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第十六章本量利分析
第一节本量利的一般关系
一、成本性态分析
(一)成本按性态分类
成本性态是指成本总额与业务量之间在数量上的依存关系。
按照成本性态的不同,成本可以划分为固定成本、变动成本和混合成本。
固定成本、变动成本和混合成本内容,具体构成内容参见下表:
种类
特点
组成内容
要点说明
固定成本
(1)在业务量的相
关范围内,业务量
变动,固定成本总
额保持相对稳定
不变;
(2)单位固定成本
随业务量成反方向
变动
①约束性固定
成本(生产经
营能力成本)
不能通过当前的管理决策行动加以改变的固定成本(是企业为了维持一定的业务量所必须负担的最低成本),如固定资产折旧、财产保险、管理人员工资、取暖费、照明费等。
②酌量性固定
成本
可以通过管理决策行动而改变数额的固定成本,包括广告费、科研开发费、职工培训费等。
变动成本
(1)在业务量的相
关范围内,业务量
变动,变动成本总
额成正比例变动;
(2)单位变动成本
不变
①技术性变动
成本
与产量有明确的技术或实物关系的变动成本,例如,一部汽车要一个电池组、一只冰箱、两条风扇皮带等。
②酌量性变
动成本
单位成本的发生额是由经理人员决定的,例如,按销售额一定的百分比开支的销售佣金、新产品研制费、技术转让费,以及可按人的意愿投入的辅料等。
混合成本
随业务量变动,但
不成同比例变动
①半变动成本
半变动成本,是指在初始基数的基础上随产量正比例增长的成本。
例如,电费和电话费等公用事业费、燃料、维护和修理费等,多属于半变动成本。
②阶梯式成本
阶梯式成本,是指总额随产量呈阶梯式增长的成本,亦称步增成本或半固定成本。
例如,受开工班次影响的动力费、整车运输费用、检验人员工资等。
③延期变动成本
延期变动成本,是指在一定产量范围内总额保持稳定,超过特定产量则开始随产量比例增长的成本。
例如,在正常产量情况下给员工支付固定月工资,当产量超过正常水平后则需支付加班费,这种人工成本就属于延期变动成本。
变化率递减:
自备水源成本
【注意】非线性成本
变化率递增:
各种违约金、罚金、累进计件工资等
各种非线性成本在相关范围内可以近似地看成是变动成本或半变动成本,非线性成本也可表达为如下形式:
y=a+bx
(二)成本估计(混合成本的分解)
成本估计常用的方法包括:
回归直线法、工业工程法。
无论采用哪种方法,成本最终可表达为如下形式:
y=a+bx
工业工程法,在这里是指运用工业工程的研究方法,逐项研究决定成本高低的每个因素,在此基础上直接估算固定成本和单位变动成本的一种成本估计方法。
工业工程法可能是最完备的方法,即可以用于研究各种成本性态,但它也不是完全独立的,在进入细节之后要使用其他技术方法作为工具。
【例题1·单选题】(2012年)下列关于混合成本性态分析的说法中,错误的是( )。
A.半变动成本可分解为固定成本和变动成本
B.延期变动成本在一定业务量范围内为固定成本,超过该业务量可分解为固定成本和变动成本
C.阶梯式成本在一定业务量范围内为固定成本,当业务量超过一定限度,成本跳跃到新的水平时,以新的成本作为固定成本
D.为简化数据处理,在相关范围内曲线成本可以近似看成变动成本或半变动成本
【答案】B
【解析】延期变动成本在某一业务量以下表现为固定成本,超过这一业务量则成为变动成本,所以选项B的说法不正确。
【例题2·单选题】(2013年)下列各项中,属于酌量性变动成本的是( )。
A.直接人工成本
B.直接材料成本
C.产品销售税金及附加
D.按销售额一定比例支付的销售代理费
【答案】D
【解析】酌量性变动成本的发生额是由经理人员决定的。
例如,按销售额一定的百分比开支的销售佣金、新产品研制费、技术转让费,以及可按人的意愿投入的辅料等。
【例题3·单选题】(2014年)甲公司机床维修费为半变动成本,机床运行100小时的维修费为250元,运行150小时的维修费为300元。
机床运行时间为80小时时,维修费为( )元。
A.200B.220C.230D.250
【答案】C
【解析】根据250=a+100×b,300=a+150×b,可知,a=150,b=1,所以,机床运行时间为80小时时,维修费=150+80×1=230(元)。
