第二单元 圆柱和圆锥.docx
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第二单元 圆柱和圆锥.docx
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第二单元圆柱和圆锥
第二单元圆柱和圆锥
第一课时圆柱的体积
(一)总第15课时
教学内容:
教材第25、26页例4、“试一试”、“练一练”和练习七的1、2题
教学目标:
1、进一步深入地引导学生去了解圆柱,让学生掌握圆柱的体积计算公式,并能解决实际问题。
2、培养学生自学能力,动手能力,观察分析和归纳知识的能力,让学生理解“转化”的方法。
教学重点:
理解和掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点:
圆柱体积计算公式的推导。
教学准备:
圆柱体模具。
教学过程:
预习作业检测
学习计算圆的面积时,是怎样得出圆面积的计算公式的?
求下面各圆的面积
R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S
长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示?
圆柱
底面积/平方米
高/米
体积/立方米
0.6
1.2
0.25
3
合作探究
你们是怎么知道圆柱的体积=底面积×高的呢?
生答预习得知。
课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢?
生答,同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的画面。
用切拼法把圆柱体切成16等份、32等份、64等份,由此得出结论:
等份越多,拼成的物体越接近于长方体。
长方体与圆柱体等底等高。
长方体体积=圆柱体体积
圆柱的体积=底面积×高(V=sh)。
根据刚才的结论完成下面的题目:
一根圆柱形钢材,底面积是20平方厘米,高是1.5米,
它的体积是多少?
生独立完成后,师有选择的找几位学生
的作业进行投影展示,全班交流评价。
一个圆柱形状的零件,底面半径5厘米,高8厘米,这
个圆柱的体积是多少立方厘米?
引导学生读题,思考。
指名说出自己想的过程。
生独立解
答,展示、交流、评价。
当堂达标检测
1、“练一练”第1题。
2、练习七第2题。
3、“练一练”第2题。
教学反思:
第二单元圆柱和圆锥
第二课时圆柱的体积
(二)总第16课时
教学内容:
教材第27、28页练习七的第3~6题。
教学目标:
1、通过练习,巩固圆柱的体积公式。
2、引导学生把所学的知识运用到实际生活中,并让学生感受到所学的数学知识的应用的价值。
教学过程:
预习作业检测
圆柱的体积公式是什么?
一个圆柱形油桶,底面内直径是30厘米,高是60厘米。
(1)它的容积是多少立方分米?
(2)如果1立方分米可装柴油0.85千克,这个柴油桶可装柴油多少千克?
(得数保留整千克数)
一个圆柱形玻璃瓶,体积是75.36立方厘米,底面积是12.56平方厘米。
它的高是多少厘米?
合作探究
完成练习七第3题。
引导学生仔细读题,并在小组讨论“题中的数据为什么要强调是从里面量的”。
让学生说出解题的思路。
汇报、交流、评价。
完成练习七第4题。
帮助学生审题。
指名说出自己想的过程。
生独立完成
投影展示、交流、评价。
完成练习七第5题。
指导学生分组量出课前准备好的圆柱形茶杯的高和底面直径(从里面量)。
小组派出代表说出解题思路。
同桌共同完成解题过程。
投影展示、交流、评价。
完成练习七第6题。
生独立完成
交流、评价。
当堂达标检测
完成补充习题。
第二单元 圆柱和圆锥
第三课时 圆柱的体积(三) 总第17课时
教学内容:
教材第28页的第7~题及思考题
教学目标:
1、提高学生应用公式解决实际问题的能力,
2、帮助学生进一步感受所学知识的应用价值;进一步培养学
生的空间想象能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程:
预习作业检测
一根圆柱形钢材的底面直径是4分米,高1分米,每立方
分米钢重7.8千克,这根钢材一共重多少千克?
一个圆柱形下班缸,底面直径是20厘米,把一个钢球放入水中,缸内水面上升了2厘米,这个钢球的体积是多少立方厘米?
