31长方体和正方体的认识人教版五年级数学.docx
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31长方体和正方体的认识人教版五年级数学
第三单元长方体和正方体
教学内容:
人教版义务教育教科书第三单元
课标与教材分析:
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过观察、操作,认识长方体、正方体及其展开图”“通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升),能进行单位之间的换算,感受1米3、1厘米3及1升、1毫升的实际意义”“结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体体积及表面积的计算方法,并能解决简单的实际问题”“体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法”。
本单元是在学生初步认识一些简单的立体图形,能够识别长方体、正方体的基础上,系统教学长方体和正方体的有关知识。
本单元教学内容包括:
长方体和正方体的认识;长方体和正方体的表面积;长方体和正方体的体积(容积)、体积(容积)单位及名数换算。
本单元知识也是今后学习圆柱体体积和表面积的知识基础。
学情分析:
1.学生已经初步认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了整体的感受。
知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习本单元打下了基础。
2.本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识,长方体和正方体的表面积、体积、容积,以及体积单位的相关知识,比以前的知识更加深入细致,学生接受起来有一定的难度。
因此,教学中要重视探索体积公式的过程,关键是通过一系列操作与动手实践活动,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,从而推导出长方体的体积公式。
类比生活中的常见物体,使学生对知识有一个感性认识,降低学习过程中的困难。
教学目标:
1.通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例,理解体积(包括容积)的含义,认识常用的度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),建立其表象,会利用单位间的进率进行简单的换算。
3.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法,并能解决一些简单的实际问题。
4.探索某些实物体积的测量方法。
教学建议:
1.注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验。
如长方体和正方体的认识,可以从现实生活情境引入,通过对一些建筑物、生活用品形状的观察,抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体和正方体,学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。
表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到,教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中,加深对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。
2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识。
在体积的教学中,要让学生亲自动手去做实验,感受到物体所占的空间,不同物体所占空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义。
通过用小正方体来摆不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。
课时安排:
1长方体和正方体的认识2课时
2长方体和正方体的表面积2课时
3长方体和正方体的体积7课时
整理和复习1课时
探索图形1课时
《长方体的认识》教学设计
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第1课时《长方体的认识》
【课标与教材分析】
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中也提出“通过观察、操作,认识长方体、正方体及其展开图”。
教材主题图,引导学生观察长方体或正方体形状的建筑物和生活用品,让学生感受到生活中很多物体的形状都是长方体和正方体,然后从这些实物中抽象出几何直观图,并介绍长方体各部分名称:
面、棱、顶点。
“面”采用直观认识的方式,“棱”与“顶点”则分别结合图采用文字描述进行定义:
棱是面和面相交的线段,顶点是指棱和棱的交点。
例1:
重点研究长方体的特征。
教材引导学生观察长方体的物品,通过看一看、摸一摸、量一量、数一数等方式,引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析,在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征;再利用表格从面、棱长、顶点三个方面帮助学生梳理长方体的特征,最后完整、规范地概括出长方体的概念:
长方体一般是由6个长方形围成的立体图形,并指出特殊情况有两个相对的面是正方形。
进一步概括出长方体中相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
例2:
重点研究“棱”的特征。
通过小组合作学习,用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现长方体棱的特征:
12条棱一般可以分为3组,每组4条,长度相等。
相交于同一顶点的3条棱一般情况下长度不相等,由此引出长、宽、高的概念。
“做一做”让学生用本书附页中的图样制作长方体模型,加深对长方体特征的认识。
同时,第(3)题通过对测量长方体的长、宽、高,为后面的表面积和体积学习做准备。
第(4)题是增加题:
观察这个长方体,最多能看到几个面?
