课堂学案二.docx

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课堂学案二

3.3　解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

（第1课时）

学习目标

1.掌握去括号解一元一次方程的方法,能判别解的合理性.

2.通过观察、独立思考等过程培养自己的归纳、概括的能力;进一步感受并尝试寻找不同的解决问题的方法.

3.有独立思考、勇于创新的精神;通过相互交流、沟通,培养自己的协作意识.

重点：

去括号解一元一次方程难点：

去括号时注意符号的变化

学习过程

一、自主预习,激趣诱思

1.解方程:

6x-7=4x-1

2.变式1.若在方程6x-7=4x-1右边加上一个括号得6x-7=4（x-1）,该怎样移项?

变式2.在前面再加上一个负号得6x-7=-4（x-1）,该怎样移项?

二、提出问题,自主学习

1.利用乘法分配律计算下列各式:

（1）2（x+8）=　　　 

（2）-3（3x+4）=　　　 （3）-7（7y-5）=　　　 

2.去括号:

（1）a+（-b+c）=　　　 

（2）（a-b）-（c+d）=　　　 

（3）-（-a+b）-c=　　　 （4）-（2x-y）-（-x2+y2）=　　　 

三、展示成果,查找问题

去括号法则:

四、分组学习,合作探究

活动一:

1.解方程6x-7=4（x-1）,你会了吗?

2.解方程6x-7=-4（x-1）,你会了吗?

活动二:

解方程:

2x-（x+10）=5x+2（x-1）.

解：

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

化系数为1，得：

五、应用新知,重难突破

1.解方程:

4x-8（x-1）=5-2（x+1）.

2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度.

六、自我评价,反馈深化

1.解下列方程:

（1）3x-5（x-3）=9-（x+4）

（2）6x=-2（3x-5）+10

（3）-2（x+5）=3（x-5）-6（4）6（x-5）-x=6-（x+1）

2.已知5x-8与3x互为相反数，则可列方程为：

_____________________，x=__________

3.当x为何值时8x-6与3x+5值相等？

3.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kW·h,全年用电15万kW·h,这个工厂去年上半年每月平均用电多少kW·h?

七、师生共进,反思小结

（1）“去括号”解一元一次方程有哪些步骤?

每个步骤的依据是什么?

（2）“去括号”解一元一次方程时需要注意哪些问题?

第三章　一元一次方程

3.3　解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

解一元一次方程

（二）——去括号与去分母（第2课时）

学习目标

1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;对解一元一次方程的步骤有整体了解.

2.通过去分母解方程经历观察、独立思考,培养学生归纳、概括的能力;体会数学中“化归”的思想方法.

3.培养自觉的探索意识,在解题中享受成功的喜悦.

学习过程

一、自主预习,激趣诱思

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:

一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?

二、提出问题,自主学习

解下列方程:

（1）3（x+1）-2x=6;

（2）=1.

三、展示成果,查找问题

下列方程的解法对不对?

如果不对,你能找出错在哪里吗?

解方程:

=1

解:

去分母,得4x-1-3x+6=1

移项,合并同类项,得x=4

四、分组学习,合作探究

1.解方程:

-1=2+.

2.解方程中如何去分母?

五、应用新知,重难突破

【例1】解方程:

3x+=3-.

【例2】英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:

一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?

六、课堂练习,巩固基础

如何求解这类方程呢?

=1+.

七、自我评价,反馈深化

1.方程3-=-去分母正确的是（　　）

A.3-2（5x+7）=-（x+17）

B.12-2（5x+7）=-x+17

C.12-2（5x+7）=-（x+17）

D.12-10x+14=-（x+17）

2.方程-x=+1去分母得（　　）

A.3（2x+3）-x=2（9x+5）+6

B.3（2x+3）-6x=2（9x+5）+1

C.3（2x+3）-x=9x+5+6

D.3（2x+3）-6x=2（9x+5）+6

3.解下列方程:

（1）;

（2）=2-.

八、师生共进,反思小结

1.解一元一次方程的一般步骤是什么?

2.在每一步求解时要注意什么?

六、自我评价,反馈深化

1.方程3-=-去分母正确的是（　　）

A.3-2（5x+7）=-（x+17）B.12-2（5x+7）=-x+17

C.12-2（5x+7）=-（x+17）D.12-10x+14=-（x+17）

2.方程-x=+1去分母得（　　）

A.3（2x+3）-x=2（9x+5）+6B.3（2x+3）-6x=2（9x+5）+1

C.3（2x+3）-x=9x+5+6D.3（2x+3）-6x=2（9x+5）+6

3.解下列方程:

（1）;

（2）=2-.

（3）=1+.小结：

分母是小数的如何去分母？

依据是什么

七、师生共进,反思小结

1.解一元一次方程的一般步骤是什么?

2.在每一步求解时要注意什么?

一般步骤：

一般步骤

注意事项

去分母

防止漏乘（尤其没有分母的项）,注意添括号

去括号

注意符号,防止漏乘

移项

移项要变号,防止漏项

合并同类项

系数为1或-1时,记得省略1

系数化为1

要正确应用等式的性质2

3.4.1　实际问题与一元一次方程

（1）

学习目标

1.能够应用一元一次方程分析和解决实际问题,掌握运用方程解决实际问题的一般步骤.

2.在具体的实际情境中,能够主动探究、交流、反思,体会利用一元一次方程解决配套问题、工程问题的基本过程;感受从实际问题到方程中蕴含的模型化思想.

3.有独立思考、勇于创新的精神;能在同学间的相互交流、沟通,培养自己的协作意识.