【例题4·单选题】(2015年)下列各项成本费用中,属于酌量性固定成本的是( )。
A.广告费
B.运输车辆保险费
C.行政部门耗用水费
D.生产部门管理人员工资
【答案】A
【解析】酌量性固定成本指的是可以通过管理决策行动而改变数额的固定成本,包括科研开发费、广告费、职工培训费等,所以选项A正确。
【例题5·单选题】(2016年)甲消费者每月购买的某移动通讯公司58元套餐,含主叫长市话450分钟,超出后主叫国内长市话每分钟0.15元。
该通讯费是( )。
A.变动成本 B.延期变动成本
C.阶梯式成本 D.半变动成本
【答案】B
【解析】延期变动成本,是指在一定业务量范围内总额保持稳定,超过特定业务量则开始随业务量比例增长的成本。
本题中的通讯费,在主叫长市话的时间不超过450分钟时,为58元,超过450分钟之后,每一分钟增加0.15元,所以是延期变动成本。
二、本量利分析基本模型的相关假设
一般来说,量本利分析主要基于以下四个假设前提:
(1)相关范围假设(期间假设、业务量假设);
(2)模型线性假设(固定成本不变假设、变动成本与业务量呈完全线性关系假设、销售收入与销售数量呈完全线性关系);(3)产销平衡假设;(4)品种结构不变假设。
三、本量利分析基本模型
(一)边际贡献
边际贡献可以具体分为制造边际贡献(生产边际贡献)和产品边际贡献(总营业边际贡献),通常“边际贡献”是指产品边际贡献。
1.产品边际贡献
(1)单位边际贡献=单价-单位变动成本
(2)边际贡献总额=销售收入-变动成本
=销售量×单位边际贡献
=销售收入×边际贡献率
=EBIT+固定成本
=制造边际贡献-变动销售和管理成本
(3)边际贡献率=边际贡献总额/销售收入=单位边际贡献/单价=1-变动成本率
(4)边际贡献率+变动成本率=1
【提示】对于多品种企业,要计算加权平均边际贡献率,公式如下:
加权平均边际贡献率=∑各产品边际贡献÷∑各产品销售收入
=∑(各产品边际贡献率×各产品占总销售的比重)
2.制造边际贡献
单位制造边际贡献=单价-单位产品变动成本
制造边际贡献总额=销售收入-产品变动成本
制造边际贡献率=制造边际贡献总额/销售收入=单位制造边际贡献/单价
制造边际贡献率+制造变动成本率=1
【提示】单位变动成本=单位直接材料+单位直接人工+单位变动制造费用+单位变动销售和管理费用=单位产品变动成本+单位变动销售和管理费用
固定成本=固定制造费用+固定销售和管理费用
(二)损益方程式
EBIT=销售收入-变动成本-固定成本
=(单价-单位变动成本)×销售量-固定成本
=边际贡献总额-固定成本
=单位边际贡献×销售量-固定成本
=边际贡献率×销售额-固定成本
【例题6·计算题】计算下表中用字母表示的数字。
销售量(件)
销售收入总额(元)
变动成本总额(元)
单位边际贡献(元/件)
固定成本总额(元)
EBIT(元)
边际贡献率
A
50000
C
4
10000
10000
I
8000
B
40000
3
G
9000
J
3000
45000
D
E
18000
-3000
K
9000
81000
45000
F
20000
H
L
第二节保本分析
一、单一品种保本分析
保本量=F/(P-V)=F/cm=dR·Q
保本额=P·保本量=F/cmR=dR·S
【例16-4】某企业生产一种产品,单价为2元,单位变动成本为1.2元,固定成本为1600元/月。
计算保本量和保本额。
【答案】保本量=1600/(2-1.2)=2000(件)
保本额=2000×2=4000(元)
二、多品种保本分析
综合保本额=F/综合cmR
某产品保本额=综合保本额×该产品销售比重
三、安全边际
MS量=预计(或正常)销售量-保本量
MS额=预计(或正常)销售额-保本额
MSR=MS量(额)/预计(或正常)销售量(额)×100%
盈亏临界点作业率(dR)=保本量(额)/预计(或正常)销售量(额)×100%
安全边际率+盈亏临界点作业率=1
如果[例16-4]中的企业正常销售额为5000元,则:
安全边际额=5000-4000=1000(元)
安全边际率=1000/5000×100%=20%
盈亏临界点作业率=4000/5000×100%=80%
