平行四边行常考知识点同步练习二.docx
- 文档编号:27979756
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:144.50KB
平行四边行常考知识点同步练习二.docx
《平行四边行常考知识点同步练习二.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边行常考知识点同步练习二.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平行四边行常考知识点同步练习二
19.2特殊的平行四边形
1.菱形具有而矩形不一定具有的特征是().
A.对角相等且互补B.对角线互相平分
C.一组对边平行,另一组对边相等;D.对角线互相垂直
知识点:
矩形、菱形、正方形的性质
知识点的描述:
矩形的性质:
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
菱形的性质:
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角
正方形具有矩形和菱形的全部性质
解:
A只有矩形有,B和C菱形和矩形都有,D菱形具有而矩形不一定具有
答案:
D
1.下列说法正确的有()
(1)矩形的对角线互相垂直
(2)正方形的面积是对角线的平方的一半
(3)菱形的对角线平分一组对角
(4)正方形是平行四边形也是菱形
A.1个B.2个C.3个D.4个
解:
(1)不正确,菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直。
正确的有
(2)(正方形是菱形)(3)(4),
答案:
C
2.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,设有下列条件:
(1)AB=AD,
(2)∠DAB=90°,(3)BO=DO,AO=CO,(4)矩形ABCD,(5)菱形ABCD,(6)正方形ABCD,则下列推理中不成立的是().
知识点:
矩形、菱形、正方形的判定
知识点的描述:
矩形的判定一:
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的判定二:
有三个角是直角的三角形是矩形
矩形的判定三:
对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的判定一:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定二:
四条边都相等的四边形是菱形
菱形的判定三:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形的判定:
既是矩形又是菱形的四边形是正方形
解:
A成立,一组邻边相等的矩形是正方形
B成立,一组邻边相等的平行四边形是菱形
C不成立,
D成立,一个直角的平行四边形是矩形
答案:
C
2.下列说法中:
(1)对角线互相平分互相垂直的四边形是矩形.
(2)对角线相等的四边形是矩形.
(3)对角线相等并且互相垂直的四边形是正方形.
(4)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
正确的个数是().
A.1个B.2个C.3个D.4个
解:
(1)对角线互相平分互相垂直的四边形是菱形不一定是矩形
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
又∵AC⊥BD,
∴□ABCD是菱形.
(2)对角线相等的四边形不一定是矩形(如图),对角线相等的平行四边形才是矩形
(3)对角线相等并且互相垂直的四边形不一定是正方形,如图
(4)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
如图所示,在ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴AD=CD.
∴□ABCD为菱形.
答案:
A
3.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点D,∠AOD=120°,AB=4cm,那么矩形的对角线的长().
A.4cmB.2cmC.4
cmD.8cm
知识点:
矩形的性质
知识点的描述:
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
解:
∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.
又∵OA=OC=
AC,OB=OD=
BD,
∴OA=OD.
∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=30°.
又∵∠DAB=90°,∴BD=2AB=2×4=8(cm).
答案:
D
3.如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长().
A.2B.3C.4D.6
解:
在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°.
∵CE⊥EF,∴∠AEF+∠DEC=90°.
又∵∠AFE+∠AEF=90°,∴∠AFE=∠DEC.
∵EF=CE,∴△AEF≌△DCE(AAS).
∴AE=DC.又∵矩形的周长为16,
∴2(AE+DE+DC)=16,即2AE+2=8.
∴AE=3.
答案:
B
4.如图所示的是我们熟悉的衣帽架,它是由三个菱形组成的,菱形的边长为20cm,
(1)当处于图
(1)所示的形状时,衣帽架总长为72cm,这时衣帽架的宽度是()
(2)我们把衣帽架拉开,如图
(2)所示,使总长度变为96cm,则它的宽度变成了()
A.
(1)16cm
(2)18cmB.
(1)32cm
(2)24cm
C.
(1)18cm
(2)16
cmD.
(1)16cm
(2)24cm
知识点:
菱形的性质
知识点的描述:
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角
解:
(1)由图
(1)可以作出如图甲的图形.连接AC,BD,则BD=72÷3=24(cm),
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OB=
BD=
×24=12(cm),AC=2OA.
∵AB=20cm,
∴OA=
=16(cm).
∴AC=2×16=32(cm).