一个圆柱形容器的底面半径是4分米,高6分米,里面盛满水,把水倒在棱长是8分米的正方体容器内,水深多少分米?
将一个圆柱形零件,沿着底面直径竖直切开,平均分成两份,截面是长为6分米,宽为4分米的长方形。
这半个零件的体积是多少?
合作探究
完成练习七第7题。
师引导学生审题。
小组讨论、交流。
指名汇报解题思路。
生独立完成。
展示、评价。
完成练习七第8题。
指导学生读题,明白抹水泥部分是哪几个面。
指名说出想的过程。
生独立完成后展示、交流评价。
完成练习七第9题。
指导学生读题,使学生明白这个大棚实际上就是半个圆柱。
小组讨论,交流解题思路。
生独立完成后全班交流评价。
完成思考题。
引导学生读题分析,要想求出圆钢的体积就必须先求出圆柱形储水桶的底面积。
当堂达标检测
完成补充习题。
课后拓展
把一根3米长的圆柱形钢材截成两段,表面积比原来增加8平方厘米。
这根钢材原来的体积是多少立方厘米?
教学反思:
第二单元圆柱和圆锥
第七课时圆锥的体积
(一)总第18课时
教学内容:
教材第29~30页圆锥的体积计算、例1和“练一练”,练习八第1—3题。
教学目标:
知识目标通过学生动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系,从而得出圆锥体积的计算公式,并能运用所学知识解决实际问题。
能力目标培养学生的动手操作能力和探究意识;发展学生的空间观念和思维能力;
情感目标对学生进行辩证唯物主义观念教育,培养学生良好的思想品德。
教学重点:
理解圆锥体积公式的推导过程,掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点:
理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教具准备:
长方体、正方体、圆柱体和圆锥等;演示测高、等底、等高的教具,演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3的教具。
预习作业:
1、预习课本第29~30页例5,理解并掌握圆锥体积的计算公式,并能正确地求出圆锥的体积。
2、在课本上完成第30页的试一试、练一练。
教学过程:
一、预习效果检测
1、圆锥体积等于等底等高圆柱体积的();
2、圆锥的体积公式是();
3、一个圆锥的底面积是120平方分米,它的高是7分米,它的体积是多少立分方米?
4、一个圆锥的底面半径是6厘米,它的高是8厘米,它的体积是多少立分厘米?
二、合作探究
1.通过预习检测可以看出同学们基本掌握了圆锥体积的计算公式,你们是怎样知道的呢?
这节课就和同学们一起学习圆锥的体积。
2.实验操作、推导圆锥体积计算公式。
通过演示使学生知道什么叫等底等高?
(第29页)
让学生猜想:
自己手中的圆锥和圆柱等底等高,能猜想积之间有怎样的关系?
(3)实验操作,发现规律。
(将学生分成5组,合作学习)
在空圆锥里装满黄沙,然后倒入空圆柱里,看看倒几次正好装满。
(用有色水演示也可)从倒的次数看,你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?
得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的1/3。
还有小组的同学把圆柱里装满黄沙倒进圆锥,正好三次倒光,你们又发现什么规律?
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?
教师可出示不等底不等高的圆柱和圆锥有怎样的关系呢?
(让学生操作)
(5)圆锥和圆柱,让学生通过观察实验,得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的1/3。
(6)启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×1/3圆锥的体积=底面积×高×1/3用字母表示:
V=Sh×1/3
3、归纳总结:
要求圆锥体积必须知道哪些条件,公式中的底面积乘以高,求的是什么?
为什么要乘以1/3?
4、综合运用。
独立完成“试一试”。
(1)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
(2)批改讲评。
练习时要注意哪些什么问题。
2)做“练一练”第1题。
指名一人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,让学生讨论得出要先根据已知条件算出圆锥的底面积,再利用公式求出圆锥的体积强调要乘以1/3。
3)做“练一练”第2题。
学生做在课本上。
小黑板出示,指名口答。
4)分别做练习八第1题、第2题和第3题。
学生独立完成、小组讨论、集体评讲。
5、课堂小结这节课你学习了什么内容?
