自动控制原理实验报告.docx

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自动控制原理实验报告

北京交通大学

自动控制原理研究性学习报告

——基于MATLAB软件的系统建模分析与校正

谭堃15221309田斌15221310

努尔夏提15221305张雪程13222028

摘要

本文利用MATLAB软件来实现对自动控制系统建模、分析与设计、仿真的方法。

它能够直观、快速地分析系统的动态性能、和稳态性能。

并且能够灵活的改变系统的结构和参数通过快速、直观的仿真达到系统的优化设计。

关键词：

MATLAB，自动控制，系统仿真

1.主要任务

单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为

G（s）=4K/s（s+2）

1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定。

2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。

3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标：

（1）静态速度误差系数Kv＝20s-1；

（2）相位裕量γ≥50°

（3）幅值裕量Kg≥10dB。

4、给出校正装置的传递函数。

5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。

计算校正后系统的穿越频率ωc、相位裕量γ。

6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。

2.理论分析

（1）确定K值

Kv=limsWk=2k=20

所以K=10

（2）校正前系统的开环对数幅频特性如图实线所示。

由A（wc）=20/[wc√（1+（wc/2）^2]=1;

得wc≈6.32；

γ（wc）=180˚+ɸ（wc）=90˚-72.4˚=17.6˚

可见相位裕量并不满足要求，为不影响低频段特性和改善暂态响应性能，采用引前矫正。

（3）设计串联微分校正装置：

微分校正环节的传递函数为

Wc（s）=（Tds+1）/[（Tds/γd）+1）;

最大相位移为

ɸmax=arcsin[（rd-1）/（rd+1）]

根据系统相位裕量γ（wc）≥50˚的要求，微分矫正环节最大相位移为

ɸmax≥50˚-17.6˚=32.4˚

考虑Wc’≥Wc,原系统相角位移将更负些，故ɸmax将更大些，取ɸmax=40˚，即有

Sin40˚=（γd-1）/（γd+1）=0.64解得γd=4.6

设校正后的系统穿越频率Wc’为矫正装置两交接频率w1与w2的几何中点。

即

Wc’=√w1w2=w1√rd

若认为Wc’/w1>>1,Wc’/w2<<1,则得

A（wc’）=1≈20wc’/（wc^2/2）

解得w1≈4.32;w2≈19.87;wc’≈9.26。

所以校正装置的传递函数为

Wc（s）=（s/4.32+1）/[（s/19.87）+1）;

（4）验算校正后系统指标

Wk’（s）=20（s/4.32+1）/[s（s/2+1）（s/19.87+1）]

同理，代入数值得校正装置的相位裕量为γ（wc’）=52.4˚

另ɸ（wj）=-180˚,可得出系统穿越频率wj→∞;所以一定满足

GM=20lg[1/（wk’（jwj）]≥10dB

（三）MATLAB仿真

（1）时域分析

1.校正前系统的暂态响应曲线如图：

-

图1系统单位阶跃相应

计算结果：

pos（超调量）=60.46%、、tp（峰值时间）=0.5s、tr（上升时间）=1.8s，ts（调节时间）=3.7s

由图可知：

校正前系统的的调节时间较长，超调量过大。

3.校正后系统的暂态响应曲线如图

图2系统单位阶跃相应

计算结果：

pos（超调量）=15.88%、、tp（峰值时间）=0.3s、tr（上升时间）=0.2s，ts（调节时间）=0.6s

系统的暂态响应与校正前相比有较大改善。

该系统依然稳定，而且反应更加快速，应采用。

（2）根轨迹

校正前系统的根轨迹如图

校正后系统的根轨迹如图：

校正前后根轨迹对比

（3）对数频率特性

校正前系统的开环对数频率特性如图实线所示：

图1系统对数频率特性曲线

相位裕量γ

=

穿越频率

=6.32rad/s

微分校正环节的对数频率特性如图所示：

校正后系统的开环对数频率特性如图所示：

相位裕量γ

=

穿越频率

=9.26rad/s

对比图

（4）幅相频率特性

校正前系统的开环幅相频率特性如图所示：

图7系统幅相频率特性曲线

校正后系统的开环幅相频率特性如图所示：

对比图

四、程序附录

（1）时域分析

clear

t=0:

0.1:

5;

s=[184794.8];

d=[121.87233.7794.8];

sys=tf（s,d）;

y1=step（sys,t）;

plot（t,y1）

maxy1=max（y1）;

yss1=y1（length（t））;

pos1=100*（maxy1-yss1）/yss1;

fori=1:

1:

51

if（y1（i）==maxy1）

n=i;break;

end

end

tp1=（n-1）*0.1;

fori=1:

1:

51

if（y1（i）<1.02&&y1（i）>0.98）

m=i;break;

end

end

tr1=（m-1）*0.1;

fori=51:

-1:

1

if（y1（i）>1.02||y1（i）<0.98）

a=i;break;end

end

ts1=a*0.1;

pos=[pos1]

tp=[tp1]

tr=[tr1]

ts=[ts1]

clear

t=0:

0.1:

10;

s=[40];

d=[1240];

sys=tf（s,d）;

y1=step（sys,t）;

plot（t,y1）

maxy1=max（y1）;

yss1=y1（length（t））;

pos1=100*（maxy1-yss1）/yss1;

fori=1:

1:

101

if（y1（i）==maxy1）

n=i;break;

end

end

tp1=（n-1）*0.1;

fori=1:

1:

101

if（y1（i）<1.02&&y1（i）>0.98）

m=i;break;

end

end

tr1=（m-1）*0.1;

fori=101:

-1:

1

if（y1（i）>1.02||y1（i）<0.98）

a=i;break;end

end

ts1=a*0.1;

pos=[pos1]

tp=[tp1]

tr=[tr1]

ts=[ts1]

（2）对数频率特性

clear

s1=[0.231];

d1=[0.051];

s2=[40];

d2=[1240];

s3=[184794.8];

d3=[121.87233.7794.8];

sys1=tf（s1,d1）;

sys2=tf（s2,d2）;

sys3=tf（s3,d3）;

figure

（1）

bode（sys1,sys2,sys3）

（3）根轨迹

clear

s1=[40];

d1=[1240];

s2=[184794.8];

d2=[121.87233.7794.8];

sys1=tf（s1,d1）;

sys2=tf（s2,d2）;

figure

（1）

rlocus（sys1,sys2）

（4）幅相频率特性

clear

s1=[40];

d1=[1240];

s2=[184794.8];

d2=[121.87233.7794.8];

sys1=tf（s1,d1）;

sys2=tf（s2,d2）;

figure

（1）

nyquist（sys1,sys2）

总结

本次研究性学习的内容主要是建立自动控制系统并运用MATLAB软件对设计的自动控制系统进行仿真，其中涉及了关于自动控制方面的很多知识，也有关于数学建模方面的知识以及MATLAB软件的应用，此次研究性学习建立了卫星姿态的自动控制。

在此次设计过程中遇到了很多问题，也接触到了很多以前不知道的知识，特别是之前很少接触过MATLAB软件，这让本次设计一度陷入停滞阶段。

后来在图书馆和网络上查阅了大量的相关书籍，并在同学的细心指导下安装了MATLAB软件并学习其使用方法，从而使问题一步步得到了解决，最终成功的完成了此次研究性学习。