广东省揭阳市揭西县学年八年级下学期期中考试数学试题解析版.docx
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广东省揭阳市揭西县学年八年级下学期期中考试数学试题解析版
广东省揭阳市揭西县2017-2018学年八年级下学期期中考试
数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析:
根据中心对称图形的定义:
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答.
详解:
第一个图形既是轴对称图形,也是中心对称图形.
第二、三、四个图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.
故选A.
点睛:
本题主要考查了中心对称图形的概念:
关键是中心对称图形要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析:
先解除不等式x﹤-1,在数轴上画出,小于向左画,不包括-1,应画空心圈。
考点:
解一元一次不等式解集
点评:
解一元一次不等式的方法,解集在数轴上的画法,掌握基础是关键。
3.有一直角三角板,30°角所对直角边长是6㎝,则斜边的长是()
A.3㎝B.6㎝C.10㎝D.12㎝
【答案】D
【解析】分析:
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长.
详解:
∵直角三角形中30°角所对的直角边为6cm,∴斜边长为12cm.
故选D.
点睛:
本题主要考查直角三角形的性质,掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
4.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4B.a(x+y)=ax+ay
C.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3xD.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
【答案】D
【解析】分析:
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.
详解:
A.右边不是积的形式,x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故A选项错误;
B.是多项式乘法,故B选项错误;
C.右边不是积的形式,故C选项错误;
D.提公因式法,故D选项正确.
故选D.
点睛:
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
5.如图1所示,OA是∠BAC的平分线,OM⊥AC于M,ON⊥AB于N,若ON=5cm,则OM长为( )
A.4cmB.5cmC.8cmD.不能确定
【答案】B
【解析】分析:
根据角平分线的性质即可得出结论.
详解:
如图,
是
的平分线,
故选 C.
点睛:
考查角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
6.在直角坐标系中,点P(2,-3)向上平移3个单位长度后的坐标为()
A.(5,-3)B.(-1,-3)C.(2,0)D.(2,-6)
【答案】C
【解析】分析:
让横坐标不变,纵坐标加3可得到所求点的坐标.
详解:
∵-3+3=0,∴平移后的坐标是(2,0).
故选C.
点睛:
本题考查了坐标与图形变化﹣平移:
在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即:
横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.
7.下列说法中,正确的有( )
①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;
③等腰三角形的两底角相等;④等腰三角形两底角的平分线相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】分析:
等腰三角形中顶角平分线,底边中线及高互相重合,即三线合一,两腰上的角平分线、中线及高都相等.
详解:
①等腰三角形的两腰相等;正确;
②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;正确;
③等腰三角形的两底角相等;正确;
④等腰三角形两底角的平分线相等.正确.
故选D.
点睛:
本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念,能够熟练掌握.
8.不等式3x+1>7最小整数解是()
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】分析:
先求出不等式的解集,即可得出答案.
详解:
3x>7-1,
3x>6,
x>2,
即不等式3x+1>7的最小整数解是3.
故选B.
点睛:
本题考查了一元一次不等式,一元一次不等式的整数解的应用,关键是求出不等式的解集.
9.若a<b,则下列各式中不成立的是( )
A.a+2<b+2B.﹣3a<﹣3bC.2﹣a>2﹣bD.3a<3b
【答案】B
【解析】解:
A、a<b,a+2<b+2,故A成立;
B、a<b,﹣3a>﹣3b,故B错误;
C、a<b,2﹣a>2﹣b,故C正确;
Da<b,3a<3b,故D成立;
故选:
B.
【点评】本题考查了不等式的性质,注意不等式的两边都乘或除以一个负数,不等号的方向改变.
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于( )
A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm
【答案】C
【解析】试题解析:
解:
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠A=∠1=∠2,
∵∠C=90°,
∴∠A=∠1=∠2=30°,
∵∠1=∠2,ED⊥AB,∠C=90°,
∴CE=DE=3cm,
在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠A=30°,
∴AE=2DE=6cm,
故选C.
考点:
1.含30度角的直角三角形;2.线段垂直平分线的性质.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.分解因式x2-8x+16=_________________
【答案】
【解析】
.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为__________.
【答案】36°
【解析】解:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=
(180°﹣∠A)=
×(180°﹣36°)=72°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°,
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°.
故答案为:
36°.
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形的两底角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
13.若m+n=10,m﹣n=2,则m2﹣n2=______.
【答案】20
【解析】分析:
利用平方差公式进行分解进而求出即可.
详解:
∵m+n=10,m﹣n=2,∴m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=10×2=20.
故答案为:
20.
点睛:
本题主要考查了平方差公式分解因式的应用,正确分解因式是解题的关键.
14.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是正数,那么
的取值范围是____________。
【答案】
【解析】分析:
解出x用m来表示,根据根是正数,可列出不等式求解.
详解:
3x﹣m+1=2x﹣1,x=m﹣2.
∵x>0,∴m﹣2>0,∴m>2.
故答案为:
m>2.