学习过程

一、自主预习,激趣诱思

生活中,有很多需要进行配套的问题.例如我们使用的课桌就是由桌面和桌腿配套组成的,你还能举出生活中配套问题的例子吗?

二、提出问题,自主学习

某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?

产品类型

生产人数

单人产量

总产量

螺钉

x

1200

螺母

2000

分析：

相等关系：

列方程：

三、分组学习,合作探究

活动1:

以上问题还有其他的解决方法吗?

活动2:

用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤?

分别是什么?

四、应用新知,重难突破

整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作?

分析：

相等关系是：

解：

设

五、课堂练习,巩固基础

1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?

2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?

六、师生共进,反思小结

回顾学习历程,用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤?

分别是什么?

第三章　一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程（第2课时）——销售中的盈亏

学习目标

1.掌握“销售中的盈亏”问题中的相关概念及数量关系;掌握解决“销售中的盈亏”问题的一般思路.

2.在“销售中的盈亏”的实际情境中,通过探究、交流、反思等活动,体会利用一元一次方程解决盈亏的基本过程;感受从实际问题到方程中蕴含的模型化思想.

3.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识.

学习过程

一、自主预习,激趣诱思

课件展示各种促销的图片“销售中的盈亏”.

二、提出问题,自主学习

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

你们小组估计盈亏情况是怎样的?

A.盈利

B.亏损

C.不盈不亏

三、展示成果,查找问题

小组展示交流:

销售的盈亏决定于什么?

四、分组学习,合作探究

合作探究计算:

两件衣服的成本各是多少元?

五、应用新知,重难突破

一件服装先将进价提高25%出售,后进行促销活动,又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏,还是不盈不亏?

六、课堂练习,巩固基础

据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%~100%标价,假若你准备买一双标价为600元的运动鞋,应在什么范围内还价?

七、自我评价,反馈深化

一台电视机进价为2000元,若以8折出售,仍可获利10%,求该电视机的标价.

八、师生共进,反思小结

1.回顾学习历程,这节课你学习了哪些内容?

2.通过学习,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识?

六、课堂练习,巩固基础

据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%~100%标价,假若你准备买一双标价为600元的运动鞋,应在什么范围内还价?

七、自我评价,反馈深化

一台电视机进价为2000元,若以8折出售,仍可获利10%,求该电视机的标价.

八、师生共进,反思小结

1.回顾学习历程,这节课你学习了哪些内容?

2.通过学习,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识?

实际问题与一元一次方程（第3课时）

——球赛积分表问题

学习目标

1.会阅读、理解表格,并从表格中提取关键信息;掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路,并会根据方程解的情况对实际问题作出判断.

2.经历探究解决“球赛积分表问题”的一般思路的过程,体会阅读、分析表格并从表格中提取信息,进而建立方程模型、解决问题的方法.

3.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识.

学习过程

队名

比赛场次

胜场

负场

积分

前进

14

10

4

24

东方

14

10

4

24

光明

14

9

5

23

蓝天

14

9

5

23

雄鹰

14

7

7

21

远大

14

7

7

21

卫星

14

4

10

18

钢铁

14

0

14

14

一、提出问题,自主学习

某次篮球联赛积分榜如下:

问题1:

说说从表格中了解到了哪些信息?

问题2:

从表格中看出负一场积多少分?

问题3:

胜一场积多少分?

三、展示成果,查找问题

列式表示：

（前进队总积分）：

（光明队总积分）：

问题4:

总积分与胜、负场数之间的关系?

四、分组学习,合作探究

（1）设某队胜x场，则负（）场，胜场积分为________，负场积分为_______。

总积分=_____________________________

（2）:

某队胜场总积分能等于它负场总积分吗?

（3）总积分最多能得多少分？

队名

比赛场次

胜场

负场

积分

八一双鹿

22

18

4

40

北京首钢

22

14

8

36

浙江万马

22

7

15

29

沈部雄狮

22

0

22

22

五、课堂练习,巩固基础

1.2014赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜:

（1）列式表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?

2.足球比赛的积分规则：

胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。

一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分，请问：

（1）前8场比赛中，这支足球队共胜了多少场？

（2）这支足球队打满14场比赛，最高能得多少分？

（3）通过对比赛情况的分析，这支足球队打满14场比赛得分不低于29分就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支足球队至少要胜几场才能达到预期目标？

六、师生共进,反思小结

通过对“球赛积分表的问题”的探究,你有什么收获?

实际问题与一元一次方程（第4课时）

——电话计费问题

学习目标

1.掌握解决“电话计费问题”的一般思路,体验建立方程模型解决问题的一般过程.

2.经历探究解决“电话计费问题”的一般过程,体会分类思想和方程思想.

3.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识和应用能力.

学习过程

一、自主预习,激趣诱思

下表给出的是两种移动电话的计费方式,你了解表格中这些数字的含义吗?

月使用

费/元

主叫限定

时间/分

主叫超时费

/（元/分）

被叫

方式一

58

150

0.25

免费

方式二

88

350

0.19

免费

二、提出问题,自主学习

你认为选择以上哪种计费方式更省钱呢?

三、展示成果,查找问题

四、分组学习,合作探究

活动1:

设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）.根据t在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费.

主叫时间t/分

方式一计费/元

方式二计费/元

t小于150

t等于150

t大于150且小于350

t等于350

t大于350

活动2:

观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?

五、课堂练习,巩固基础

已知:

用A4纸在某誉印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.

问:

如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜?

（复印的页数不为零）

六、师生共进,反思小结

请回顾电话计费问题的探究过程,并回答以下问题:

（1）电话计费问题的核心问题是什么?

（2）我们在探究过程中用到了哪些方法?

你有哪些收获?