∴衣帽架的宽度是32cm.
(2)由图
(2)可以作出如图乙的图形,
连接AC,BD,则BD=96÷3=32(cm).
由
(1)中方法可得OA=12cm,
∴AC=2×12=24(cm).
∴衣帽架的宽度变成24cm.
答案:
B
4.在菱形ABCD中,∠DAB=120°,如果它的一条对角线长为12cm,求菱形ABCD的边长().
A.4
cmB.18cmC.12cmD.12cm或4
cm
解:
(1)若对角线AC=12cm,如图甲所示.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠DAC=∠BAC=
∠DAB,
AB=BC=CD=AD,AD∥BC.
∴∠DAC=∠ACB,∠DAB+∠B=180°.
∵∠DAB=120°,
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60°.
∴△ABC为等边三角形.
∴AB=AC=AC=12cm,即菱形ABCD的边长为12cm.
(2)若对角线BD=12cm,如图乙所示,连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB∥CD,AD=CD=AB=BC,
∠BAO=∠DAO=
∠DAB,OA=
AC,OD=
BD.
∴∠DAB+∠ADC=180°,∠BAO=∠DCA,OD=6cm.
∵∠DAB=120°,
∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60°.
∴△ADC为等边三角形,∴AC=AD.
∴OA=
AD.设OA=x,则AD=2x.
∵AC⊥BD,∴AD2=AO2+OD2,
即(2x)2=x2+62.∴x=2
.
∴AD=2×2
=4
(cm).
∴AD=CD=AB=BC=4
cm,即菱形的边长为4
cm.
综上所述,菱形的边长为12cm或4
cm.
答案:
D
5.如图所示,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角平分线CF于点F.
(1)求证:
OE=OF.
(2)当O点运动到何处时,四边形AECF为矩形?
().
A.当O点运动到AC中点时B.当O点运动到EF中点时
C.当O点运动到A点时D.当O点运动到C点时
知识点:
矩形的判定
知识点的描述:
矩形的判定一:
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的判定二:
有三个角是直角的三角形是矩形
矩形的判定三:
对角线相等的平行四边形是矩形
证明:
(1)∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE.
又∵∠OCE=∠BCE,
∴∠OEC=∠OCE,∴EO=CO.
同理,FO=CO,∴OE=OF.
(2)∵CE,CF分别是∠ACB和∠ACD的平分线,
∴∠OCE+∠OCF=
(∠ACB+∠ACD)=
×180°=90°,即∠ECF=90°.
而EO=OF,
∴当O点运动到AC中点时,AO=CO,
四边形AECF为平行四边形,
∴O是AC中点时,四边形AECF为矩形.
答案:
A
5.如图所示,从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.∠BAC=150°D.∠BAC=90°
解:
(1)四边形ADEF是平行四边形.
∵△ABD,△BEC都是等边三角形,
∴BD=AB,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°.
∴∠DBE=60°-∠EBA,∠ABC=60°-∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△ABC,∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF,∴DE=AF.
同理,可以说明AD=EF.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)若四边形ADEF为矩形,则∠DAF=90°.
∵∠DAB=∠FAC=60°,
∴∠BAC=360°-∠DAB-∠FAC-∠DAF=360°-60°-60°-90°=150°.
∴当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
答案:
C
6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EM⊥AC于M,FN⊥AB于N,EM与FN相交于点Q,那么四边形PEQF是菱形还是矩形?
说明你的理由.()
A.是矩形B.是菱形
知识点:
菱形的判定
知识点的描述:
菱形的判定一:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定二:
四条边都相等的四边形是菱形
菱形的判定三:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
解:
四边形PEQF是菱形.理由如下:
∵PE⊥AB,FN⊥AB,
∴PE∥FN.
同理,PF∥EM.
∴四边形PEQF是平行四边形.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
又∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠BEP=∠CFP=90°.
又∵BP=CP,∴△BEP≌△CFP(AAS).
∴PE=PF.
∴四边形PEQF是菱形.
答案:
B
6.如图所示,□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF,EC,则四边形AFCE是菱形吗?
为什么?
A.是B.不是
解:
四边形AFCE是菱形.
∵点E在AC的垂直平分线上,
∴AE=EC.
同理,AF=FC.
∴∠1=∠3.
