过关必备最新知识点总结人教版五年级上册知识点.docx
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过关必备最新知识点总结人教版五年级上册知识点
人教版小学五年级上册数学总复习知识点
一、小数乘法和除法
1、小数乘整数:
意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
小数乘整数计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
意义:
就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
小数乘小数计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律1:
①一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
②一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小:
③一个数(0除外)乘1的数,积等于原来的数。
4、求近似数的方法一般有三种:
(1)四舍五入法
(2)进一法 (3)去尾法
5、计算钱数时,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:
①乘法交换律:
a×b=b×a
②乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
③乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
例1用简便方法计算下列各题
10.25⨯104②2.4⨯2.5⨯44
③0.31⨯99④4.2⨯99+4.2
例2明明和乐乐去文具店买笔芯,明明买4支黑色的和5支蓝色的,共付5元钱,乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。
每支黑色笔芯多少钱?
例37.9468保留整数是(),保留一位小数是(),保留两位小数是()。
一、基础知识填空
1、小数乘法的计算先按整数乘法算出(),在给()点上()。
看因数中一共有几位(),就从积的右边起数出(),点上()。
乘得的积的小数位数不够,要在前面用()补足,再点小数点。
2、积的近似数可以根据需要,按()法保留一定的小数位数。
3、0.367保留两位小数的近似数是(),5.999保留一位小数的近似数是()。
三、用简便方法计算下面各题。
4.8×0.252.33×0.5×4
1.5×1051.2×2.5+0.8×2.5
五、解决实际问题。
1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是56千米/时,非洲野狗的最高速度是多少千米/时?
2、小明从家到学校的距离是1.8千米,计算每天从家到学校往返要走多少千米(每天往返两次),一周(按5天计算)要走多少千米?
3、回收1吨废纸,可以保护16棵树,回收54.5吨废纸可以保护多少棵树?
4、王老师从家骑车到学校要用0.25小时,家离学校有多远?
如果他改为步行,每小时走5千米,用0.8小时能走到学校吗?
二、小数除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如:
2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2、小数除以整数计算方法,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除。
3、除数是小数的除法计算方法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足。
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、被除数、除数和商的关系。
①被除数比除数大,商大于1。
被除数比除数小,商小于1。
②一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于被除数;
③一个数(0除外)除以1,商等于被除数;
④一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于被除数。
6、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
注意:
A除以B=A÷B;A除B=B÷A;A去除B=B÷A;A被B除=A÷B。
7、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
循环小数就是无限小数中的一种。
9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
10、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。
循环点最多只点两个。
11、取近似数有三种方法:
1、四舍五入法;2、去尾法;3、进一法。
在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。
例:
0.25×3.94(积保留一位小数)17.6×22.92(得数保留两位小数)
1.06×2.7(积精确到百分位)0.74×0.21(积精确到十分位)
3、用简便记法表示下列各循环小数。
0.06262···写作()3.2727···()
16.203203···写作()0.33066···()
4、列竖式计算下面各题,商用循环小数表示。
2.75÷6289÷90156÷11
三、整数、小数四则混合运算和应用题
1、四则混合运算顺序
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同,整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
2、解答应用题的步骤
(1)弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2)分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
(3)确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
(4)进行检验,写出答案。
例4计算
1、5.52-3.12⨯0.6+8.93.2⨯0.7+5.4÷1.7
2、把5.8扩大()倍是58,69缩小()倍是0.69。
3、在下面的圆圈里填上“>”、“<”或“=”符号。
4.5×0.6○4.52.76×1.52○1.52
1.96×1.8○1.96×10×0.13.12×0○3.12
4、脱式计算
213.6÷0.8÷0.3 40.5÷0.5+10.75 18.305÷0.07-85.16
5、用简便方法计算
930÷5÷0.6 4.53÷0.25÷4
6、一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米,是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍,这只蝴蝶每小时飞行多少千米?
7、用一部收割机收大豆,5天可以收割20.8公顷,照这样计算,6天可以收割多少公顷?
104公顷大豆需要多少天才能收割完?
6、中秋节,好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。
每个月饼盒要用1.6米长的丝带。
这根红丝带最多可以包装多少盒月饼?