和前面学习的观察物体相呼应,从一个方向最多只能看到长方体的三个面。
让学生用教材后的附页制作长方体模型,加深对长方体特征的认识,同时为以后学习表面积做准备。
德育渗透点:
通过课本主题图的呈现,让学生联系生活,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生学习数学的热情,培养学生应用数学的思想意识;通过组织一系列的观察活动,培养学生的观察及推理能力,养成严谨的研究态度。
【学情分析】
在本单元的主要学习内容之前,学生在低年级教材中直观的认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体和正方体木块作为学具,对它们的形状有了初步的、整体的感受。
一方面从教材来分析长方体是人们在生产、生活中经常遇到的几何体,学生并不陌生,并且学生在一年级上册初步认识了长方体。
对长方体有了一个比较抽象的认识。
另一方面从学生年龄特点来分析,五年级学生思维活跃,已具备了一定的探究能力和小组合作意识,但他们的抽象思维能力的发展水平还不高,空间想象力还不够丰富。
【教学目标】
知识与技能:
通过观察、操作、演示,使学生掌握长方体的特征;认识长方体的长、宽、高;初步学会看长方体的立体图;发展学生的空间观念。
过程与方法:
培养学生观察、操作、想象、分析、小组合作能力,等综合能力及渗透数学来源于生活意识。
情感态度与价值观:
通过各种学习活动,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生学习
数学的热情,培养学生应用数学的思想意识。
【教学重难点】
重点:
掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。
难点:
建立空间观念,形成立体图形的初步印象。
【教具、学具准备】
教师准备:
牙膏盒、魔方等实物,多媒体课件。
学生准备:
长方体实物、剪好书本第123页的长方体展开图。
教法学法:
教法:
“引导探究法”,创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在观察、猜测、验证与交流中真正有效地理解和掌握知识,培养空间观念。
学法:
学生主要采用以分组观察实践、自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”,目的是通过观察实践,以合作学习促进自主探究。
【教学过程】【二次备课】
一、创设情境,自主提出问题(课前三分钟)
教师:
请同学们来回忆一下,我们学过哪些平面图形?
(课件出示平行四边形、三角形等图形)交流后小结:
这些平面图形都是由线段围成的。
(课件出示长方体、正方体、圆柱和圆锥)你认识这些图形吗?
它们都是由什么图形围成的呢?
交流后小结:
像这样由面围成的图形,都占有一定的空间,我们把他们叫做立体图形。
比如墨水盒、魔方、牙膏这些物体的形状都是立体图形(出示实物),这节课,我们就来认识一种大家比较熟悉的立体图形——长方体。
(板书课题)
【设计意图】从点到线,从平面到立体,建立起知识之间的脉络。
用学生熟悉的牙膏盒、魔方等实物引入长方体,充分说明长方体是现实世界中客观存在的。
为了帮助学生更好地认识现实世界,解决日常生活中所遇到的问题,提出本节课的教学目标,这种设计符合小学生认识事物的规律,有助于引起学生的学习兴趣、激发学生的求知欲,有利于教与学双方共同完成本节课的教学任务。
二、合作探究,自主实践方案
1.认识长方体各部分名称。
教师:
请同学们拿出准备的长方体,用手摸一摸,你摸到了什么?
教师小结说明:
面;棱(面和面相交的线段叫做棱);顶点(棱和棱的交点叫做顶点)。
再次课件演示长方体的面、棱、顶点,说一说加深印象。
【设计意图】首先从学生的感性认识出发,让学生先用手摸,然后再给出长方体的面、顶点和棱,从整体上明确概念,建立起具象和抽象之间的有效联系。
2.认识长方体的特征。
(1)分组合作学习,小组明确目标后自由讨论。
教师:
下面我们以四人小组为单位,来研究长方体的面、棱和顶点有些什么特征?
(课件出示表格)
(2)交流汇报。
教师:
谁能把你们小组的讨论结果汇报一下?
(预设)学生:
长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形。
教师:
你有这样的长方体吗?
哪是相对的面?
为了描述方便,一般称为左面、右面、上面、底面、前面和后面。
(指实物回答)
(预设)学生:
长方体相对的面面积相等。
教师:
你怎么知道的?
(预设)学生:
我用剪刀把相对的面剪下来比较;我测量了相对面的长和宽,长和宽的长度分别是相等的。
(教师课件演示“相对的面相等”)
教师:
谁能说说棱的特点?
(预设)学生:
长方体有12条棱。
教师:
可以分成几组?
(预设)学生:
可以分成3组,每组有4条,每组的4条棱长度相等。
(教师演示“相对棱相等”)
教师:
你用什么办法来证明相对的棱长度相等?
教师:
谁再说说长方体的顶点?
