学年八年级学情调研联考数学试题.docx
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学年八年级学情调研联考数学试题
2014-2015学年八年级10月学情调研联考数学试题
一、选择题(每小题2分,共16分)
1、下列图案是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D、4个
2.如图1,AP平分∠BAF,PD⊥AB于点D,PE⊥AF于点E,则△APD与△APE全等的理由是()
A.SSSB.SASC.SSAD.AAS
3.装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块(如图2),他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片()
A.①B.②C.③D.④
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
5.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长是()
A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm
(图4)(图6)
6.如图4,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.CD垂直平分ABB.AB垂直平分CD
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
7.如图5,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,AD、CE相交于点F,则图中的等腰三角形有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
8如图6,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于( )
A.30°B.40°C.45°D.36°
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.角的对称轴是.
10.等腰三角形的顶角为50°,则它底角的度数为°.
11.如图7,△ABC≌△DEF,由图中提供的信息,可得∠D= °.
12、如图8,点C、D在BE上,BC=DE,∠1=∠2,要使得△ABD≌△AEC,还需要添加一个条件,你添加的条件是.
13、如图9,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形木框ABCD,使其不变形,这是利用.
(图9)
14、如图10,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,
则∠ADB=°.
15、如图11,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作
DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若△ADE的周长为9,△ABC的
周长是14,则BC=
16、如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有对全等三角形.
17、如图13,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找
出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形
共有个.
18、如图14,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加坚固,需在
其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,
则最多能添加这样的钢管根
三、作图题(每小题5分,共10分)
19、(5分)如下图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:
不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
20.(5分)利用网格线作图:
在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等.然后,在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
4、解答题
21、(6分)如下右图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,
请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由.
证明∵AD平分∠BAC
∴∠________=∠_________(角平分线的定义)
在△ABD和△ACD中:
∴△ABD≌△ACD()
22、(6分)如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
求证:
△ABC≌△CDE.
23、(6分)如图,已知:
AD和BC相交于O,∠1=∠2,∠3=∠4.试判断AD和BC的关系,并说明理由.
24、(6分)已知:
如图,等边三角形ABC中,D为AC边的中点,过C作CE∥AB,且AE⊥CE,那么∠CAE=∠ABD吗?
请说明理由.
25.(6分)已知:
如图,AD、BC相交于点O,AO=BO,∠C=∠D=90°.
求证:
AD=BC.
26.(6分)已知:
如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.试说明:
CB=CD.
27.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.AB的垂直平分线交AB于E,交BC于M;AC的垂直平分线交AC于F,交BC于N.连接AM、AN.
(1)、求∠MAN的大小;
(2)、求证:
BM=CN.
28、(10分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.易得DE=AD+BE(不需证明).
(1)若直线CE绕C点旋转到图2的位置时,其余条件不变,你认为上述结论是否成立?
若成立,写出证明过程;若不成立,请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系,并说明理由;
(2)若直线CE绕C点旋转到图3的位置时,其余条件不变,请直接写出此时DE、AD、BE之间的数量关系(不需证明).
2014-2015年度第一学期第一次学情调研【10月】
初二年级数学答案(时间:
100分钟)
一、选择题(每题2分,共16分)
二、填空题(每题2分,共20分)
三、作图题(每题5分,共10分)
19.20、
(画对一处得2分,全对5分)(画对一处得2分,全对5分)
21、证明∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD…………………………………2分
在△ABD和△ACD中:
AB=AC
∠BAD=∠CAD……………4分
AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SAS)………………6分
22、解答:
证明:
∵AC∥DE,
∴∠ACB=∠E,∠ACD=∠D,………………………2分
∵∠ACD=∠B,
∴∠D=∠B,………………………4分
在△ABC和△EDC中
∠D=∠B
∠ACB=∠E
AC=CE
∴△ABC≌△CDE(AAS).………………………6分
23解:
AD⊥BC,AD平分BC,
理由是:
∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(ASA)………………………3分
∴AB=AC,………………………5分
∵∠1=∠2,
∴AD⊥BC,AD平分BC(等腰三角形三线合一性质)…………6分
(没写平分扣1分)
24、解:
∠CAE=∠ABD,理由如下:
∵△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点,
∴AC=BA,∠BAC=∠BCA=60°,BD⊥AC,
∴∠BDA=90°,………………………2分
∵AE⊥CE,
∴∠AEC=∠BDA=90°,
又∵CE∥AB,
∴∠ACE=∠BAD,………………………4分
∴90°-∠ACE=90°-∠BAD,
即∠CAE=∠ABD.………………………6分
25.证明:
∵AO=BO,
∴∠OAB=∠OBA,………………………2分
在△ABC和△BAD中,
∠D=∠C
∠BAD=∠ABC
AB=BA
∴△ABC≌△BAD(AAS). ………………………5分
∴AD=BC.………………………6分
28、解:
(1)不成立.
DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE,
理由如下:
如图2,
∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
又∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
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