第四单元运算律.docx
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第四单元运算律
第四单元运算律
第一课时买文具(中括号)
单元学习目标:
1、经历探索运算律的过程,理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义,并能用字母表示,培养学生发现问题和提出问题的能力;积累数学思考的活动经验,发展合情合理能力。
2、结合生活实例,认识中括号,掌握整数四则混合运算的顺序,能正确地进行计算,并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算,提高运算能力;在计算的过程中,逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯。
3、在问题探索过程中,逐步养成关善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯,培养严谨求实的科学态度。
教学时间:
10课时
教学内容:
买文具
教学目标:
1、在解决实际问题中,认识引入中括号的必要性。
2、能进行简单的整数四则混合运算,并能解决生活中的实际问题。
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识,培养学生观察、比较及发散思维的能力。
教学重难点:
简单的整数四则混合运算,并能解决生活中的实际问题。
教学时间:
3课时
教学过程:
一课时10月12日
一、创设情景、激趣导入:
1、根据情景图提出问题
2、说一说了解了哪些已知条件。
二、自主学习、建立模型。
例2:
47页22×3+24÷4和24÷4+22×3
学生自由发言,或者小组内互相说一说运算顺序。
三、精讲点拨
1.出示例3
35+65×40÷5
12×(153-83)÷8
(96-6)×(15+9)
引导观察先说说运算顺序,再计算。
当堂检测:
第1题:
让学生说一说先算什么?
再计算。
第2题:
认真观察,小组内算一算,说一说,比一比。
第3题:
在运算过程中让学生发现错误,并让学生记住一些特例。
教学反思
教学内容:
第二课时10月13日
1、回顾上节知识点
2、探讨新知
1.你能填上括号使9÷3×5-2=1成立吗?
2.认识中括号,体会中括号的作用。
(1)、引导学生观察,比较算式与以前的有什么不同?
(2)、启发学生想一想,通过计算对比会发现什么?
(3)、学生通过刚才的比较总结四则混合运算的运算顺序:
算式中既有小括号又有中括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
先独立思考,再讨论交流。
学生用自己的话说一说。
三、当堂检测
1、把算式转化成可以简便的算式,进行简便运算。
2、完成“练一练”
第4题:
让学生说一说先算什么?
再计算。
第7题:
独立思考、写出方案、再小组交流。
四、小结本课:
你对中括号的作用及用法掌握怎么样?
教学板书:
中括号
算式中既有小括号又有中括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
教学反思:
第三课时练一练10月14日
1.口算。
24×5=18×30=200×6=19×40=
25×40=260×3=14×30=125×80=
2.填空。
(1)估计96×42时,这样想:
96≈(),42≈()。
()和()相乘得()。
所以96×42≈()。
(2)30800×5的末尾有()个0
(3)如果两个数的乘积是一个四位数,其中一个因数是两位数,那么另外一个因数可能是()位数,也可能是()位数。
3.判断题。
(1)370×50与3700×5的积相等。
()
(2)89×99+89=89×(99+1)()
(3)两个三位数相乘,积一定是五位数。
()
4.选择题。
(1)847+853这道题可以利用()来简算。
①乘法交换律②乘法结合律③乘法分配律
(2)两个因数的积是480,如果其中一个因数扩大5倍,另一个因数不变,那么积是()
①96②2400③不能确定
(3)□÷86=240,□里应填()
①320②180③210
5.计算
(1)先估算,再列竖式计算。
285×48=95×408=360×75=
(2)用简便方法计算。
45×10223×98+4625×32×125
6.应用题
(1)一个滴水的水龙头每天要白白流掉12千克水,照这样计算,一年要流掉多少千克水﹖(按365天计算)
(2)运动会举行大型团体操表演,一共有4个方阵,每个方阵有25行,每行25人,一共多少人参加表演﹖
教学内容:
加法交换律和乘法交换律
教学目标:
知识目标:
知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。
能力目标:
能运用交换律验算加法和乘法,也可以使一些计算简便。
情感目标:
渗透分类数学思想方法。
教学重点:
理解并掌握加法交换律、乘法交换律。
教学重点:
会选择算法,使一些计算简便。
教学时间:
1课时10月15日
教学过程:
一、创设情境,感受交换
师:
在数学中也有些情况不可以交换位置,但是,有些情况就可以交换位置的。
今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。
二、自主探究、初探定律
1、出示:
8+18279-1715×416÷818+817-2794×158÷16
师:
请同学们观察这8个算式,观察后您们能进行分类吗?
