高考物理一轮复习讲义 牛顿运动定律的应用.docx
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高考物理一轮复习讲义牛顿运动定律的应用
牛顿运动定律的应用
一、瞬时性问题
力和加速度有瞬时对应关系,和速度没有瞬时对应关系,有力必定同时产生加速度,但不能同时产生速度,力的方向与其产生的加速度方向一定相同,但力的方向和速度的方向没有确定关系.对一定质量的物体,力的大小决定加速度的大小,但力的大小和速度的大小没有确定关系.
关于瞬时加速度的两类模型
分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.此类问题应注意两种基本模型的建立.
(1)刚性绳(或接触面):
一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间,一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理.
(2)弹簧(或橡皮绳):
此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成是不变的
【例】如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.
(1)现将L2线剪断,求剪断瞬间物体的加速度;
(2)若将图甲中的细线L1改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变,如图乙所示,求剪断L2线瞬间物体的加速度.
【解析】
(1)对图甲的情况,L2剪断的瞬间,绳L1不可伸缩,物体的加速度只能沿切线方向,则mgsinθ=ma1
所以a1=gsinθ,方向为垂直L1斜向下.
(2)对图乙的情况,设弹簧上拉力为FT1,L2线上拉力为FT2.重力为mg,物体在三力作用下保持平衡,有
FT1cosθ=mg,FT1sinθ=FT2,FT2=mgtanθ
剪断线的瞬间,FT2突然消失,物体即在FT2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma2,所以加速度a2=gtanθ,方向与FT2反向,即水平向右.
【思维提升】
(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点.物体的受力情况应符合物体的运动状态,当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时,需重新进行运动分析和受力分析,切忌想当然;
(2)求解此类瞬时性问题,要注意以下四种理想模型的区别:
特性
模型
质量
内部弹力
受外力时
的形变量
力能否突变
产生拉力或压力
轻绳
不计
处处相等
微小不计
可以突变
只有拉力没有压力
橡皮绳
较大
一般不能突变
只有拉力没有压力
轻弹簧
较大
一般不能突变
既可有拉力
也可有压力
轻杆
微小不计
可以突变
既有拉力也
可有支持力
【复习巩固题】
1、1、(全国高考题)如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下挂一质量为m0的平盘,盘中有物体质量为m,当盘静止时,弹簧伸长了l,现向下拉盘使弹簧再伸长△l后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于:
()
A.
B.
C.
D.
2、(2010年全国卷1)如右图,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为
、
。
重力加速度大小为g。
则有()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
3、如图所示,吊篮A、物体B、物体C的质量相等,弹簧质量不计,B和C分别固定在弹簧两端,放在吊篮的水平底板上静止不动。
将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间()
A.吊篮A的加速度大小为g
B.物体B的加速度大小为零
C.物体C的加速度大小为3g/2
D.A、B、C的加速度大小都等于g
4、如图所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,小球处于静止状态,设拔去销钉M瞬间,小球加速度的大小为12m/s2。
若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间,小球加速度的大小为可能为()
A.22m/s2,竖直向上
B.22m/s2,竖直向下
C.2m/s2,竖直向上
D.2m/s2,竖直向上
5、(2011·濮阳一模)如图所示,质量分别为m、2m的球A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内,细线中的拉力为F,此时突然剪断细线,在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球A的加速度大小分别为( )
A.
,
+g
B.
,
+g
C.
,
+g
D.
,
+g
2、超重和失重问题
(1)实重和视重
①实重:
物体实际所受的重力,它与物体的运动状态无关 .
②视重:
当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力 此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.
(2)超重、失重和完全失重的比较
现象
实质
超重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 大于 自身重力的现象
系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量
失重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 小于 自身重力的现象
系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量
完全失重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 等于零 的现象
系统具有竖直向下的加速度,且a=g
(3)对超重和失重的理解应当注意以下几点:
(1)物体处于超重或失重状态时,物体的重力始终存在,大小也没有变化.
(2)发生超重或失重现象与物体的速度无关,只决定于加速度的方向.
(3)在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等.当物体处于完全失重状态时,重力只产生使物体具有a=g的加速度效果,不再产生其他效果.
