MBA数学真题附解析.docx
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MBA数学真题附解析
MBA联考数学真题2018年
一、问题求解
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有1项是符合试题要求的。
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1. 学科竞赛设一、二、三等奖,比例1:
3:
8,获奖率30%,已知10人已获一等奖,则参赛人数为______
∙A.300
∙B.400
∙C.500
∙D.550
∙E.600
B
[解析]由总量=分量÷分量百分比,可得参赛总人数为:
10÷(30%÷12)=400。
[考点]比例问题应用题。
2. 为了解某公司员工年龄结构,按男女人数比例进行随机抽样,结果如下:
男员工年龄(岁)
23
26
28
30
32
34
36
38
41
女员工年龄(岁)
23
25
27
27
29
31
据表中数据统计,该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是______
∙A.32,30
∙B.32,29.5
∙C.32,27
∙D.30,27
∙E.29.5,27
A
[解析]由表可知,男员工的平均年龄=32,女员工的平均年龄=27,男女员工人数之比为9:
6=3:
2,总平均年龄为
。
[考点]平均值问题。
3. 某单位分段收流量(单位:
GB)费:
每日20(含)GB以内免收,20到30(含)GB每GB收1元,30到40(含)GB每GB收3元,40GB以上每GB收5元,小王本月用45GB,应该交费______元
∙A.45
∙B.65
∙C.75
∙D.85
∙E.135
B
[解析]应该交费:
10+10×3+5×5=65(元)。
[考点]分段计费。
4. 圆O是△ABC的内切圆,△ABC的面积与周长比1:
2,则图O的面积为______
∙A.π
∙B.2π
∙C.3π
∙D.4π
∙E.5π
A
[解析]设内切圆的半径为r,△ABC的三边为a,b,c,则
,化简可得r=1,圆的面积为π。
[考点]平面几何求面积问题。
5. 实数a,b满足|a3-b3|=26,|a-b|=2,则a2+b2=______
∙A.30
∙B.22
∙C.15
∙D.13
∙E.10
E
[解析]由已知条件可知a=3,b=1,则|a2+b2|=10。
[考点]整式分式问题。
6. 6张不同卡片2张一组分别装入甲、乙、丙3个袋中,指定2张要在同一组,不同装法有______种
∙A.12
∙B.18
∙C.24
∙D.30
∙E.36
B
[解析]
[考点]分步计数原理和分组分排问题。
7. 四边形A1B1C1D1是平行四边形,A2,B2,C2,D2分别是A1B1C1D1四边的中点,A3,B3,C3,D3分别是A2B2C2D2四边的中点,以此类推,得到四边形序列AnBnCnDn(n=1,2,3,…)。
设AnBnCnDn面积为Sn,且S1=12,则S1+S2+S3+…=______
∙A.16
∙B.20
∙C.24
∙D.28
∙E.30
C
[解析]通过分析可知后一个四边形的面积是前一个四边形面积的
,故
。
[考点]等比数列和平面几何问题。
8. 甲、乙比赛围棋,约定先胜2局者胜,已知每局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,若第一局乙胜,则甲赢得比赛的概率为______
∙A.0.144
∙B.0.288
∙C.0.36
∙D.0.4
∙E.0.6
C
[解析]通过分析,甲要赢得比赛,必须在第二和第三局全胜,概率为0.6×0.6=0.36。
[考点]概率的独立性。
9. 圆C:
x2+(y-a)2=b,若圆C在点(1,2)处的切线与y轴交点为(0,3),则ab=______
∙A.-2
∙B.-1
∙C.0
∙D.1
∙E.2
E
[解析]由圆过点(1,2)可得1+(a-2)2=b,切线方程为x+y-3=0,由圆到切线的距离等于半径可得
,解得a=1,b=2。
[考点]解析几何问题。
10. 96位顾客至少购甲、乙、丙三种商品中的一种,经调查同时购甲、乙的有8位,同时购甲、丙的有12位,同时购乙、丙的有6位,同时购三种的有2位,则仅购一种的有______位
∙A.70
∙B.72
∙C.74
∙D.76
∙E.82
C
[解析]购买两种以上的商品共有8+12+6-2-2=22位,于是仅购买一种商品的顾客有74位。
[考点]集合问题应用题。
11. 函数f(x)=max{x2,-x2+8}的最小值为______
∙A.8
∙B.7
∙C.6
∙D.5
∙E.4
E
[解析]通过画图可知,当x2=-x2+8时,函数值最小,f(x)=x2=-x2+8=4。
[考点]函数问题。
12. 某单位检查三个部门的工作,由这三个部门主任和外聘的三名人员组成检查组,每组由一个主任和一个外聘人员组成,规定本部门主任不能检查本部门,则不同的安排方式有______
∙A.6种
∙B.8种
∙C.12种
∙D.18种
∙E.36种
C
[解析]三个部门的主任均不能够担任本部门的检查工作,全错位排列,共有2种方法,外聘的三名人员再进行分配共有3×2×1=6种方法,由分步原理知共有12种方法。
[考点]全错位排列,分步计数原理。
13. 从标号1到10的10张卡片中随机抽2张,而它们的标号之和能被5整除的概率为______
A.
B.
C.
D.
E.
