小学数学版本小学四年级运算中的交换律.docx
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小学数学版本小学四年级运算中的交换律
《运算中的交换律》
王秋红
《运算中的交换律》
教学内容:
四年级学生已初步具备运用已有知识通过迁移、类比发现新知识的规律,并运用新知解决实际问题的能力。
并且可以通过所学知识猜想、归纳新知识。
兴趣是最好的老师,在教学过程中,首先引入一个故事,激发学生学习数学的欲望,以讲解加法交换律为基础,渗透猜想、归纳的思想,通过类比进而快速掌握乘法交换律,以及由两种运算的交换律发现并提出新问题。
以“观察-归纳-猜想--验证-结论”为主线,带领学生学习新知识。
教学目标:
1、使学生理解并掌握加法交换律和乘法交换律,并会用字母表示。
2、能用交换律验算加法和乘法,使一些计算更简便。
3、让学生经历观察、归纳、猜想、验证以及迁移、类比的过程,培养学生观察、概括能力,体验获得数学知识、探索数学规律的常用策略。
教学重难点:
教学重点:
加法交换律和乘法交换律的理解和运用。
教学难点:
渗透猜想、归纳的思想。
教学过程:
一、故事引入,唤起学生的经验。
1、 同学们想听故事吗?
老师今天给大家讲个《朝三暮四》的故事。
古时候,有个老人养了一群猴子,这一天,老人对猴子说:
“现在粮食不多了,要省着点吃。
以后每天早上吃3个饼,晚上吃4个饼,怎么样?
”猴子一听,怎么早上吃的比晚上还要少,不干,抗议!
老人眼珠一转计上心头,马上改口说:
“那么早上4个饼,晚上3个饼,好不好?
”猴子一听早上多了一个饼,自己占便宜了,这才开心的答应了。
2、猴子占到便宜了吗?
为什么?
3、引:
也就是什么没变,只是什么变了?
也就是猴子一天吃的饼有没有变?
只不过是早晚吃的换了换。
4、早上吃3个饼,板书3,晚上吃4个饼,板书4,一共吃了3+4个饼,也就是7个饼。
早上吃4个饼,晚上吃3个饼,一共吃4+3个饼也是7个饼,所以3+4=4+3。
猴子占到便宜了吗?
创设情景,激发学生的学习兴趣。
通过实际问题的解决,引导学生观察,唤起学生的记忆(对于加法交换律,学生早已接触过),通过语言的表述,帮助学生初步理解加法交换律。
二、探究发现,推理出加法交换律。
1、观察,发现规律。
(力求体现自主发现、自主学习的探究过程)
(1)观察总结:
仔细观察左边的算式和右边的算式他们之间有什么相同点和不同点?
(相同点:
等式左右两边的加数相同,得数也相同。
不同点:
等式两边的两个加数交换了位置)你能用一句话把你发现的规律概括出来吗?
教师综合学生的回答板书:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
(2)验证命名:
是不是所有的加法算式都有这样的规律呢?
(边说边打问号)每人举三个例子,全班合起来那就多了。
先算一算,再看看结果是否符合刚才的猜想。
同时大家也留心一下,看能不能找到“交换加数位置,和发生变化的情况”,如果有及时告诉大家行吗?
生1:
因为10+20=3020+10=30所以10+20=20+10师:
上面的例子都是两位数加两位数,还有不同的例子吗?
生2:
7+9=169+7=16所以7+9=9+7
生3:
因为8+18=2618+8=26所以8+18=18+8 生4:
因为126+100=226100+126=226所以126+100=100+126
师:
刚才同学们举出了一位数加一位数、两位数加一位数、三位数加三位数等不同的类型的例子,计算起来都不困难,谁能举个难一点的数?
师:
刚才同学们列举不同的类型的例子,还有一个非常特殊的数在暗自伤心呢!
怎么把它给忘了呢?
包含0的算式是否也符合这个规律呢?
你能举个例子吗?
师:
有没有不符合这个规律的例子?
你能举出来吗?
通过枚举验证,得出“两个数相加,交换加数的位置,和不变。
”这条规律是普遍存在的。
让学生给这条规律取个名字。
由举例、验证、观察、分析,再抽象概括定律的过程中,体现出从特殊到一般的思维过程。
通过探究,学生了解了数学推理的一般过程,掌握研究问题的方法。
三、迁移推理过程,推导出乘法交换律。
1、在()里填上合适的数。
()+53=53+16
3011+412=()+()
42+()=27+()
()+()=()+()
师:
(指着最后一题)这样的算式给你时间填,你能填得完吗?
你能用一个算式把所有的算式都表示出来吗?
可以试一试用你喜欢的符号来表示加数。
(引导学生用字母表示数进行抽象,渗透符号化思想)
◆+●=●+◆甲数+乙数=乙数+甲数
a+b=b+a
2、推理出乘法交换律
师:
刚才我们通过猜想、举例、验证了加法交换律。
“在加法中,交换两个加数的位置和不变。
”那么,在减法、乘法、除法中,也有交换律吗?
