第2讲 二元一次不等式组与简单的线性规划问题.docx
- 文档编号:27977505
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:86.47KB
第2讲 二元一次不等式组与简单的线性规划问题.docx
《第2讲 二元一次不等式组与简单的线性规划问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2讲 二元一次不等式组与简单的线性规划问题.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第2讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题
第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、选择题
1.(2016·北京卷)若x,y满足则2x+y的最大值为( )
A.0B.3C.4D.5
解析 画出可行域,如图中阴影部分所示,
令z=2x+y,则y=-2x+z,当直线y=-2x+z过点A(1,2)时,z最大,zmax=4.
答案 C
2.(2016·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为( )
A.1B.C.D.
解析
作出不等式组对应的区域为△BCD,由题意知xB=1,xC=2.由得yD=,所以S△BCD=×(xC-xB)×=.
答案 D
3.(2017·广州二测)不等式组的解集记为D,若(a,b)∈D,则z=2a-3b的最小值是( )
A.-4B.-1C.1D.4
解析 画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,
当a=-2,b=0,z=2a-3b取得最小值-4.
答案 A
4.(2016·山东卷)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是( )
A.4B.9C.10D.12
解析 作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示,
x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)到原点的距离最大.所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.
答案 C
5.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )
A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1
解析
如图,由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a>0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2;当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=-1.
答案 D
6.(2016·浙江卷)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( )
A.2B.4C.3D.6
解析 由不等式组画出可行域,如图中的阴影部分所示.因为直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,所以可行域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.
易得C(2,-2),D(-1,1),所以|AB|=|CD|==3.
答案 C
7.(2017·石家庄质检)已知x,y满足约束条件若目标函数z=y-mx(m>0)的最大值为1,则m的值是( )
A.-B.1C.2D.5
解析
作出可行域,如图所示的阴影部分.
化目标函数z=y-mx(m>0)为y=mx+z,由图可知,当直线y=mx+z过A点时,直线在y轴的截距最大,由解得即A(1,2),∴2-m=1,解得m=1.故选B.
答案 B
8.(2017·贵州黔东南模拟)若变量x、y满足约束条件则(x-2)2+y2的最小值为( )
A.B.C.D.5
解析 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.
设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,
由图知C、D间的距离最小,此时z最小.
由得即C(0,1),
此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.
答案 D
二、填空题
9.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为________.
解析 由线性约束条件画出可行域(如图所示).
由z=x+2y,得y=-x+z,z的几何意义是直线y=-x+z在y轴上的截距,要使z最小,需使z最小,易知当直线y=-x+z过点A(1,1)时,z最小,最小值为3.
答案 3
10.(2017·滕州模拟)已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的最大值是________.
解析 依题意,得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,
其中A,B,C(1,1).
设z=·=2x+y,当目标函数z=2x+y过点C(1,1)时,z=2x+y取得最大值3.
答案 3
11.(2017·衡水中学月考)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为________.
解析 约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.
当直线x=m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时,m取最大值.
解方程组得A点坐标为(1,2).
∴m的最大值为1.
答案 1
12.已知实数x,y满足设b=x-2y,若b的最小值为-2,则b的最大值为________.
解析
作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0:
x-2y=0,∵y=-,
∴当l0平移至A点处时b有最小值,bmin=-a,
又bmin=-2,
∴a=2,当l0平移至B(a,-2a)时,b有最大值bmax=a-2×(-2a)=5a=10.
答案 10
13.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )
A.1800元B.2400元
C.2800元D.3100元
解析 设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,则根据题意得x、y的约束条件为
设获利z元,则z=300x+400y.
画出可行域如图.
画直线l:
300x+400y=0,即3x+4y=0.
平移直线l,从图中可知,当直线过点M时,
目标函数取得最大值.
由解得
即M的坐标为(4,4),
∴zmax=300×4+400×4=2800(元),故选C.
答案 C
14.(2017·许昌监测)设实数x,y满足则的最小值是( )
A.-5B.-C.D.5
解析
作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示,则w=的几何意义是区域内的点P(x,y)与定点A(1,1)所在直线的斜率,由图象可知当P位于点时,直线AP的斜率最小,此时w=的最小值为=-,故选B.
答案 B
15.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围是________.
解析 画出x、y满足约束条件的可行域如图所示,
要使目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取得最大值,则直线y=-ax+z的斜率应小于直线x+2y-3=0的斜率,
即-a<-,∴a>.
答案
16.(2015·浙江卷)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是________.
解析
∵x2+y2≤1,∴2x+y-4<0,6-x-3y>0,∴|2x+y-4|+|6-x-3y|=4-2x-y+6-x-3y=10-3x-4y.
令z=10-3x-4y,
如图,设OA与直线-3x-4y=0垂直;∴直线OA的方程为y=x,联立得A,
∴当z=10-3x-4y过点A时,z取最大值,
zmax=10-3×-4×=15.
答案 15
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第2讲 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 二元 一次 不等式 简单 线性规划 问题