计算表明,该企业的作业率必须达到正常作业的80%以上才能取得盈利,否则就会发生亏损。
十个损益方程式:
EBIT=销售收入-变动成本-固定成本
=(单价-单位变动成本)×销售量-固定成本
=边际贡献总额-固定成本
=单位边际贡献×销售量-固定成本
=边际贡献率×销售额-固定成本
=单位边际贡献×安全边际量=MSR·Q·cm
=边际贡献率×安全边际额=MSR·S·cmR
=边际贡献总额×安全边际率
【注意】
(1)EBIT进一步补偿利息费用后为税前利润,税前利润补偿所得税后为税后利润。
(2)已知其中几个,要会求另一个。
(3)EBIT=边际贡献率×销售额-固定成本
此公式对多品种企业来说,边际贡献率为加权平均边际贡献率。
(4)销售息税前利润率=EBIT/销售收入=边际贡献率×安全边际率
(5)安全边际中的边际贡献等于企业利润(息税前利润)。
第三节保利分析
一、单一品种保利分析
保利量=(F+目标EBIT)/(P-V)=(F+目标EBIT)/cm
保利额=P·保利量=(F+目标EBIT)/cmR
二、多品种保利分析
综合保利额=(F+目标EBIT)/综合cmR
某产品保利额=综合保利额×该产品销售比重
三、各因素变动对相关指标的影响
保本点
保利点
安全边际
EBIT
边际贡献
单价
-
-
+
+
+
单位变动成本
+
+
-
-
-
固定成本
+
+
-
-
不影响
销售量
不影响
不影响
+
+
+
【例题1·计算题】某企业产品单位售价为8元,其成本y是销售额x的函数,即该企业总成本为:
y=40000+0.6x
【要求】
(1)计算保本量和保本额。
(2)为实现目标净利润15000元,应实现的销售额为多少?
(所得税率为25%)
(3)当产品的销售量为多少时,该产品的销售息税前利润率可达到20%?
【答案】
(1)保本额=
=100000(元)
保本量=
=12500(件)
(2)目标销售额=
=150000(元)
(3)盈亏临界点作业率=1-
=50%
销售量=
=25000(件)
第四节利润敏感性分析
本量利关系的敏感性分析,主要研究与分析有关参数发生多大变化会使盈利转为亏损,各参数变化对利润变化的影响程度,以及各因素变动时如何调整销量,以保证原目标利润的实现等问题。
一、最大最小法(有关参数发生多大变化使盈利转为亏损)
其实质是保本分析
单价的最小值就是保本单价、销售量的最小值就是保本销售量、单位变动成本的最大值就是保本单位变动成本、固定成本的最大值就是保本固定成本。
见【例16—6】
二、敏感程度
敏感系数=目标值变动百分比/参量值变动百分比
敏感系数反映了各因素变动百分比和利润变动百分比之间的比例,即当各因素升降1%时,利润将会随之上升或下降百分之几(正号为同向变动,负号为反向变动)。
单价敏感系数S1=基期销售额/基期EBIT
单位变动成本敏感系数S2=-基期变动成本额/基期EBIT
销量敏感系数S3=基期边际贡献/基期EBIT=DOL=1/安全边际率=DTL/DFL
固定成本敏感系数S4=-基期固定成本/基期EBIT
【提示】一般情况下,各因素敏感系数大小排列顺序不唯一;但对盈利企业来说,单价的敏感系数是最大的,销售量的敏感系数不是最小的。
【例题1·单选题】(2014年)甲公司只生产一种产品,每件产品的单价为5元,单价敏感系数为5。
假定其他条件不变,甲公司盈亏平衡时的产品单价是( )元。
A.3B.3.5C.4D.4.5
【答案】C
【解析】盈亏平衡时利润下降的百分比为100%,由于单价敏感系数为5,所以,单价下降的百分比=100%/5=20%,即盈亏平衡时的产品单价=5×(1-20%)=4(元)。
【例题2·单选题】(2002年)假设某企业只生产销售一种产品,单价50元,边际贡献率40%,每年固定成本300万元,预计来年产销量20万件,则价格对息税前利润影响的敏感系数为( )。
A.10 B.8
C.4 D.40%
【答案】A
【解析】由边际贡献率40%可知,变动成本率为60%,则:
单位变动成本÷单价=单位变动成本÷50=60%,即单位变动成本=30(元)
息税前利润=50×20×40%-300=100(万元)
假设价格提高10%,即价格变为55元,则变动后息税前利润=(55-30)×20-300=200(万元)
息税前利润变动百分比=(200-100)/100=100%