(长方体有8个顶点)
(3)完善表格并小结。
教师:
请你把教材第19页的表格填完整。
学生先在教材上独立完成,再课件演示。
教师:
长方体就是由6个长方形围成的立体图形(特殊情况下有两个面是正方形)。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
【设计意图】学生明确了概念,再进一步观察、动手,合作学习研究面、棱、顶点的特点,使学生亲身感知长方体这个立体图形,并在学习的过程中调动多感官参与学习,寻求多种途径和方法达到目的,培养学生学习的能力。
3.请你判断对错。
(1)长方体有6个面、12条棱和8个顶点。
()
(2)相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。
()
(3)长方体相交于同一顶点的3条棱的长度相等。
()
【设计意图】这个穿插的小练习起到承上启下的作用,既能对长方体的特征有进一步的了解和巩固,也可以自然地引出下一个环节——长方体长、宽、高的认识。
4.认识长方体的长、宽、高。
(1)辨析判断题,提出概念。
教师:
从长方体的一个顶点出发有三条棱,这相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(课件出示概念)
出示两个长方体(相同长方体两种不同的摆放位置),你能指着说一说这个长方体的长、宽、高吗?
长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的,摆放的位置不同,长、宽、高也不同。
(2)给棱分类。
根据这个知识,长方体的12条棱可以分成几组呢?
(同一个顶点出发的长宽高为一组,可以分为4组)
5.做一做,并认识长方体直观图。
(1)按教材要求做一做。
(2)交流,认识长方体直观图。
教师:
你看到了长方体的几个面?
都是什么图形?
(预设)学生:
(1个、2个、3个)都是长方形的。
学生:
不对,从我这里看,它的左面和上面就是平行四边形。
教师:
同学们观察的非常细致。
(课件演示直观图)我们在出示长方体的直观图时,除了前面和后面外,常常把其它各个面都画成平行四边形,但实际上是长方形。
(教师课件出示立体图,看不见的棱用虚线来表示)
【设计意图】从实物中抽象出几何图形,有效地发展了学生的空间观念,也教给学生识图的方法。
(3)结合直观图,逐步减少棱,想象长方体的形状。
(课件演示)长方体长、宽、高分别为12厘米,7厘米,5厘米,完整直观图出示,逐步减少棱的条数。
教师:
咱们至少需要知道那几条棱长,才能想象出这个长方体的样子?
(课件出示只有一组长、宽、高的长方体)
教师:
请你想象并比划一下,这是一个怎样的长方体?
长、宽、高分别为12厘米,5厘米,5厘米(有两个面是正方形的长方体——牙膏盒)。
长方体长、宽、高分别为5厘米,5厘米,5厘米(魔方,其实也是个正方体)。
长方体长、宽、高分别为5厘米,4厘米,1厘米(扁扁的长方体——火柴盒)。
【设计意图】从抽象的几何图形回到生活中的物体原型,进一步发展学生的空间观念。
适当出示正方体,为下一节课做铺垫。
3、拓展应用,自主解决问题
1.教材第21页《练习五》第1题。
2.教材第21页《练习五》第6题。
(四)汇报交流,自主获得结论
教师:
这节课你有什么收获?
同学们展开想象,如果给你一点,学了这节课你会联想到什么?
(由一点引出的三条线段)由这三条线段你会想到什么?
(三个面)继续想象:
(由三个面可以想到它们相对的三个面形成一个长方体)。
【设计意图】使学生建立由点到线、由线到面、由面到体的知识体系,形成知识网络。
5、布置作业,课外拓展
配套练习册
6、当堂检测,知识落实
教材第21页《练习五》第2题、第3题、第7题、第8题。
【板书设计】
【教学反思】
《正方体的认识》教学设计
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第2课时《正方体的认识》
【课标与教材分析】
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中也提出“通过观察、操作,认识长方体、正方体及其展开图”。
例3:
认识正方体特征。
教材编排同长方体认识,先让学生观察正方体物品,并将自己的发现从面、棱两个方面进行梳理并填入表格,最后概括出正方体的特征:
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等。
接下来,把原实验教材中“做一做”提前到新授课内容:
让学生用本书附页提供的图样制作正方体模型,加深对正方体特征的认识,同时也为学习表面积做准备。
在此基础上,引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体的异同,并揭示正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,最后用集合图形式帮助学生理解它们的关系。
做一做:
把原实验教材练习五第8题提前到做一做,第
(1)题进一步巩固正方体特征;第
(2)题为体积的学习积累相应的经验,体会出搭成的长方体中小正方体的个数与长、宽、高有关;与实验教材相比,新教材增加第(3)个问题:
搭一个四个面都是正方形的长方体,你发现了什么?
