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx在区间(0,2]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( ) A.∪B.∪ C.∪D.∪ 解析: 选A 由函数g(x)=f(x)-mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点,得y=f(x),y=mx在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点.当y=mx与y=-3在(0,1]内相切时,mx2+3x-1=0,Δ=9+4m=0,m=-,结合图象可得当- 二、填空题 13.(2019届高三·湖北八校联考)已知函数f(x)=若f(e2)=f (1),f(e)=f(0),则函数f(x)的值域为________. 解析: 由题意可得解得 则当x>0时,f(x)=(lnx)2-2lnx+3=(lnx-1)2+2≥2; 当x≤0时, 则函数f(x)的值域为∪[2,+∞). 答案: ∪[2,+∞) 14.已知在(0,+∞)上函数f(x)=则不等式log2x-(log 4x-1)·f(log3x+1)≤5的解集为________. 解析: 原不等式等价于 或 解得1≤x≤4或<x<1, 所以原不等式的解集为. 答案: 15.已知幂函数f(x)=(m-1)2x在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k,当x∈[1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,则实数k的取值范围是________. 解析: ∵f(x)是幂函数, ∴(m-1)2=1,解得m=2或m=0. 若m=2,则f(x)=x-2,f(x)在(0,+∞)上单调递减,不满足条件; 若m=0,则f(x)=x2,f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足条件, 故f(x)=x2. 当x∈[1,2)时,f(x)∈[1,4),g(x)∈[2-k,4-k), 即A=[1,4),B=[2-k,4-k), ∵A∪B=A,∴B⊆A, 则解得0≤k≤1. 答案: [0,1] 16.若关于x的方程(lga+lgx)·(lga+2lgx)=4的所有解都大于1,则实数a的取值范围为________. 解析: 由题意可得2(lgx)2+3(lga)·(lgx)+(lga)2-4=0,令lgx=t>0, 则有2t2+3(lga)·t+(lga)2-4=0的解都是正数,
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