61 平面直角坐标系 西城区单元测试含答案.docx

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61平面直角坐标系西城区单元测试含答案

测试1平面直角坐标系

学习要求

认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．

（一）课堂学习检测

1．填空

（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．

（2）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对（a，b）表示坐标平面内的点A，那么有序数对（a，b）叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．

（3）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．

（4）坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：

（请用“＋”、“－”、“0”分别填写）

点的位置

点的横坐标符号

点的纵坐标符号

在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上

在y轴的正半轴上

在y轴的负半轴上

在原点

2．如图，写出图中各点的坐标．

A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；E（，）；F（，）；

G（，）；H（，）；L（，）；M（，）；N（，）；O（，）；

3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．

（1）A（－6，－4）、B（－4，－3）、C（－2，－2）、D（0，－1）、E（2，0）、F（4，1）、G（6，2）、H（8，3）．

（2）A（－5，－2）、B（－4，－1）、C（－3，0）、D（－2，1）、E（－1，2）、F（0，3）、G（1，2）、H（2，1）、L（3，0）、M（4，－1）、N（5，－2）．

4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来．

（1）A（1，4）、B（2，2）、C（1，

）、D（4，1）、E（6，

）、F（－1，－4）、

G（－2，－2）、H（－3，－

）、L（－4，－1）、M（－6，－

）

（2）A（0，－4）、B（1，－3）、C（－1，－3）、D（2，0）、

E（－2，0）、F（2.5，2.25）、G（－2.5，2.25）、H（3，5）、L（－3，5）．

5．下列各点A（－6，－3），B（5，2），C（－4，3．5），

，E（0，－9），F（3，0）中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．

6．设P（x，y）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：

（1）若xy＞0，则点P在______象限；

（2）若xy＜0，则点P在______象限；

（3）若y＞0，则点P在______象限或在______上；

（4）若x＜0，则点P在______象限或在______上；

（5）若y＝0，则点P在______上；

（6）若x＝0，则点P在______上．

7．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．

（二）综合运用诊断

8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．

（1）在图1中，过A（－2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.

图1图2

（2）在图1中，过A（－2，3）、C（－2，－3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是______，纵坐标可以是______．

直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．

（3）在图2中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．

9．选择题

（1）已知点A（1，2），AC⊥x轴于C，则点C坐标为（）．

A．（1，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，1）

（2）若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是（）．

A．（3，－4）B．（－4，3）C．（4，－3）D．（－3，4）

（3）在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于原点的对称点P′在（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

（4）如果点E（－a，－a）在第一象限，那么点F（－a2，－2a）在（）．

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

（5）给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）．

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a＞0，b不大于0，则P（－a，b）在第三象限内；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当m≠0时，点P（m2，－m）在第四象限内．

A．1B．2C．3D．4

10．点P（－m，m－1）在第三象限，则m的取值范围是______．

11．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（|m|，－n）在第______象限．

12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．

13．A（－3，4）和点B（3，－4）关于______对称．

14．若A（m＋4，n）和点B（n－1，2m＋1）关于x轴对称，则m＝______，n＝______．

（三）拓广、探究、思考

15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么黑棋①的坐标应该为______．

16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．

17．求三角形ABC的面积．

（1）已知：

A（－4，－5）、B（－2，0）、C（4，0）．

（2）已知：

A（－5，4）、B（－2，－2）、C（0，2）．

18．已知点A（a，－4），B（3，b），根据下列条件求a、b的值．

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称；（3）A、B关于原点对称．

19．已知：

点P（2m＋4，m－1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大3．

（4）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上．

20．x取不同的值时，点P（x－1，x＋1）的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．

参考答案

1．

（1）垂直、重合、数轴，x轴、横轴，向右方向；y轴、纵轴，向上方向；原点、平面

（2）有序数对．A点的坐标，横坐标，纵坐标．

（3）两条坐标轴，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.

（4）略

2．A（2，5）；B（－4，6）；C（－7，2）；D（－6，0）；

E（－5，－3）；F（－4，－5）；G（0，－6）；H（2，－5）；

L（5，－2）；M（5，0）；N（6，3）；O（0，0）．

3．

（1）

（2）

4．

（1）

（2）

5．B、D；A；E和F

6．

（1）一或三

（2）二或四

（3）一或二象限或y轴正半轴上．

（4）二或三象限或x轴的负半轴上．

（5）x轴上．（6）y轴上．

7．

（1）A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，0）

（2）A（2，－2），B（2，2），C（－2，2），D（－2，－2）

（3）A（2，－4），B（2，0），C（－2，0），D（－2，－4）

（4）A（0，－4），B（0，0），C（－4，0），D（－4，－4）

8．

（1）任意实数，3；垂直，（0，3），平行，3．

（2）－2，任意实数；垂直，（－2，0），平行，2．

（3）相等，平分．

9．

（1）A；

（2）D；（3）C；（4）C；（5）B．

10．0＜m＜1．11．第四象限．12．（－6，2），（－6，－2）．13．原点．

14．m＝－2，n＝3．15．（－4，－6）．

16．以点B为原点，射线BC、射线BA分别为x轴、y轴正半轴建立直角坐标系．

A（0，3），B（0，0），C（6，0），D（6，3）．

17．

（1）提示：

作AD⊥x轴于D点，S△ABC＝15．

（2）提示：

作AD⊥y轴于D点，

作BE⊥y轴于E点，

 S△ABC＝S梯形ABED－S△ACD－S△BCE

＝12．

18．

（1）a＝3，b＝4；

（2）a＝－3，b＝－4；（3）a＝－3，b＝4．

19．

（1）令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为（0，－3）；

（2）令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为（6，0）；

（3）令m－1＝（2m＋4）＋3，解得m＝－8，所以P点的坐标为（－12，－9）；

（4）令m－1＝－3，解得m＝－2．所以P点的坐标为（0，－3）．

20．

（1）当x＝－1时，点P在x轴的负半轴上；

（2）当x＝1时，点P在y轴的正半轴上；

（3）当x＞1时，点P在第一象限；

（4）当－1＜x＜1时，点P在第二象限；

（5）当x＜－1时，点P在第三象限；

（6）点P不可能在第四象限．