大屏幕显示:
猜想一:
减法中,交换两个数的位置,差不变?
猜想二:
乘法中,交换两个数的位置,积不变?
猜想三:
除法中,交换两个数的位置,商不变?
师:
这些猜想是否正确呢?
怎么办?
生:
举例子验证。
师:
请同学们挑选一个你喜欢的猜想,举出尽可能多的正确的例子或一个不正确的例子。
生1:
我认为减法中没有交换律,比如:
5–2=3,,交换被减数和减数的位置3–5就不能减了。
生2:
能减,2–5=–3
生3:
5–2和2–5的差是不一样的,所以减法没有交换律。
生4:
我认为减法中有交换律。
比如:
5–5=0,交换位置后还是5–5=0。
生5:
要使减法中可以交换被减数和减数的位置,被减数和减数必须相同,这是一种很特殊的情况,但加法交换律中,是任何数都可以的,所以减法中没有交换律。
生6:
乘法中有交换律,除法中没有交换律。
3、总结乘法交换律的定义和字母表达式
对比加法交换律概括出乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
问:
比较加法交换律和乘法交换律,你发现了什么?
都是交换数的位置进行运算,结果不变。
师“字母表达式是什么?
”
在学生了解了数学的推理过程以后,再由加法交换律迁移到乘法交换律,培养学生的推理能力。
四、巩固并运用
1、回想一二三年级交换律什么时候和我们悄悄地见过面。
(一年级组成、加法的计算,二年级乘法的计算,三年级加法、乘法的验算)
2、运用交换律填空
2、计算并用乘法交换律验算
五、师生总结
师生共同回顾学习过程,这节课我们研究了什么问题?
我们是怎么研究这个问题的?
师生归纳研究问题的方法:
猜想验证总结运用
在学生学习了加法交换律后,让学生小结一下推理思路,以帮助学生领会如何运用归纳推理来探讨问题的。
《运算中的交换律》反思
《运算中的交换律》是人教版四年级下册第三单元概念课,是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学。
本节课的教学设计有意识地让学生运用已有经验,让学生亲身经历这一规律的发现过程,同时注重学习方法的渗透,为高年级的学习打下基础。
新课标指出,让学生经历有效地探索过程。
教学中以学生为主体,教师为主导,激励学生动手、动脑、动口积极探究问题,促使学生积极主动地参与到“倾听故事——提出猜想——举例验证——得出结论”这一数学学习过程。
现对本节课的教学设计说以下几点:
1、创设问题情景,激发学生学习兴趣。
本节课以成语故事《朝三暮四》为切入点,吸引了大部分学生的注意力,自然而然激发学生学习的兴趣。
同时,为学生进行教学活动创设了良好的氛围。
通过教师设问:
“故事讲完了,你想说些什么?
水到渠成地引出数学算式“3+4=4+3”,进而提出猜想“交换两个加数的位置,和不变?
”。
这样设计,让学生在快乐的氛围中主动思考,发现规律,为举例验证埋下伏笔。
2、组内交流讨论,举例验证猜想教师引导学生思考举出怎样的例子去验证猜想?
应该举多少个?
意在渗透举例验证这一数学方法,同时让学生初步感知“无数”的概念。
在小组讨论的同时,教师及时进行点拨,引导学生举出如下例子:
23+86=86+23、394+587=587+394小组汇报后,让学生评价各小组举例,真切体验“举例验证要考虑到方方面面”。
这样,让学生在参与评价的氛围中,深切地感受到“交换任意两个加数的位置,和不变”,也就是本节课的教学重点。
这样设计,学生不仅理解了加法交换律的验证过程,也在学校活动中活动获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。
3、学生对加法交换律有一定的理解后,让学生猜想减法、乘法和除法是否也有交换律,并让学生进行举例验证,得出结论。
不足:
1、在引导学生思考举怎样的例子来验证猜想这一环节,处理的不够恰当。
不是学生不会思考,是教师的设问指向性不够明确。
比如,可更改为“我们是不是可以再举一些加法算式的例子来验证呢?
”(边说边做手势,指着课件3+4=4+3),让学生明白举例是指举加法算式,然后交换他们的位置,看和是否相等。
2、在让学生体验“无穷”思想时,没有达到预设的教学目的。
课堂教学时,当学生举了大量的例子之后,教师询问是否可以验证我们的猜想时,有的学生还是坚持认为不可以,一定要举无数个例子才行。
此时,可自然衔接,引入用字母a和b可表示任意数。
这样,我想比教师生硬地解释,刻意地让学生用自己喜欢的方式来表示加法交换律,效果要好得多。
总的来说,这堂课取得了预期的教学效果。
学生不但掌握了交换律,重要的是学会了数学方法,同时,在教学过程中,也发现了一些问题,有些是客观的,有些是由于教学机智和教学设计不够成熟。
总之,在以后的教学中,我会不断反思,及时总结,适时改进,充分完善自我,不断提高自己的教育教学水平,让自己快速成长。
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- 小学 数学 版本 四年级 运算 中的 交换