7、有550千克的苹果要装纸箱运走,每个纸箱最多能装17千克,至少需要多少个纸箱才能全部运走?
8、一条高速公路长432千米,一辆客车4.5小时行完全程;一辆货车5.4小时行完全程。
客车的速度比货车快多少?
9、张红买了3支铅笔和5本练习本,共用了8.4元。
已知每本练习本要1.2元,每支铅笔要多少元?
10、机床厂计划全年生产机床480台,实际提前2个月完成全年任务的1.5倍,实际平均每月完成多少台?
11、列式计算
(1)21除214.2的商,乘0.7,积是多少?
(2)18.305除以0.7的商,减去25.46,差是多少?
四、多边形面积的计算
1.长方形:
周长=(长+宽)×2C长=2(a+b)
面积=长×宽S长=ab
正方形:
周长=边长×4C正=4a
面积=边长×边长S正=a
2、平行四边形有无数条高。
三角形有三条高。
梯形有无数条高。
3、平行四边形面积公式
平行四边形的面积=底×高S平=ah
平行四边形的底=面积÷高a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底h平=S÷a
平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
4、三角形面积公式
三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底h三=S×2÷a
三角形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
5、梯形面积公式
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S梯=(a+b)h÷2
梯形的高=面积×2÷(上底+下底)h梯=S×2÷(a+b)
上底+下底=面积×2÷高a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高-下底a梯=S×2÷h-b
梯形的下底=面积×2÷高-上底b梯=S×2÷h-a
梯形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
6、①等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
②等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
7、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。
8、求组合图形面积的方法:
(1)分割法(分、拆):
将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积。
(加法)
(2)添补法(挖):
将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。
(减法)
9、不规则图形面积的估算:
(1)数格子的方法;
不规则图形面积 = 满格数 + 未满一格的格数(不满一格按半格计算)
(2)把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积。
例5梯形的面积是63平方米,高是7米,已知上底比下底少4米,求下底的长度。
2、一个平行四边形的面积是12㎡,如果把他的底和高都扩大到原来的2倍,得到的平行四边形的面积是()㎡
练习题一、填空。
1)()平方米=25平方分米=()平方厘米
5.34平方米=()平方米()平方分米
2)长方形的周长=
平行四边形的面积=
梯形的面积=
3)计算三角形面积的字母公式是()。
4)一个平行四边形与一个三角形等底等高,若三角形的面积是256平方分米,平行四边形的面积是()平方分米。
5)一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米,这个直角三角形的面
积是()平方米。
6)一个等边三角形的周长是28.5厘米,高是6.4厘米,面积是()平方厘米。
7)一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层8根,这堆钢管共()根。
8)在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形面积是()。
二、判断(对的打“√”,错的打“×”)
1)平行四边形的面积一定比三角形的面积大。
()
2)两个等底等高的三角形,面积相等,但形状不一定相同。
()
3)平行四边形的底和高各扩大3倍,面积也扩大3倍。
()
4)平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关,与它们的形状和位置无关。
()
5)两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。
()
三、选择题(填正确答案的序号)(5分)
1)两个平行四边形的面积相等,它们的底和高()。
①相等②不相等③不一定相等
2)用手拉一个活动的长方形框架,使它成为一个平行四边形,这个平行四边形的面积()原来长方形面积。
①大于②小于③等于
3)甲、乙两个三角形面积相等,甲的底是乙的2倍,甲的这条底上的高是乙对应底上高的()。
①2倍②一半③相等
4)平行四边形的底是0.6米,高是0.4米,与它等底等高的三角形的面积是()。
①0.12平方米②0.48平方米③0.24平方米
四、计算。
1)找准所需条件,计算下列图形的面积。
(单位:
米)
七、应用题
1)一个平行四边形,高7米,底边是9.6米,它的面积是多少?
2)一个三角形的花坛,底边是15米,是高的3倍。
这个花坛的占地面积是多少平方米?
3)一条下水道的横截面是梯形,下水道的宽是2.8米,下水道的底宽是1.2米,下水道的深是1.6米,它的横截面面积是多少平方米?
4)一块平行四边形的广告牌,每平方米大约要用油漆0.34千克,油漆工人带来15千克油漆,要刷完这块底是4米,高5米的广告牌,这些油漆够吗?