单价的敏感系数=100%/10%=10
【例题3·单选题】(2011年)某企业只生产一种产品,当年的税前利润为20000元。
运用本量利关系对影响税前利润的各因素进行敏感分析后得出,单价的敏感系数为4,单位变动成本的敏感系数为-2.5,销售量的敏感系数为1.5,固定成本的敏感系数为-0.5。
下列说法中,正确的有( )。
A.上述影响税前利润的因素中,单价是最敏感的,固定成本是最不敏感的
B.当单价提高10%时,税前利润将增长8000元
C.当单位变动成本的上升幅度超过40%时,企业将转为亏损
D.企业的安全边际率为66.67%
【答案】ABCD
【解析】敏感系数的绝对值越大,敏感性越强,所以,选项A的说法正确;根据单价的敏感系数为4可知,当单价提高10%时,税前利润提高40%,即提高20000×40%=8000(元),选项B的说法正确;根据单位变动成本的敏感系数为-2.5可知,当单位变动成本的上升幅度超过40%时,税前利润的下降幅度将超过100%,所以,选项C的说法正确;根据固定成本的敏感系数为-0.5可知,固定成本提高200%时,税前利润降低100%(即降低20000元),而固定成本的提高额=税前利润的降低额,所以,固定成本=20000/200%=10000(元),即当年的销售量×(单价-单位变动成本)=20000+10000=30000(元),盈亏临界点时的销售量×(单价-单位变动成本)=0+10000=10000(元),即盈亏临界点时的销售量/当年的销售量=10000/30000=1/3,安全边际量/当年的销售量=1-1/3=2/3,安全边际率=2/3=66.67%,所以,选项D的说法正确。
【例题4·单选题】(2013年)甲公司只生产一种产品,变动成本率为40%,盈亏临界点作业率为70%,甲公司的息税前利润率是( )。
A.12%B.18%
C.28%D.42%
【答案】B
【解析】安全边际率=1-盈亏临界点作业率=1-70%=30%,边际贡献率=1-变动成本率=1-40%=60%;息税前利润率=安全边际率×边际贡献率=30%×60%=18%。
【例题5·计算题】(2014年)(本小题8分)甲公司生产A、B、C三种产品,三种产品共用一条生产线,该生产线每月生产能力为12800机器小时,目前已经满负荷运转。
为使公司利润最大,公司正在研究如何调整三种产品的生产结构,相关资料如下:
(1)公司每月固定制造费用为400000元,每月固定管理费用为247500元,每月固定销售费用为300000元。
(2)三种产品当前的产销数据:
项目
产品A
产品B
产品C
每月产销量(件)
1400
1000
1200
销售单价(元)
600
900
800
单位变动成本(元)
400
600
450
生产单位产品所需机器工时(小时)
2
4
5
(3)公司销售部门预测,产品A还有一定的市场空间,按照目前的市场情况,每月销售量可以达到2000件,产品B和产品C的销量不受限制;生产部门提出,产品B受技术工人数量的限制,每月最多可以生产1500件,产品A和产品C的产量不受限制。
要求:
(1)计算当前A、B、C三种产品的边际贡献总额、加权平均边际贡献率、盈亏临界点的销售额。
(2)计算调整生产结构后A、B、C三种产品的产量、边际贡献总额、甲公司每月的税前利润增加额。
【答案】
(1)产品A的边际贡献=1400×(600-400)=280000(元)
产品B的边际贡献=1000×(900-600)=300000(元)
产品C的边际贡献=1200×(800-450)=420000(元)
边际贡献总额=280000+300000+420000=1000000(元)
销售收入总额=1400×600+1000×900+1200×800=2700000(元)
加权平均边际贡献率=1000000/2700000×100%=37.04%
盈亏临界点的销售额=(400000+247500+300000)/37.04%=2558045.36(元)
(2)产品A的单位工时边际贡献=(600-400)/2=100(元)
产品B的单位工时边际贡献=(900-600)/4=75(元)
产品C的单位工时边际贡献=(800-450)/5=70(元)
