运筹学实验报告线性规划及其灵敏度分析.docx
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运筹学实验报告线性规划及其灵敏度分析
数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称线性规划及其灵敏度分析
所属课程名称运筹学B
实验类型蛊合
实验日期2014年10月24日
班级数学1201班
学号201264100128
成绩
一、实验概述:
【实验目的】
熟练掌握Matlab,Lingo等数学软件在单纯形法及其灵敏度分析中的运用,能自己建模,求解模型。
【实验原理】
利用线性规划基本原理对问题建立数学模型,用单纯形法和对偶单纯形法分析和求解线性规划问题及相应的灵敏度分析。
问题
【实验环境】
计算机,Matlab软件,lingo软件,运筹学软件
、实验容:
【实验方案】
通过对实际问题的具体分析,建立线性规划模型,再利用MATLAB中的线性规划函数进行求解.
【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)
实验
(一):
某工厂生产甲、乙两种产品,生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t,产生的利润为2万元;生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t,产生的利润为1万元。
现有库存A种原料10t、B种原料60t,如何安排生产才能使利润最大?
在关数据列表如下:
A种原料
B种原料
利润
甲种产品
4
12
2
乙种产品
1
9
1
现有库存
10
60
(1)建立模型:
设生产甲、乙两种产品的吨数分别为XI,X2
maxz2x1x2
4%x210
12为9x260
%0
x20
(2)模型求解:
A.MATLAB软件求解:
将目标函数转化为求函数-Z的最小值.
目标函数系数矩阵p=[-2,-1];
约束矩阵A=[41;129]B=[1060];
MaxZ;
调用MATLAB中lingprog函数求出-Z的最小值,其相反数就是程序运行结果如下:
x=
1.2500
5.0000
fmin=
-7.5000
所以MaxZ=7.5
B.LINGO软件求解:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
7.500000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
Variable
Value
ReducedCost
X1
1.250000
0.000000
X2
5.000000
0.000000
Row
SlackorSurplus
DualPrice
1
7.500000
1.000000
2
0.000000
0.2500000
3
0.000000
0.8333333E-01
4
1.250000
0.000000
5
5.000000
0.000000
最优解:
X1=1.25,x2=5.00,最优目标函数值为7.5;
做灵敏度分析,可的结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
11.40000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
Variable
Value
ReducedCost
X1
3.600000
0.000000
X2
7.800000
0.000000
Row
SlackorSurplus
DualPrice
1
11.40000
-1.000000
2
0.000000
-0.4000000
3
1.200000
0.000000
4
0.000000
-0.2000000
5
3.600000
0.000000
6
7.800000
0.000000
同样可得minZ=11.4000
对模型做灵敏度分析:
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
Current
Allowable
Allowable
Variable
Coefficient
Increase
Decrease
X1
2.000000
2.000000
0.6666667
X2
1.000000
0.5000000
0.5000000
RighthandSideRanges
Row
Current
Allowable
Allowable
RHS
Increase
Decrease
210.0000010.000003.333333
360.0000030.0000030.00000
40.01.250000INFINITY
50.05.000000INFINITY
结果显示当x1的目标系数在[1.33,4]之间变化,x2的目标系数在[0.5,1.5]之间变
化;右端第一项在[6.67,20]之间变化,第二项在[30,90]之间变化,第三项在
[,1.25]之间变化,第四[,5]项在之间变化,最优解都不会发生变化.
【实验结论】(结果)
实验
(一):
生产甲、乙两种产品的吨数分别为1.25,5,最大利润为7.5万元。
实验
(二):
需截第一种钢板3.6,第二种钢板7.8,所用钢板最少为11.4。
【实验小结】(收获体会)
本次实验学会了用Matlab和Lingo软件求解线性规划问题和相应的灵敏度分析,通过这次实验,加深了对课本知识的理解和对运筹学实际运用的认识。
对进一步学习运筹学和提高对运筹学的学习兴趣都有帮助。
三、指导教师评语及成绩:
评语
评语等级
优良中及不及格
格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程(实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻)
4实验结论正确.
成绩:
指导教师签名:
批阅日期:
附录1:
源程序
实验1:
MATLAB
>>A=[2,1];
>>B=[41;129];
>>C=[10;60];
>>[x,fmin]=linprog(-A,B,C)
LINGO
max=2*x1+x2;
4*x1+x2<=10;
12*x1+9*x2<=60;
x1>=0;
x2>=0;
附录2:
实验报告填写说明
1•实验项目名称:
要求与实验教学大纲一致.
2•实验目的:
目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求
3•实验原理:
简要说明本实验项目所涉及的理论知识•
4.实验环境:
实验用的软、硬件环境.
5•实验方案(思路、步骤和方法等):
这是实验报告极其重要的容•概括整个实验过程
对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步
骤来实现其操作•对于设计性和综合性实验,在上述容基础上还应该画出流程图、设计思
路和设计方法,再配以相应的文字说明•对于创新性实验,还应注明其创新点、特色•
6•实验过程(实验中涉及的记录、数据、分析):
写明具体实验方案的具体实施步骤,包
括实验过程中的记录、数据和相应的分析•
7•实验结论(结果):
根据实验过程中得到的结果,做出结论
8.实验小结:
本次实验心得体会、思考和建议.
9•指导教师评语及成绩:
指导教师依据学生的实际报告容,给出本次实验报告的评价
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- 关 键 词:
- 运筹学 实验 报告 线性规划 及其 灵敏度 分析