【复习巩固题】
1、(04全国卷Ⅰ)下列哪个说法是正确的()
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
2、(2010·辽宁锦州期末)某中学实验小组的同学在电梯的天花板上固定一根弹簧秤,使其测量挂钩(跟弹簧相连的挂钩)向下,并在钩上悬挂一个重为10N的钩码.弹簧秤弹力随时间变化的规律(如图所示的F-t图象)可通过一传感器直接得出.根据F-t图象,下列分析正确的是
A.从时刻t1到t2,钩码处于超重状态
B.从时刻t3到t4,钩码处于失重状态
C.电梯可能开始停在15楼,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在1楼
D.电梯可能开始停在1楼,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在15楼
3、(2013北京海淀期中)如图所示,将物体A放在容器B中,以某一速度把容器B竖直上抛,不计空气阻力,运动过程中容器B的底面始终保持水平,下列说法正确的是()
A.在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零
B.上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
C.下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
D.在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力
4、(2013河南三市联考)如图所示,在一升降机内,一物块被一轻质弹簧紧压在天花板上,弹簧的下端固定在升降机的地板上,弹簧保持竖直。
在升降机运行过程中,物块未曾离开升降机的天花板。
当升降机向上运动时,其v-t图像如图所示,下面给出的地板所受压力F1和升降机天花板所受压力F2随时间变化的定性图象,可能正确的的是
5、如图所示,A、B两个带异种电荷的小球,分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上,静止时,木盒对地的压力为FN,细线对B的拉力为F,若将系B的细绳断开,下列说法中正确的是()
A.刚断开时,木盒对地压力仍为FN
B.刚断开时,木盒对地压力为(FN+F)
C.刚断开时,木盒对地压力为(FN-F)
三、临界与极值问题
在物体的运动状态发生变化的过程中,往往达到某个特定状态时,相关的一些物理量将发生突变,此状态叫临界状态,相应的待求物理量的值叫临界值.若把这种变化的临界条件找到,就可以利用极限法把这个条件外推至极限,从而发现物理问题的本质规律,由临界条件来讨论物理量的取值范围。
常见的极限法往往用零值,无穷大,某一边界值等来进行尝试.
临界条件分析法利用临界值作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径.
1.临界问题的分析思路
解决临界问题的关键是:
认真分析题中的物理情景,将各个过程划分阶段,找出各阶段中物理量发生突变或转折的“临界点”,然后分析出这些“临界点”应符合的临界条件,并将其转化为物理条件.
2.临界、极值问题的求解方法
(1)极限法:
在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,一般隐含着临界问题,处理此类问题时,应把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,达到尽快求解的目的.
(2)假设法:
有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界问题,也可能不出现临界问题,解答此类题目,一般采用假设法.
此外,我们还可以应用图象法等进行求解.
【典型例题讲解】
【例1】如图所示,一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53°的光滑斜面上,当斜面静止时,绳与斜面平行.当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.
【解析】先分析物理现象.用极限法把加速度a推到两个极端:
当a较小(a→0)时,小球受到三个力(重力、拉力、支持力)的作用,此时绳平行于斜面;当a增大(足够大)时,小球将“飞离”斜面,不再受支持力,此时绳与水平方向的夹角未知.那么,当斜面以加速度a=
10m/s2向右加速度运动时,必须先求出小球离开斜面的临界值a0才能确定小球受力情况.
小球刚要离开斜面时,只受重力和拉力,根据平行四边形定则作出其合力如图所示,由牛顿第二定律得
mgcotθ=ma0
代入数据解得a0=gcotθ=7.5m/s2
因为a=10m/s2>7.5m/s2,所以在题给条件下小球离开斜面向右做加速运动,T=
=2.83N,FN=0
【思维提升】物理问题要分析透彻物体运动的情景.而具体情景中存在的各种临界条件往往会掩盖问题的实质,所以有些问题挖掘隐含条件就成为解题的关键.
【例2】如图所示,长L=1.6m,质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上,质量m=1kg的小物块放在木板的右端,木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1.现对木板施加一水平向右的拉力F,取g=10m/s2,求:
(1)使物块不掉下去的最大拉力F;
(2)如果拉力F=10N恒定不变,小物块的所能获得的最大速度.