点睛:
本题考查了一元一次方程的解,先解出x,然后列出不等式求得结果.
15.一次函数
中
_________时,y>0.
【答案】
【解析】分析:
y>0即-3x+12>0,解不等式即可求解.
详解:
根据题意得:
﹣3x+12>0,解得:
x<4.
故答案为:
<4;
点睛:
本题考查了一次函数与不等式的关系,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系.把求函数自变量的取值的问题转化为不等式的求解问题是关键.
16.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AD的垂直平分线交AB于点F,则DF的长为_________.
【答案】
【解析】∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=∠BAD,DC=DE.
∵GF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠BAD=∠ADF,
∴∠ADF=∠CAD,
∴DF∥AC,
∴∠BDF=90°,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴BD=DF.
∵AC=BC=2,∠C=900,
.
∵BE2+DE2=BD2,
解之得
.
三、解答题
(一)(每小题6分,共18分)
17.解不等式:
2(x+1)﹣1≥3x+2,并把不等式的解集表示在数轴上。
【答案】x
-1
【解析】分析:
不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.
详解:
去括号得:
2x+2﹣1≥3x+2,
移项得:
2x﹣3x≥2﹣2+1,
合并同类项得:
﹣x≥1,
系数化为1得:
x≤﹣1.
这个不等式的解集在数轴上表示为:
点睛:
本题考查了一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
18.解不等式组
,并把不等式的解集表示在数轴上。
【答案】
【解析】等式2x≤x+2的解集是:
x≤2
不等式
x>-3 原不等式组的解集是: -3 它的解集在数轴上表示为: 19.因式分解: 4x2-4 【答案】4(x+1)(x-1) 【解析】分析: 先提取公因式4,再对余下的项利用平方差公式继续进行因式分解. 详解: 4x2-4=4(x2-1)=4(x+1)(x-1). 点睛: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 四、解答题 (二)(每小题7分,共21分) 20.若ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值. 【答案】42 【解析】分析: 本题应先提公因式,把a2b+ab2分解因式,再把条件代入即可求值. 详解: a2b+ab2=ab•a+ab•b=ab(a+b). 把ab=7,a+b=6代入上式,得: 原式=7×6=42. 点睛: 本题主要考查了因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式;注意运用整体代入法求解. 21.如图,经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形. 【答案】见解析 【解析】试题分析: 连接AE,BF,利用平移时,对应点的连线段平行且相等,作线段CG∥BF,且CG=BF,得出G点,△EFG即为所求. 连接AE,BF, 过C点作线段CG∥BF,且CG=BF, 连接FG,EG,△EFG即为所求. 考点: 本题考查的是平移变换作图 点评: 作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为: ①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点; ②确定图形中的关键点; ③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点; ④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形. 22.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证: △ABC是等腰三角形. 【答案】见解析 学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网... ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 五、解答题(三)(每小题9分,共27分) 23.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程. 解: 设x2﹣4x=y (x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4 =(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2﹣4x+4)2(第四步) 请问: (1)该同学因式分解的结果是否彻底? ______(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果. (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解. 【答案】不彻底 【解析】试题分析: (1)根据因式分解的步骤进行解答即可; (2)设x2﹣2x=y,再根据完全平方公式把原式进行分解即可. 解: (1)∵(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4, ∴该同学因式分解的结果不彻底. (2)设x2﹣2x=y 原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2﹣2x+1)2 =(x﹣1)4. 故答案为: 不彻底. 24.如图,△ABC中,AB=AC,线段BC的垂直平分线AD交BC于点D,过点BE作BE∥AC, 交AD的延长线于点E,求证: AB=BE. 【答案】见解析 【解析】证明: ∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线 ∴AD⊥BD,∠ABC=∠ACB ∵BE∥AC ∴∠ABD=∠ACB=∠EBD,又BD=BD ∴Rt△ABD≌Rt△EBD ∴AB=EB 25.某乳品公司向某地运输一批牛奶,由铁路运输每千克需运费0.60元,由公路运输,每千克需运费0.30元,另需补助600元 (1)设该公司运输的这批牛奶为x千克,选择铁路运输时,所需运费为y1元,选择公路运输时,所需运费为y2元,请分别写出y1、y2与x之间的关系式; (2)若公司只支出运费1500元,则选用哪种运输方式运送的牛奶多? 若公司运送1500千克牛奶,则选用哪种运输方式所需费用较少? 【答案】 (1) ; (2)公路运输方式运送的牛奶多,铁路运输方式所需用较少. 【解析】分析: (1)由总价=单价×数量+其他费用,就可以得出y与x之间的函数关系式; (2)将y=1500或x=1500分别代入 (1)的解析式就可以求出结论; 详解: (1) , (2) 解得: , 解得: . ∵3000>2500, ∴公路运输方式运送的牛奶多, ∴ (元), (元). ∵1050>900, ∴铁路运输方式所需费用较少. 点睛: 本题考查了单价×数量=总价的运用,由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用,有理数大小比较的运用,分类讨论思想的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
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