(学生交流)
2、点名学生上黑板进行分类。
80+6565+8015×44×15
师:
你是按什么分类的?
生:
我是按加、减、乘、除法进行分类的。
师:
抽生口算前4道算式,然后请同学们观察前面4道算式,你有什么发现?
生1:
加法算式中两个加数的位置交换了,和没有变。
生2:
乘法算式中两个因数的位置交换了,积没有变。
三、合作探究,猜想验证
1.加法交换律
师提出:
在8+18=18+8这道算式中,交换了加数的位置,和不变。
师:
出示算式,请同学们观察这几道算式,你发现了什么规律?
(抽生回答)
生1:
交换加数的位置。
生2:
和不变。
师总结:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
(教师板书)
师:
谁愿意为这个规律起个名称?
(抽生回答)
生:
加法交换律。
(教师板书,全班齐读加法交换律内容)
师:
你们真聪明!
现在谁能用字母来表示一下加法的交换律?
(抽生回答)(板书:
a+b=b+a)。
其实啊!
我们还可以用其他的字母或者符号来表示,但我们一般都用a+b=b+a来表示加法交换律.
及时练习:
学生口答。
(师:
请同学们观看大屏幕,口答)
20+30=()+()
524+678=()+524
□+()=○+()
3+()=()+()
师及时反馈
2.乘法交换律
1、师:
我们已经验证了加法交换律,那么乘法中是否也存在着这个规律呢?
下面我们就一起来验证一下。
同样地,先请每位学生编出乘法算式并试着交换两个因数的位置,看看它们的结果有没有积发生了变化的这种情况?
生:
没有。
师:
请学生汇报情况,师板书。
通过验证,你发现了什么规律?
(抽生回答)
生:
两个数相乘,交换两个因数的位置,它们的积不变。
(教师板书)
师:
谁能给这个规律起一个名称呢?
(抽生回答)
生:
:
乘法交换律(教师板书,全班学生齐乘法交换律内容)
师:
怎样用字母来表示这个规律呢?
(抽生回答)
生:
(a×b=b×a)
2、及时练习。
(师:
请同学们看大屏幕,口答)
10×5=()×()
()×△=()×☆
C×()=F×()
25×18×4=25×()×()
3、师小结:
通过刚才的学习,我们认识了加法交换律和乘法交换律,这就是我们今天所要研究的“交换律”(板书)。
下面,我们就要运用所学的知识解决几个问题。
四、当堂检测
师:
利用加法交换律和乘法交换律,我们可以检验计算是否正确。
(出示课件),怎样进行验算呢?
请你们完成“课堂学习单”的第一题。
1.
(1)74验算:
+641
(2)64验算:
27
×27×64
448
128
1728
2、运用定律计算。
⑴比一比,谁算得快?
(对你的同桌说一说,将你的好方法介绍给你的同桌。
)
130+86+7025×37×440+35+60+265125×23×8
3、拓展练习:
32×12525×16×125
五、总结全课
板书设计:
交换律
a+b=b+aa×b=b×a
8+18=18+815×4=4×15
教学反思:
教学内容:
加法结合律
教学目标:
知识目标:
使学生理解和掌握加法结合律,并应用结合律使计算简便。
能力目标:
培养学生观察、归纳、概括能力以及思维灵活性。
情感目标:
对学生进行"具体问题具体分析"的辨证唯物主义的教育。
教学重点:
理解并掌握加法结合律。
教学难点:
加法结合律的推导。
教学时间:
2课时
教学过程:
二课时10月16日
1、检查预习
(4+8)+64+(8+6)(19+62)+3819+(62+38)
请你观察算式,发现问题,引入新课
二、尝试探究构建模型
1.出示例2。
联系生活,解释发现。
2.试一试,用a.b.c代表三个数,你能写出上面发现的规律吗?