圆锥的体积怎样计算?
为什么?
圆柱的体积怎样计算呢?
你还有哪些困惑?
三、当堂达标检测
1、《补充习题》相关练习;2、反馈纠正。
3、部分同学订正预习检测的相关习题。
教学反思:
第二单元圆柱和圆锥
第八课时圆锥的体积
(二)总第19课时
教学内容:
教材第31--32页,练习八第4一10题。
教学目标:
使学生进—步掌握圆锥的体积计算方法,能根据不同的条件计算圆锥的体积,能应用圆锥体积解决—些简单的实际问题;
教学重点:
进—步掌握圆锥的体积计算方法。
教学难点:
根据不同的条件计算圆锥的体积。
预习作业:
1、一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的();,;
2、圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的();
3、练习八第4题、第6题、第7题和第8题
教学过程:
预习效果检测
1、一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的();
2、圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的();
3、把一个圆柱削成最大的圆锥,削去部分的体积相当于圆柱的相当于圆锥的()倍。
二、基本练习
1、提问:
1)同学们想一想:
圆锥的体积怎样计算?
2)口答下列各圆锥的体积。
①底面积3平方分米,高2分米。
②底面积4平方厘米,高4.5厘米。
2、完成练习八的第4题。
让学生仔细读题,并独立完成习题。
引导同学相互讨论,并说出解题思路。
3、完成练习八的第5题。
引导学生仔细观察题中的图形,并凭自己的感觉猜想哪个圆柱的体积与圆锥的体积相等。
教师提醒学生:
底面直径之间的倍数关系并不等于底面面积之间的倍数关系。
请学生起来回答猜想的答案,给学生几分钟的时间,让学生利用已知的条件进行计算验证。
老师和学生一起找出正确的答案是:
底面直径9厘米,高4厘米的圆柱。
4、完成练习八的第6题。
让学生仔细读题,并完成第一小题。
请学生起来说出解题的经过和步骤。
老师根据学生的发言总结:
能削成最大的圆锥应是与这个圆形状的木料等底等高。
让学生在小组内讨论第
(2)小题。
让学生自由发言,并板书讨论出的有关数学问题再让大家起进行解决,比如:
削去的木料体积是多少?
削去的木料体积是圆锥体积的几倍?
削去的木料体积是整个木料的几分之几?
…………
5、完成练习八的第7、8、9题。
个别板演,全班齐练,小组讨论,集体评讲与小结。
6、完成练习八的第10题。
引导学生合作学习,并在小组内对测量和计算的方法进行讨论,选择最优方法,让学生在课后进行实验。
7、完成思考题。
让学生仔细读题并在小组内讨论解题的方法。
请学生起来说出小组讨论的结果,老师对学生的发言进行总结,并引导学生进行如下的推想:
当圆锥的高是4.2厘米时,如果圆柱的高也是4.2厘米时,那么圆锥与圆柱的体积比是1:
3;因此圆柱的高必须是4.2厘米的2倍,也就是8.4厘米。
同理,圆柱的高是4.2厘米时,圆锥的高必须是4.2厘米的一半,也就是2.1厘米。
课堂小结
通过刚才的练习,想必大家对于圆锥体积公式的运用有了一定的了解,对于一些细节问题都能够很好的注意,你能告诉大家你学习的收获吗?
让学生自由发言,老师补充总结。
三、当堂达标检测
1、《补充习题》相关练习;2、反馈纠正。
教学反思:
第二单元圆柱和圆锥
第九课时整理与练习
(一)总第20课时
教学内容:
教材第33页复习第1~4题。
教学目标:
1.通过复习,使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点,能判断一个物体或立体图形是不阿是圆柱或圆锥。
2.通过复习,使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法,并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。
教学重点:
进一步认识圆柱、圆锥的特点。
教学难点:
进一步掌握圆柱的表面积
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