四、简易方程
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
注意:
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
21、a×a可以写作a·a或a2,a2读作a的平方。
2a表示两个a相加,即a+a 注意:
a=1a1a =a
1、方程的意义含有未知数的等式,叫做方程。
2、方程和等式的关系方程一定是等式,等式不一定是方程。
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程的依据是等式的性质
等式性质1等式两边同时加上(或减去)相同的数或式子,等式两边仍然相等若a=b有a+c=b+c或a-c=b-c
性质2:
等式两边同时乘(或除以不为0)相同的数或式子,等式两边仍然相等
若a=b有a·c=b·c或a÷c=b÷c
5、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意,找出未知数,并用x表示。
(2)找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验,写出答案。
6、数量关系式(也是解方程的依据)
加数=和-另一个加数被减数=差+减数
因数=积÷另一个因数被除数=商⨯除数
如:
35÷x=2.5就可以根据除数=被除数÷商x=35÷2.5
35-x=2.5就可以根据减数=被减数–差x=35-2.5
7、通常用s表示路程,v表示速度,t表示时间
S=vtv=s÷tt=s÷v
相向运动:
相遇问题(同时从两地出发,时间相同)
甲行的路程+乙行的路程=总路程
(甲速度+乙速度)×时间=总路程
同向运动:
(同时从同地出发,时间相同)
速度快的所行路程-速度慢的所行路程=路程差
(快的速度-慢的速度)×时间=路程差
8、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量工作问题÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
例7用含有字母的式子表示下面的数量关系
(1)x的7倍;
(2)x的5倍加上6;(3)5减x的差除以3;
(4)200减5个a;(5)比7个b多2的数。
例9要修一段公路,平均每天修c米,修了6天,还剩下b米。
(1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米;
(2)根据这个式子,分别求c等于50,等于200时,公路长多少米。
例11某个数与9的和的12倍等于156,求这个数是多少。
例12王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔,共付17元。
一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍,求每支钢笔多少钱,每支圆珠笔多少钱?
课后练习一、基础知识填空。
1、
读作:
(),表示();2a表示()。
2、c=a×4省略称号可写成()。
3、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。
a+(2+c)=()+()+()a·b·c=()·(·)
3x+5x=(+)·()
4、方程100+x=250这样的解是()。
5、省略乘号写出下面各式。
a×x=()x×x=()
b×8=()b×1=()
6、、如果用v表示速度,t表示时间,s表示路程,我每分钟骑v米,5分钟骑()米,a分钟骑()米,如果每分钟行150米,时间是30分,路程是()米。
7、判断下面的那些式子是方程,是方程的打“√”。
x+3.5=7()a×2<2.4()3—1.4=2.6()2x+3y=9()
3÷b()8—s=2()6.2÷2>3()4÷2=2()
8、写出每个式子所表示的意义。
每套运动服a元,每双运动鞋b元,买4双运动鞋和3套运动服。
(1)、4b表示();
(2)、3a表示();
(3)、a-b表示();(4)、4b+3a表示()。
9、选择正确答案的序号填在()
()叫解方程;()叫方程的解;()叫方程。
①含有未知数的等式。
②使方程左右两边相等的未知数的值。
③求方程解的过程。
二、基本练习:
1.方程0.6X=3的解是()
2.a与b的和的一半是()。
3.判断。
(1)a×b×8可以简写成ab8。
()
(2)x+5=4×5是方程。
()
(3)方程一定是等式。
()
(4)a的立方等于3个a相加。
()
(5)a÷b中,a、b可以是任何数。
()
二、解下列方程,最后两题要写出检验过程。
3.4x—48=26.82x—97=34.2
42x+25x=13413(x+5)=169
三、列方程解文字式题。
1、一个数的4倍加上这个数的1.5倍等于40.7,
2、比一个数的1.2倍少0.5的数是9.1,求这个数。
四、列方程解应用题
1、每盏路灯要装5个灯泡,这条街一共需要140个灯泡,这条街一共有多少灯?
2、一幅画的长是宽的2倍。
做画框用了2.4米木条,这幅画的长、宽分别是多少?
3、我买了两套丛书,科学家丛书每本2.5元,发明家丛书每本3元,
两套丛书的本数相同,共花了27.5元,每套丛书各有多少本?