三、解决应用(52页第四个问题)
1.应用加法的交换律和结合律,可以使一些计算简便。
2.计算57+288+43
集体订正,说出计算时应用了什么运算定律?
3.问:
我们在以前学习过程中有什么地方应用过加法结合律?
四、当堂检测
练一练53页的第二题
小结:
这节课我们学习了加法结合律,并应用运算定律进行了简便运算,希望同学们在今后计算时,要根据题目特点,灵活运用运算定律,使计算简便。
[说明:
对学生进行具体问题具体分析的思想教育。
]
教学反思
教学内容:
第二课时练一练10月19日
1.根据运算定律,在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+(□+147)
(23+47)+56=23+(□+□)
654+(97+a)=(654+□)+□
[说明:
巩固结合律,打好基础。
]
2.在符合加法结合律的等式后面打"√"号。
a+(20+9)=(a+20)+9()
△+(○+b)=(△+□)+b()
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40()
3.有一天,小明爸爸对小明说:
你从1数到100,小明刚数完,爸爸便说出了这l00个数的结果是5050,你能帮小明说明为什么算得这么快吗?
l+2+3+4+5+…+99+100=5050
4.用简便方法计算下面各题,说一说是怎样应用运算定律的?
91+89+1185+41+15+59
168+250+32135+49+65+24+11
5.应用加法运算定律,你能很快算出下面两个算式的和吗?
1+3+5+7+……+17+19=
2+4+6+8+……+18+20=
教学反思:
教学内容:
乘法结合律
教学目标:
知识目标:
通过探索活动,进一步体会探索的过程和方法。
能力目标:
通过探索活动,发现乘法的结合律,并用字母进行表示。
情感目标:
在理解结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。
教学重、难点:
1、通过探索活动,进一步体会探索的过程和方法,发现乘法的结合律。
2、在理解结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。
教学方法:
合作交流,共同探究
教学时间:
1课时10月20日
教学过程:
一、假设情境,激趣导入
1、出示长方体图,让学生估计搭这个长方体用了多少个小正方体。
2、用不同方法验证结果。
让学生用不同方法计算,并引导讨论为什么方法不同结果却一样,这其中是否蕴含着某些规律。
二、自主探究,合作交流
1、根据上题的规律提出假设
2、验证提出的假设是否适合其它数据
小组内举一些数据来验证,可借助计算器,用一些较大的数据验证。
全班交流,并用字母表示结合律。
三、当堂检测
1、练一练第1题:
说一说
2、进一步尝试用用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。
填一填
3、集体讨论第5题。
四、板书设计
乘法结合律
3×(5×4)=6015×25×4=1500
(3×5)×4=6015×(25×4)=1500
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
教后反思:
教学内容:
乘法分配律
教学目标
情感目标:
通过探索乘法分配律中的活动,使学生进一步体验探索规律的过程。
知识目标:
使学生在探索的过程中,能自主发现乘法分配律,并能用字母表示。
能力目标:
会用乘法分配律进行一些简便计算。
重点、难点、关键
重点:
指导学生探索乘法的分配律。
难点:
发现并归纳乘法分配律
教学方法:
自主学习,合作探究
教学时间:
2课时
教学过程一课时10月21日
一、激趣导入
二、自主探究,合作交流
1、呈现课文插图。
教师:
一共贴了多少块瓷砖?
你怎么算?
2、先让学生独立思考,然后在小组中交流,让每一个学生都在小组中说一说是怎么想的。
3、反馈交流情况。
4、指导学生结合观察算式的特点。
5、举例验证。
6、字母表示。
教师:
如果用a、b、c分别表示三个数,你能写出你的发现吗?