又∵AE∥FC,
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
又∵CO⊥EF,
∴∠COF=∠COE=90°,
∴△COF≌△COE.
∴CF=CE.
∴AE=EC=CF=FA.
∴四边形AFCE是菱形.
答案:
A
7.如图所示,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F,G,H分别是DE,BE,AC的中点.
(1)求证:
AF⊥DE.
(2)∠HFG和∠FGH的关系().
A.∠HFG=∠FGH.B.∠HFG和∠FGH互余
C.∠HFG和∠FGH互补D.∠HFG和∠FGH没有必然的联系
知识点:
直角三角形的性质
知识点的描述:
直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半
解:
(1)∵F为DE中点.
∴AF为△ADE的高.
∵AD=AE,∴AF⊥DE.
(2)连接CG.
∵CB=CE,G为BE中点,∴CG⊥BE.
∴∠AFC=∠AGC=90°.
∵H为AC中点,
∴FH=
AC,GH=
AC.
∴FH=GH.
∴∠HFG=∠FGH.
答案:
A
7.已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,求斜边上的中线长().
A.8cmB.6cmC.10cmD.5cm
解:
在△ABC中,
∵∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.
∴AC2+BC2=AB2.
∴AB=
=10(cm).
∵CD是AB边上的中线,
∴CD=
AB=
×10=5(cm).
答案:
D
8、如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为()。
A.6B.8C.10D.8
知识点:
正方形的性质
知识点的描述:
正方形具有矩形和菱形的全部性质
解:
联结NB,可以证明无论N在什么位置,DN=BN
所以联结BM,即为DN+MN的最小值
在Rt△MCB中求得BM=10
答案:
C
8、如图,正方形ABCD的边长为3
,AC、BD相交于O。
M是BC上的任意一点,ME⊥BD于E,MF⊥AC于F,求ME+MF的长()
A.3B.3
C.6D.2
解:
联结OM
S△OBC=
S正方形ABCD=
(3
)2=
Rt△OCB中,OB=OC,BC=3
∴OB=OC=3
∵S△OBC=S△OBM+S△OMC
∴
=
×OB×ME+
×OC×MF
∴
=
×ME+
×MF
∴ME+MF=3
答案:
A
9.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,垂足为E,求菱形ABCD的面积()
A.16B.12C.8
D.12
知识点:
菱形的面积
知识点的描述:
菱形的面积有两种计算方法:
(1)两条对角线乘积的一半,
(2)底乘以高
解:
连接AC,BD,设AC和BD相交于点O.
∵AE⊥BC,且AE平分BC,
∴△ABC和△ADC都是正三角形.
∴AB=AC=4.
∵△ABO为直角三角形,∴BD=4
.
∴菱形ABCD的面积为8
.
注:
本题当然也可以采用第二种方法。
答案:
C
9.如图所示,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,菱形ABCD的面积().
A.130cm2B.125cm2C.120cm2D.115cm2
解:
∵四边形ABCD为菱形,∴∠AED=90°.
∵DE=
BD=
×10=5(cm),
∴AE=
=12(cm).
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
∴S菱形ABCD=
BD·AC=
×10×24=120(cm2).
答案:
C
10.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.四边形DECF()
A.一定是平行四边形B.有可能是菱形C.有可能是矩形D.有可能是正方形
知识点:
直角三角形的性质
知识点的描述:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
解:
∵D,E分别为AC,AB的中点,
∴DE为△ACB的中位线,
∴DE∥BC.
∵CE为Rt△ACB的斜边中线,
∴CE=
AB=AE.
∴∠A=∠ACE.
又∵∠CDF=∠A,∴∠CDF=∠ACE.
∴DF∥CE.
∴四边形DECF为平行四边形.
答案:
A
10.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,△EDF是().
A.等腰三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.等腰直角三角形
解:
连接CD.则CD⊥AB
∵在Rt△ABC中,AD=BD,
∴CD=
AB=AD.
∵AC=BC,∴∠A=45°.
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴四边形PECF为矩形.
∴CF=PE=AE.
又∵CD=AD,
∴∠ACD=∠BCD=45°.
∴△AED≌△CFD(SAS).
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF
∴∠EDF=90°
∴△EDF是等腰直角三角形
答案:
D
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行四边 行常考 知识点 同步 练习