中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学.docx
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中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学
中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试
8.函数f(x)=sin2x+sinxcosx-
1
2
的最小正周期和振幅分别是(
)
文科数学试卷(一卷)
本试卷共150分,考试时间120分钟。
A.π,2
B.2π,2
2
2
D.π,
2
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(
)
1.已知集合A={1,3},B={2,3,4},则(
)
A.6+
9
2
(11+3)
A.A=BB.AB≠∅C.A⊆B
2.已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+2i,z⋅z=5,则a=(
)
D.B⊆A
B.6+
9
2
(11-3)
A.3或-3B.7或-7C.3D.-7
3.某网络购物平台对某周每天顾客的投诉的次数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),
则该样本的中位数、众数分别是()
C.6+
D.6+
7
2
7
2
(11+3)
(11-3)
第9题
A.43,51
B.43,42
10.已知cosα=
1
7
cos(α-β)=
13
14
,且0<β<α<
π
2
,则cosβ=(
)
C.42,43
D.42,51
第3题
A.
3
3
B.
3
2
C.
1
2
D.
6
6
4.已知双曲线C:
x2
a2
y2
b
)
11.如图,已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,D是棱BC上的动点.记PD与平面ABC所成的角为α,
A.5
B.
5
5
C.
5
2
D.
25
5
与直线BC所成的角为β,则α与β的大小关系是(
A.α=β
)
5.若Sn是数列{an}的前n项和,Sn=2n2,则{an}是(
)
B.α<β
A.等比数列,但不是等差数列
C.等差数列,而且也是等比数列
B.等差数列,但不是等比数列
D.既非等比数列,也非等差数列
C.α>β
D.不能确定
第11题
6.设函数f(x)=x⋅lnx,则曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为(
)
12.已知函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)单调递减,当x+y=2019时,恒有
A.y=-x-1
B.y=x+1
C.y=-x+1
D.y=x-1
f(x)+f(2019)>f(y)成立,则x的取值范围是(
)
7.在∆ABC中,AC=
2,BC=1,则∠A的最大值是()
D.90
1
2
1
2
C.(-∞,0)
D.(1,+∞)
第1页
共4页
第2页
共4页
C.2π,
2
-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,则C的离心率为(
A.30
B.45C.60
A.(0,)
B.(,1)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数f(x)=⎨3,若f(8)=3f(a),则a=___________.
⎧x-y≥0
⎪
⎪a≤x≤a+1
是___________.
且PA=PB=PC=2.
(1)求证:
平面ABC⊥平面BPC;
2
B两点.
AC,求三棱锥D-APB的体积.
第19题
22
ab
切,则椭圆的方程为____________.
若AP=xAB+yAC,则x+y的最大值是____________.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须
作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
60分.
17.(12分)已知等比数列{an}各项都是正数,Sn为其前n项和,a3=8,S3=14.
(1)当AB的最小值为4时,求抛物线C的方程;
p
2
3
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≥0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请
写清题号.
22.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为
(1)求数列{an}的通项公式;
⎛
⎝
π⎫
4⎭
(2)设{an-bn}是首项为1,公差为3的等差数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程;
18.(12分)某公司生产甲、乙两种不同规格的产品,并且根据质量的测试指标分数进行划分,其中分数不小于70
⎧x=2-2t
⎩y=4+2t
(t为参数)的距离的最大值.
的为合格品,否则为次品,现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:
23.(10分)已知不等式
2x+4+x-1≥m的解集为R.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若m的最大值为n,当正数a,b满足
2
2a+b
+
1
a+3b
=n时,求17a+11b的最小值.
(1)根据表中数据,估计甲、乙两种产品的不合格率;
(2)若按合格与不合格的比例抽取5件甲产品,再从这5件甲产品中随机抽取2件,求这2件产品全是合格品
的概率.
第3页
共4页
第4页
中学生标准学术能力测试诊断性测试11月测试
文科数学(一卷)答案
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.B
2.A3.B
4.A
5.B
6.D
7.B
8.D
9.A
10.C
11.B
12.C
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.2
14.10
22
94
16.1+
221
9
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考
题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
60分.
17.(12分)
(1)等比数列{an}中,a3
⎧aq2=8
⎩a1+a1q=6
............3分
⎧a1=2
⎩q=2
............5分
∴an=2n............6分
(2)2n−bn=1+(n−1)3,∴bn=2n−3n+2............8分
∴Tn=21+22++2n−3⨯(1+2++n)+2n
=−3⨯
1−2222
18.(12分)
9+21
100
7+13
100
=20%,乙产品的不合格率为
(2)由题意,若按合格与不合格的比例抽取5件甲产品,则其中恰有1件次品,4件合格
品,因而可设这5件甲产品分别为a,b,c,d,E,其中小写字母代表合格品,E代表次
品,从中随机抽取2件,则所有可能的情况为ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE,共10
第1页共4页
15.x+y=1
=8,S3=14,可列方程组⎨1
由于{an}各项都是正数,∴q>0,可得⎨
(1+n)n+2n=2n+1−3n2+n−2............12分
21−2n)
(1)甲产品的不合格率为P1=
P2=
=30%............6分
种,设“这2件产品全是合格品”为事件M,则事件M所包含的情况为
ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种.
由古典概型的概率计算公式,得P(M)=
19.(12分)
6
10
3
5
(1)
PA=PB=PC=2,又∠APC=∠APB=60,
APB和∆APC都是等边三角形,AB=AC=2.
取BC中点H,连接AH,∴AH⊥BC.
∴AH2=AC2−CH2=2............3分
∠BPC=90,BC=22,PH=2
222
∴PA2=PH2+AH2,∴AH⊥PH,PH⋂BC=H
∴AH⊥平面PBC.
AH⊂平面ABC,平面ABC⊥平面BPC............6分
第19题
(2)VD−APB=
2
3
221
333
42
9
............12分
20.(12分)
⎛p
⎝2
⎫⎛p
⎭⎝2
⎫
⎭
⎛
⎝
p⎫
2⎭
⎧⎛
⎨⎝
⎪y2=2px
p⎫
22
4
设A(x1,y1),B(x2,y2),根据韦达定理,x1+x2=
k2p+
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