学生先独立完成,然后小组交流。
最后教师板书。
(a+b)×c=a×c+b×c
7、提示课题。
教师在未完成的板书中添上:
乘法分配律。
三、精彩展示
课文第57页的“试一试”。
1、(80+4)×25
(1)呈现题目。
(2)指导观察算式特点,看是否符合要求,能否应用乘法分配律计算简便。
(3)鼓励学生独自计算。
2、34×72+34×28
(1)呈现题目。
(2)指导观察算式特点,看是否符合要求。
(3)简便计算过程,并得出结果。
四、当堂检测
1、教材第57页的“练一练”1.2.5
五、板书设计
乘法分配律
6×9+4×9=9040×25+4×25=1100
(6+4)×9=90(40+4)×25=1100
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
教后反思
二课时练一练10月22日
1、(4+8)×25(10+2)×32
35×(100-1)(200-4)×25
2、102×7688×125201×2525×34
3、99×24636×198398×25
4、19×16+19×8448×23+48×26+51×48
56×199+56201×38-38
5、135×106-135×6237×138-237×23-237×15
113×258-258×12-258
6、230×13+23×7048×12+16×64
教学反思:
第四单元运算律
第一课时买文具(中括号)
单元学习目标:
1、经历探索运算律的过程,理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义,并能用字母表示,培养学生发现问题和提出问题的能力;积累数学思考的活动经验,发展合情合理能力。
2、结合生活实例,认识中括号,掌握整数四则混合运算的顺序,能正确地进行计算,并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算,提高运算能力;在计算的过程中,逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯。
3、在问题探索过程中,逐步养成关善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯,培养严谨求实的科学态度。
教学时间:
10课时
教学内容:
买文具
教学目标:
1、在解决实际问题中,认识引入中括号的必要性。
2、能进行简单的整数四则混合运算,并能解决生活中的实际问题。
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识,培养学生观察、比较及发散思维的能力。
教学重难点:
简单的整数四则混合运算,并能解决生活中的实际问题。
教学时间:
3课时
教学过程:
一课时10月12日
一、创设情景、激趣导入:
1、根据情景图提出问题
2、说一说了解了哪些已知条件。
二、自主学习、建立模型。
例2:
47页22×3+24÷4和24÷4+22×3
学生自由发言,或者小组内互相说一说运算顺序。
三、精讲点拨
1.出示例3
35+65×40÷5
12×(153-83)÷8
(96-6)×(15+9)
引导观察先说说运算顺序,再计算。
当堂检测:
第1题:
让学生说一说先算什么?
再计算。
第2题:
认真观察,小组内算一算,说一说,比一比。
第3题:
在运算过程中让学生发现错误,并让学生记住一些特例。
教学反思
教学内容:
第二课时10月13日
1、回顾上节知识点
2、探讨新知
1.你能填上括号使9÷3×5-2=1成立吗?
2.认识中括号,体会中括号的作用。
(1)、引导学生观察,比较算式与以前的有什么不同?
(2)、启发学生想一想,通过计算对比会发现什么?
(3)、学生通过刚才的比较总结四则混合运算的运算顺序:
算式中既有小括号又有中括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
先独立思考,再讨论交流。
学生用自己的话说一说。
三、当堂检测
1、把算式转化成可以简便的算式,进行简便运算。
2、完成“练一练”
第4题:
让学生说一说先算什么?
再计算。
第7题:
独立思考、写出方案、再小组交流。
四、小结本课:
你对中括号的作用及用法掌握怎么样?
教学板书:
中括号
算式中既有小括号又有中括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
教学反思:
第三课时练一练10月14日
1.口算。
24×5=18×30=200×6=19×40=
25×40=260×3=14×30=125×80=
2.填空。
(1)估计96×42时,这样想:
96≈(),42≈()。
()和()相乘得()。
所以96×42≈()。
(2)30800×5的末尾有()个0
(3)如果两个数的乘积是一个四位数,其中一个因数是两位数,那么另外一个因数可能是()位数,也可能是()位数。
3.判断题。
(1)370×50与3700×5的积相等。
()
(2)89×99+89=89×(99+1)()
(3)两个三位数相乘,积一定是五位数。
()
4.选择题。
(1)847+853这道题可以利用()来简算。
①乘法交换律②乘法结合律③乘法分配律
(2)两个因数的积是480,如果其中一个因数扩大5倍,另一个因数不变,那么积是()
①96②2400③不能确定
(3)□÷86=240,□里应填()
①320②180③210
5.计算
(1)先估算,再列竖式计算。
285×48=95×408=360×75=
(2)用简便方法计算。
45×10223×98+4625×32×125
6.应用题
(1)一个滴水的水龙头每天要白白流掉12千克水,照这样计算,一年要流掉多少千克水﹖(按365天计算)
(2)运动会举行大型团体操表演,一共有4个方阵,每个方阵有25行,每行25人,一共多少人参加表演﹖
教学内容:
加法交换律和乘法交换律
教学目标:
知识目标:
知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。
能力目标:
能运用交换律验算加法和乘法,也可以使一些计算简便。
情感目标:
渗透分类数学思想方法。
教学重点:
理解并掌握加法交换律、乘法交换律。
教学重点:
会选择算法,使一些计算简便。
教学时间:
1课时10月15日
教学过程:
一、创设情境,感受交换
师:
在数学中也有些情况不可以交换位置,但是,有些情况就可以交换位置的。
今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。
二、自主探究、初探定律
1、出示:
8+18279-1715×416÷818+817-2794×158÷16
师:
请同学们观察这8个算式,观察后您们能进行分类吗?