A
[解析]从10张卡片中选2张,共有
,分母为45;分子为2张卡片上的数字之和被5整除,通过穷举法共有{1,4},{1,9},{2,3},{2,8},{3,7},{4,6},{5,10},{7,8},{6,9}共9组数据能被5整除,
。
[考点]古典概率问题。
14. 圆柱体底面半径为2,高为3,垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形ABCD,若弦AB所对圆心角是
,则截去部分(较小那部分)体积为______
A.π-3
B.π-6
C.
D.
E.
D
[解析]截掉部分的底面积为
,体积等于底面积乘以高(高为3),可得体积为
。
[考点]立体几何问题。
15. 羽毛球队有4名男运动员和3名女运动员,从中选出2对参加混双比赛,不同的选派方式有______种
∙A.19
∙B.18
∙C.24
∙D.36
∙E.72
D
[解析]从4名男运动员和3名女运动员各选取2名共有
种方法,再配成两对,共有2种选择,故有
种方式。
[考点]分步计数原理。
二、条件充分性判断
要求判断每题给出的条件
(1)和条件
(2)能否充分支持题干所陈述的结论。
A、B、C、D、E五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断。
∙A.条件
(1)充分,但条件
(2)不充分
∙B.条件
(2)充分,但条件
(1)不充分
∙C.条件
(1)和条件
(2)单独都不充分,但条件
(1)和条件
(2)联合起来充分
∙D.条件
(1)充分,条件
(2)也充分
∙E.条件
(1)和条件
(2)单独都不充分,条件
(1)和条件
(2)联合起来也不充分
1. 设{an}为等差数列,则能确定a1+a2+…+a9的值
(1)已知a1的值
(2)已知a5的值
B
[解析]对于条件
(1),显然不充分;对于条件
(2),S9=9a5,故充分。
[考点]等差数列问题。
2. 设m,n为正整数,则能确定m+n的值
(1)
(2)
D
[解析]对于条件
(1),只有{m=2,n=6}和{m=4,n=4}两个解,故m+n=8,充分;对于条件
(2),只有{m=2,n=4}和{m=3,n=3}两个解,故m+n=6,充分。
[考点]整除问题。
3. 甲、乙、丙三人年收入成等比,则能确定乙的年收入最大值
(1)已知甲、丙两人年收入之和
(2)已知甲、丙两人年收入之积
D
[解析]设甲、乙、丙三人的年收入分别为a,b,c,则b2=ac。
对于条件
(1),由
可知,当a+c的值确定时,即可确定b的最大值,充分;对于条件
(2),已知ac的值,则b的值是确定的,充分。
[考点]均值不等式问题。
4. 设x,y为实数,则|x+y|≤2
(1)|x2+y2|≤2
(2)xy≤1
A
[解析]对于条件
(1),
,充分;
对于条件
(2),取x为10,则y为
,而|x+y|>10,不充分。
[考点]不等式问题。
5. 矩形ABCD中AE=FC,则△AED与四边形BCFE能拼成一个直角三角形
(1)EB=2FC
(2)ED=2EF
D
[解析]由阴影部分可以组成一个直角三角形可知,条件
(1)和条件
(2)均是充分的。
[考点]相似三角形。
6. 设a,b为实数,则圆x2+y2=2y与直线x+ay=b不相交
(1)
(2)
A
[解析]要使圆与直线不相交,两者的关系是相离的,即圆心到直线的距离大于圆的半径。
圆心为(0,1),半径为1,直线方程的一般形式为x+ay-b=0,则
[考点]解析几何问题。
7. 如甲公司年终奖总额增加25%,乙公司年终奖总额减少10%,两者相等,则能确定两公司的员工人数之比
(1)甲公司的人均年终奖与乙公司相同
(2)两公司的员工数之比与两公司年终奖总额之比相等
D
[解析]设去年甲、乙两公司的年终奖总额分别为a,b,由题意知25%a=10%b
a:
b=2:
5,而今年的年终奖总额之比为125%a:
90%b=125×2:
90×5,比值确定。
对于条件
(1),人均年终奖相同,那么人数之比就等于年终奖总额之比,充分;对于条件
(2),员工人数之比等于年终奖总额之比,充分。
[考点]比例问题。
8. 已知点P(m,0),A(1,3),B(2,1),点(x,y)在△PAB上,则x-y的最小值与最大值分别为-2和1
(1)m≤1
(2)m≥-2
C
[解析]通过画图可以得出,当-2≤m≤1时,结论成立。
[考点]线性规划问题。
9. 甲购买了若干A玩具,乙购买了若干B玩具送给幼儿园,甲比乙少花了100元,则能确定甲购买的玩具件数
(1)甲与乙共购买了50件玩具
(2)A玩具的价格是B玩具的2倍
E
[解析]显然条件
(1)和条件
(2)单独均不成立,联合考察。
设A、B玩具数量分别为x和y,A玩具的价格为a,则
,可知有无穷多解。
[考点]应用题。
10. 设函数f(x)=x2+ax,则f(x)最小值与f(f(x))的最小值相等
(1)a≥2
(2)a≤0
D
[解析]f(x)=x2+ax与f(f(x))=(x2+ax)2+a(x2+ax)最小值相等,又知当
时,f(x)取得最小值为
,由整体性可知当
时,
等于f(x)。
即
有根,由根的判别式Δ=a2-2a≥0可得a≥2或a≤0。
[考点]一元二次方程最值问题。
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