按产品A、B、C的单位工时边际贡献大小顺序安排生产,产品A的产量为2000件,产品B的产量为1500件,剩余的生产能力安排产品C的生产。
产品C的产量=(12800-2000×2-1500×4)/5=560(件)
产品A的边际贡献=(600-400)×2000=400000(元)
产品B的边际贡献=(900-600)×1500=450000(元)
产品C的边际贡献=(800-450)×560=196000(元)
边际贡献总额=400000+450000+196000=1046000(元)
甲公司每月税前利润增加额=1046000-1000000=46000(元)
【例题6·计算题】(2015年)(本小题8分)甲公司是一家生物制药企业,研发出一种专利产品,该产品投资项目已完成可行性分析,厂房建造和设备购置安装工作也已完成,该产品将于2016年开始生产并销售。
目前,公司正对该项目进行盈亏平衡分析。
相关资料如下:
(1)专利研发支出资本化金额为350万元,专利有效期10年,预计无残值;建造厂房使用的土地使用权,取得成本为300万元,使用年限30年,预计无残值。
两种资产均采用直线法计提摊销。
厂房建造成本500万元,折旧年限30年,预计净残值率为10%;设备购置成本100万元,折旧年限10年,预计净残值率为5%。
两种资产均采用直线法计提折旧。
(2)新产品销售价格每瓶100元,销售量每年可达10万瓶;每瓶材料成本20元,变动制造费用15元,包装成本9元。
公司管理人员实行固定工资制,生产工人和销售人员实行基本工资加提成制。
预计新增管理人员2人,每人每年固定工资5万元;新增生产工人15人,人均月基本工资1500元,生产计件工资每瓶1元;新增销售人员5人,人均月基本工资1500元,销售提成每瓶5元。
每年新增其他费用:
财产保险费6.5万元,广告费60万元,职工培训费10万元,其他固定费用8万元。
(3)假设年生产量等于年销售量。
要求:
(1)计算新产品的年固定成本总额和单位变动成本。
(2)计算新产品的盈亏平衡点年销售量、安全边际率和年息税前利润。
(3)计算该项目的经营杠杆系数。
【答案】
【例题7·计算题】(2016年)(本小题8分)甲公司拟加盟乙快餐集团,乙集团对加盟企业采取不从零开始的加盟政策:
将达到盈亏平衡条件的自营门店整体转让给符合条件的加盟商;加盟经营协议期限15年,加盟时一次性支付450万元加盟费;加盟期内,每年按年营业额的10%向乙集团支付特许经营权使用费和广告费。
甲公司预计于2016年12月31日正式加盟,目前正进行加盟店2017年度的盈亏平衡分析。
其他相关资料如下:
(1)餐厅面积400平方米,仓库面积100平方米,每平方米年租金2400元。
(2)为扩大营业规模,新增一项固定资产。
该资产原值300万元,按直线法计提折旧,折旧年限为10年(不考虑残值)。
(3)快餐每份售价40元,变动制造成本率为50%,每年正常销售量15万份。
假设固定成本、变动成本率保持不变。
要求:
(1)计算加盟店每年固定成本总额、单位变动成本、盈亏临界点销售额及正常销售量时的安全边际率。
(2)如果计划目标税前利润达到100万元,计算快餐销售量;假设其他因素不变,如果快餐销售价格上浮5%,以目标税前利润100万元为基数,计算目标税前利润变动的百分比及目标税前利润对单价的敏感系数。
(3)如果计划目标税前利润达到100万元且快餐销售量达到20万份,计算加盟店可接受的快餐最低销售价格。
【答案】
(1)每年固定成本总额=450/15+(400+100)×0.24+300/10=180(万元)
变动成本率=50%+10%=60%
单位变动成本=40×60%=24(元)
盈亏临界点销售额=
=450(万元)
(或=
=450(万元))
安全边际率=
=25%
(或=
=25%)
(2)目标税前利润达到100万元的销售量=
=17.5(万份)
目标税前利润的变动百分比=
=14%
目标税前利润对单价的敏感系数=14%/5%=2.8
(3)假定单价为x,则4000×x×50%/10000-40=120
解得:
售价x=800(元)
快餐可接受的最低销售价格=
=35(元)
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