4、果园里共有桃树和李树360棵,桃树的棵数是李树的3倍,桃树和李树各有多少棵?
4、某工厂去年创产值1500万元,比前年的2倍还多10万元,前年创产值多少万元?
五、统计与可能性
1、在我们生活中有很多事件是不确定的,如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。
2、感受等可能事件发生的可能性,会用分数进行表示;会用数学语言描述获胜的可能性。
3、投掷硬币,每次正面、反面朝上的可能性
说出下列事件发生的可能性是多少?
1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个,只取一次,拿出红色球的可能性是多少?
白色呢?
黄色?
2、商场促销,将奖品放置于1到9号的箱子中,幸运顾客有一次猜机会,一位顾客猜中得奖的可能性是多少?
3、盒子中有红色球5个,蓝色球12个,黄色球8个,只取一次,取
出红色球的可能性大还是黄色球?
例14、1.抽奖箱中有5个白球、2个红球和3个黄球,抽到白球的可能性是()。
抽到红球的可能性是()。
抽到黄球的可能性是()。
抽到()球的可能性最大。
2.小正方体各面分别写着1、2、3、4、5、6,掷出每个数的可能性是(),单数朝上的可能性是(),
双数朝上的可能性是(),如果掷30次,“3”朝上的次数大约()。
3.信封里有6张卡片,分别写着1、2、2、3、3、3,从中任意抽取一张,抽到数字()的可能性是最大的。
六、位置
1、确定物体的位置,要用到数对(先列后行,即先竖后横)。
2、用数对要能解决两个问题:
1)给出一对数对,要能在坐标图中标出物体所在位置的点。
2)给出坐标图中的一个点,要能用数对表示该点位置。
七、植树问题
1、不封闭栽树问题:
(1)两端都栽树:
①一边:
棵数=间隔数+1全长=间隔数×间距
间距=全长÷间隔数 间隔数=全长÷间距
②两边:
棵数=(间隔数+1)×2
(3)两端不栽树:
①一边:
棵数=间隔数-1②两边:
棵数=(间隔数-1)×2
(4)一端栽一端不栽:
①一边:
棵数=间隔数②两边:
棵数=间隔数×2
(5)锯木头时间问题:
锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)
2、封闭图形四周栽树问题:
棵树=间隔数,即棵数=周长÷间距
五年级上册第一单元测试题(小数乘法)
一、计算。
2.5×4=2.4×0.01=8×0.24=3.9×1.3=
3.2×0.16=8×0.125=4.2×3.5=0.27×3=
0.85×72=1.6×4.6=8.9×4=2.98×3.2=
二、填空。
1、3.5×9表示()
2、根据46×15=690,直接写出下面各题的结果。
4.6×15=0.46×0.15=4.6×1.5=
3、0.8+0.8+0.8+0.8用乘法算式表示是()
4、一个三位小数,保留两位小数是1.50,这个三位小数最大(),最小()。
5、13.65扩大()倍是1365;6.6缩小()倍是0.066。
6、把7.4343434343……用简便方法写出来是(),保留两位小数是()。
7、把7.1687保留整数约是(),精确到千分位约是()。
8、4.09×0.05的积有()小数,5.2×4.76的积有()位小数。
三、在○里填上“>”“<”或“=”。
0.3×1.2○0.30.5×1.8○1.80.3×0.2○0.31.5×1.8○1.80.3×1○0.31×1.2○1.242.85×1.15○42.8569.4×0.9898○69.48.95×1.0001○8.95148.8×0.91○148.8
四、脱式计算(能简算的要用简算)
12.5×0.4×2.5×89.5×101
4.2×7.8+2.2×4.20.87×3.16+4.64
五、列式计算
1、1.25乘4.2减5,差是多少?
2、比4.7的1.5倍多3.05的数是多少?
3、商店运进14筐苹果,每筐35.8千克,卖掉了400千克,还剩下多少千克?
4、甲车和乙车同时从两地相对开出,8小时后相遇,甲车每小时行80千米,乙车的速度是甲车的1.02倍,两地相距多少千米?
五年级上册第三单元检测题(小数除法)
一、填空题。
(每空1分,共23分)
1. 两个因数的积是
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