目的是为了加深对长、正方体特征及关系的认识,培养学生的想象、推理能力。
德育渗透点:
通过课本主题图的呈现,让学生联系生活,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生学习数学的热情,培养学生应用数学的思想意识;通过组织一系列的观察活动,培养学生的观察及推理能力,养成严谨的研究态度。
德育渗透点:
借助探究活动,培养学生学以致用的能力,渗透集合思想。
【学情分析】
有了上节课长方体认识的基础,学生已经掌握了一些探究立体图形的方法和技巧,本节课中可以完全放手让学生自主获得新知,学习起来应该比较轻松。
【教学目标】
知识与技能:
通过观察实物和动手操作,掌握正方体的特征,建立正方体的概念。
理解长方体和正方体之间的关系,明确正方体的特征,掌握正方体与长方体的区别与联系。
过程与方法:
在观察实践过程中,培养学生的观察、操作和抽象概括的能力,发展空间观念。
情感态度与价值观:
使学生体会到生活中处处有数学,激发学生学习数学的热情,培养学生学以致用的思想意识。
【教学重难点】
重点:
掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。
难点:
建立立体图形的概念,形成表象。
【教具、学具准备】
教师准备:
多媒体课件。
学生准备:
正方体模型
教法学法:
教法:
“引导探究法”,创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在观察、猜测、验证与交流中真正有效地理解和掌握知识,培养空间观念。
学法:
学生主要采用以分组观察实践、自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”,目的是通过观察实践,以合作学习促进自主探究。
【教学过程】【二次备课】
一、创设情境,自主提出问题
师:
当右面长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?
生:
正方体。
师:
同学们猜得对不对呢?
老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了。
【设计意图:
通过把长方体变成正方体,把正方体的特征化难为易,学生初步体会到正方体与长方体的关系】
二、合作探究,自主实践方案
出示例3。
1.探究正方体的特征。
师:
谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的?
根据学生的回答,老师板书:
面、棱、顶点。
师:
那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?
它的面和棱各有什么特征呢?
请你也用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。
师:
请同学们观察正方体的特征。
(出示观察要点)
(1)正方体有几个面?
有什么特点?
(2)正方体有几条棱?
有什么特点?
(3)正方体有几个顶点?
【设计意图:
利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提高了学生的学习兴趣】
小组汇报:
(1)正方体有6个面,这6个面都完全相同。
(2)正方体有12条棱,这12条棱长都相等。
(3)正方体有8个顶点。
2.探究正方体和长方体的区别与联系。
师:
通过制作正方体,相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解,到现在为止,我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形,那么让我们想一想,它们有什么相同点和不同点呢?
学生对照长方体和正方体模型,在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同点。
教师巡视指导,学生汇报讨论结果。
投影展示:
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
6个
12条
8个
6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)
相对的面
完全相同
相对的棱
长相等
6个
12条
8个
6个面都是正方形
6个面的面
积都相等
12条棱的长
度都相等
师:
说它是特殊的长方体,它特殊在哪儿呢?
(让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长方体)
师:
现在我们之前的那个猜测,是不是得到验证了呢?
如果我们画图来表示它们之间的关系,该怎样画呢?
板书展示:
【设计意图:
通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思想。
以图文表结合的形式,生动、形象、直观地展现本节课的重点内容,让学生铭刻记忆,融会贯通】
三、汇报交流,自主获得结论
在这节课里,我们认识了正方体,知道了正方体有6个面,每个面都完全相同,有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。
了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊的长方体。
4、拓展应用,自主解决问题
练习五第4、9题
5、布置作业,课外拓展
配套练习册
六、当堂检测,知识落实
1.因为正方体是长、宽、高都()的长方体,所以正方体是()的长方体。
2.一个正方体的棱长为a,棱长之和是(),当a=6厘米时,这个正方体的棱长总和是()厘米。
3.一个正方体的棱长是5厘米,这个正方体的棱长总和是多少厘米?
?
用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的棱长是多少厘米?
【板书设计】
【教学反思】
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