(学生交流)
2、点名学生上黑板进行分类。
80+6565+8015×44×15
师:
你是按什么分类的?
生:
我是按加、减、乘、除法进行分类的。
师:
抽生口算前4道算式,然后请同学们观察前面4道算式,你有什么发现?
生1:
加法算式中两个加数的位置交换了,和没有变。
生2:
乘法算式中两个因数的位置交换了,积没有变。
三、合作探究,猜想验证
1.加法交换律
师提出:
在8+18=18+8这道算式中,交换了加数的位置,和不变。
师:
出示算式,请同学们观察这几道算式,你发现了什么规律?
(抽生回答)
生1:
交换加数的位置。
生2:
和不变。
师总结:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
(教师板书)
师:
谁愿意为这个规律起个名称?
(抽生回答)
生:
加法交换律。
(教师板书,全班齐读加法交换律内容)
师:
你们真聪明!
现在谁能用字母来表示一下加法的交换律?
(抽生回答)(板书:
a+b=b+a)。
其实啊!
我们还可以用其他的字母或者符号来表示,但我们一般都用a+b=b+a来表示加法交换律.
及时练习:
学生口答。
(师:
请同学们观看大屏幕,口答)
20+30=()+()
524+678=()+524
□+()=○+()
3+()=()+()
师及时反馈
2.乘法交换律
1、师:
我们已经验证了加法交换律,那么乘法中是否也存在着这个规律呢?
下面我们就一起来验证一下。
同样地,先请每位学生编出乘法算式并试着交换两个因数的位置,看看它们的结果有没有积发生了变化的这种情况?
生:
没有。
师:
请学生汇报情况,师板书。
通过验证,你发现了什么规律?
(抽生回答)
生:
两个数相乘,交换两个因数的位置,它们的积不变。
(教师板书)
师:
谁能给这个规律起一个名称呢?
(抽生回答)
生:
:
乘法交换律(教师板书,全班学生齐乘法交换律内容)
师:
怎样用字母来表示这个规律呢?
(抽生回答)
生:
(a×b=b×a)
2、及时练习。
(师:
请同学们看大屏幕,口答)
10×5=()×()
()×△=()×☆
C×()=F×()
25×18×4=25×()×()
3、师小结:
通过刚才的学习,我们认识了加法交换律和乘法交换律,这就是我们今天所要研究的“交换律”(板书)。
下面,我们就要运用所学的知识解决几个问题。
四、当堂检测
师:
利用加法交换律和乘法交换律,我们可以检验计算是否正确。
(出示课件),怎样进行验算呢?
请你们完成“课堂学习单”的第一题。
1.
(1)74验算:
+641
(2)64验算:
27
×27×64
448
128
1728
2、运用定律计算。
⑴比一比,谁算得快?
(对你的同桌说一说,将你的好方法介绍给你的同桌。
)
130+86+7025×37×440+35+60+265125×23×8
3、拓展练习:
32×12525×16×125
五、总结全课
板书设计:
交换律
a+b=b+aa×b=b×a
8+18=18+815×4=4×15
教学反思:
教学内容:
加法结合律
教学目标:
知识目标:
使学生理解和掌握加法结合律,并应用结合律使计算简便。
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 第四单元 运算律 第四 单元 运算