【解析】
(1)求物块不掉下时的最大拉力,其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a1
对物块,最大加速度a1=
=μg=1m/s2
对整体,F=(M+m)a1=(3+1)×1N=4N
(2)当F=10N时,木板的加速度a2=
m/s2=3m/s2
由
a2t2-
a1t2=L得物块滑过木板所用时间t=
s
物块离开木板时的速度v1=a1t=
m/s=1.26m/s
【复习巩固题】
1、1、如图,物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上,A,B质量分别为mA=6kg,mB=2kg,A,B之间的动摩擦因数μ=0.2,开始时F=10N,此后逐渐增加,在增大到45N的过程中,则()
A.当拉力F<12N时,两物体均保持静止状态
B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过12N时,开始相对滑动
C.两物体间从受力开始就有相对运动
D.两物体间始终没有相对运动
2、如图所示,在静止的平板车上放置一个质量为10kg的物体A,它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端(弹簧另一端固定),且处于静止状态,此时弹簧的拉力为5N。
若平板车从静止开始向右做加速运动,且加速度逐渐增大,但a≤1m/s2。
则()
A.物体A相对于车仍然静止
B.物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大
C.物体A受到的摩擦力逐渐减小
D.物体A受到的摩擦力先减小后增大
3、质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放在光滑的水平地面上,现对B施加一水平力F,已知AB间、BC间最大静摩擦力均为f0,为保证它们能够一起运动,F最大值为()
A.6f0B.4f0C.3f0D.2f0
4、(2013年江苏省泰州市期末)如图所示,在光滑平面上有一静止小车,小车质量为M=5kg,小车上静止地放置着质量为m=1kg的木块,和小车间的动摩擦因数为μ=0.2,用水平恒力F拉动小车,下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM,可能正确的有:
A.am=1m/s2,aM=1m/s2
B.am=1m/s2,aM=2m/s2
C.am=2m/s2,aM=4m/s2
D.am=3m/s2,aM=5m/s2
5、如图所示,在光滑水平面上有一小车A,其质量为
kg,小车上放一个物体B,其质量为
kg,如图
(1)所示。
给B一个水平推力F,当F增大到稍大于3.0N时,A、B开始相对滑动。
如果撤去F,对A施加一水平推力F′,如图
(2)所示,要使A、B不相对滑动,求F′的最大值
四、整体法与隔离法的应用
整体法和隔离法一般用来解决连接体问题
(1)连接体
两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体,在我们运用牛顿运动定律解答力学问题中常会遇到.
(2)解连接体问题的基本方法
连结体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时,应先把这连结体当成一个整体(看成一个质点),分析受到的外力及运动情况。
利用牛顿第二定律求出加速度,若要求连结体内各物体相互作用的内力,则把物体隔离对某个物体单独进行受力分析,再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。
(3)整体法:
把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体,此时不必考虑物体之间的内力.
隔离法:
当求物体之间的作用力时,就需要将各个物体隔离出来单独分析.
解决实际问题时,将隔离法和整体法交叉使用,有分有合,灵活处理.
●整体法和隔离法的应用
1.解答问题时,不能把整体法和隔离法对立起来,而应该把这两种方法结合起来,从具体问题的实际情况出发,灵活选取对象,恰当地选择使用隔离法和整体法.
2.在使用隔离法解题时,所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体,也可以是连接体中的某部分物体(包含两个或两个以上的单个物体),而这“某一部分”的选取,也应根据问题的实际情况,灵活处理.
3.在选用整体法和隔离法时,可依据所求的力进行选择,若为外力则应用整体法;若所求力为内力则用隔离法.但在具体应用时,绝大多数的题目要求两种方法结合应用,且应用顺序也较为固定,即求外力时,先隔离后整体;求内力时,先整体后隔离.先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度.
【复习巩固题】
1、如图所示,水平地面上有两块完全相同的木块AB,水平推力F作用在A上,用FAB代表A、B间的相互作用力,下列说法可能正确的是()
A.若地面是完全光滑的,则FAB=F
B.若地面是完全光滑的,则FAB=F/2
C.若地面是有摩擦的,且AB未被推动,可能FAB=F/3
D.若地面是有摩擦的,且AB被推动,则FAB=F/2
2、(2012·江苏高考)如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升。
夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。
若木块不滑动,力F的最大值是( )
A.2f(m+M)/M
B.2f(m+M)/m
C.2f(m+M)/M-(m+M)g
D.2f(m+M)/m+(m+M)g
3、(2012·济南模拟)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块之间用一轻弹簧相连,轻弹簧能承受的最大拉力为T。
现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块一起加速运动,则以下说法正确的是( )
A.质量为2m的木块受到四个力的作用
B.当F逐渐增大到T时,轻弹簧刚好被拉断
C.当F逐渐增大到1.5T时,轻弹簧还不会被拉断
D.当F撤去瞬间,m所受摩擦力的大小和方向不变
4、(2013年3月河南省郑州市二模)如图所示,光滑的水平地面上有三块木块a,b,c,质量均为m,a、c之间用轻质细绳连接。
现用一水平恒力F作用在b上,三者开始一起做匀加速运动,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面,系统仍加速运动,且始终没有相对滑动。
则在粘上橡皮泥并达到稳定后,下列说法正确的是
A.无论粘在哪块木块上面,系统的加速度一定减小
B若粘在a木块上面,绳的张力减小,a、b间摩擦力不变
C.若粘在b木块上面,绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小
D.若粘在c木块上面,绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大
5、(2013河南名校质检)如图所示,两个质量分别为m1=2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧秤连接.两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则( )
A.弹簧秤的示数是26N
B.弹簧秤的示数是50N
C.在突然撤去F2的瞬间,m1的加速度大小为5m/s2
D.在突然撤去F1的瞬间,m1的加速度大小为13m/s2
五、牛顿运动定律和图像问题
图像是形象、直观的反映物体规律的数学手段。
对于物理图像一般要注意三看:
看截距、看斜率、看线下面积。
同时结合物理规律求解相应的未知量。
利用图象作为解决物理问题的工具,是提高灵活数学工具的能力的一个方面。
把牛顿运动定律和图像结合起来是牛顿运动定律解决动力学的常见题型
【复习巩固题】
1、(09·山东)某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示,据此判断图乙(F表示物体所受合力,x表示物体的位移)四个选项中正确的是()
2、如下右图所示一根轻绳跨过光滑定滑轮,两端分别系一个质量为m1、m2的物块。
m1放在地面上,m2离地面有一定高度。
当m2的质量发生改变时,m1的加速度a的大小也将随之改变。
以下左面的四个图象,哪个最能正确反映a与m2间的关系()
AB.C.D
3、(2004全国2)放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。
取重力加速度g=10m/s2。
由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()
A.m=0.5kg,μ=0.4B.m=1.5kg,μ=
C.m=0.5kg,μ=0.2D.m=1kg,μ=0.2
4、如图甲所示,物体原来静止在水平面上,用一水平力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,物体先静止后又做变加速运动,其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示.根据图乙中所标出的数据可计算出()
A.物体的质量
B.物体与水平面间的滑动摩擦力
C.物体与水平面间的最大静摩擦力
D.在F为14N时,物体的速度最小
5、(2011·福建卷)如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图1-3乙所示.已知v2>v1,则( )
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
6、(湖北省部分重点中学2013届高三上学期起点考试理科综合试题)如图1所示,一个物体放在粗糙的水平地面上。
从t=0时刻起,物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。
在0到t0时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图2所示。
已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。
则
A.在0到t0时间内,物体的速度逐渐变小
B.t0时刻,物体速度增加到最大值
C.在0到t0时间内,物体做匀变速直线运动
D.在0到t0时间内,力F大小保持不变
7、(2013年2月28日湖北武汉调研)如图所示,在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。
现对甲施加水平向右的拉力F,通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图2所示。
已知重力加速度g=10m/s2,由图线可知()
A.甲的质量mA=2kg
B.甲的质量mA=6kg
C.甲、乙间的动摩擦因数μ=0.2
D.甲、乙间的动摩擦因数μ=0.6
8、(2013山东省烟台市期末)某马戏团演员做滑杆表演.已知竖直滑杆上端固定,下端悬空,滑杆的重力为200N.在杆的顶部装有一拉力传感器,可以显示杆顶端所受拉力的大小.已知演员在滑杆上做完动作之后,先在杆上静止了0.5s,然后沿杆下滑,3.5s末刚好滑到杆底端,并且速度恰好为零.整个过程中演员的v—t图象和传感器显示的拉力随时间的变化情况如图所示,g取10m/s2.则下述说法正确的是
A.演员的体重为600N
B.演员在第1s内一直处于超重状态
C.滑杆所受的最小拉力为620N
D.滑杆所受的最大拉力为900N
六、传送带问题
传送带问题是力学中一个典型问题,需要综合利用运动学、动力学和能量方面的知识。
问题:
如下图所示,小物体轻放在足够长的传送带的左端,试计算分析物体的运动情况和传送带在传送物体过程中的能量转化问题。
(1)从动力学角度分析:
(2)从能量角度分析:
1、传送带匀速运动的情况:
【复习巩固题】
1、如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速
转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ 2、如图所示,表面粗糙的传送带静止时,物块由皮带顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t,则() A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于t B.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t C.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t D.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定小于t 3、(2013山东师大附中质检)如图,水平传送带A、B两端相距S=3.5m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。 工件滑上A端瞬时速度VA=4m/s,达到B端的瞬时速度设为VB,则 A.若传送带不动,则VB=3m/s B.若传送带以速度V=4m/s逆时针匀速转动,VB=3m/s C.若传送带以速度V=2m/s顺时针匀速转动,VB=3m/s D.若传送带以速度V=2m/s顺时针匀速转动,VB=2m/s 4、(四川省乐山市第一中学2013届高三9月份月考物理试题)如图所示,一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速率v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带,下列说法正确的是 A.物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间 B.若v2<v1,物体从左端滑上传送带必然先做加速运动,再做匀速运动 C.若v2<v1,物体从右端滑上传送带,则物体可能到达左端 D.若v2<v1,物体可能从右端滑上传送带又回到右端,在此过程中物体先做减速运动再做加速运动 5、(湖南师大附中2012届高三月考试题)如图所示,传送带的水平部分长为L,运动速率恒为v,在其左端放上一无初速的小木块,若木块与传送带间的动摩擦因数为μ,则木块从左到右的运动时间不可能为(
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