高二上学期段考数学试题 Word版含答案.docx
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高二上学期段考数学试题Word版含答案
2019-2020年高二上学期段考数学试题Word版含答案
参考公式:
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式.
(1)圆柱:
如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的侧面积为S侧=2πrl.
(2)圆锥:
如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的底面积为πr2,侧面积为πrl.
(3)圆台:
圆台的上、下底面半径分别为r′,r,母线长为l,则其侧面积为πl(r+r′).
(4)半径为R的球的表面积是S=4πR2.
2.柱、锥、球、台的体积公式.
(1)柱体:
柱体的底面积为S,高为h,则V=Sh..
(2)锥体:
锥体的体积等于与它等底等高的柱体的体积的
,即V=
Sh.
(3)台体:
台体的上、下底面积分别为S′,S,高为h,则V=
(S′+
+S)h.
(4)半径为R的球的体积是V=
πR3.
一、选择题.本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确填涂在答题卡上.
1.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()
A. A与C互斥B. B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥
2.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是()
A. B. C. D.
3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.B.C.D.
4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()
A. B. C. D.
5.在区间[0,]上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为()
A.B.C.D.
6.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是三边的中点)得到的几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
7.如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )
A.6
B.9
C.12
D.18
8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于
A.B.C.D.
9.关于异面直线的定义,下列说法中正确的是()
A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线B.分别在不同平面内的两条直线
C.不在同一个平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线.
10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形,事件“所得三角形的面积等于1”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答卷相应的横线上.
11.有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为.
12.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________.
13.如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则.
14.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形(正方形和它的两条对角线),则这个多面体每条棱的长度为_________.
三、解答题.本大题共6小题,满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
1,2,3,4,5
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
(注:
方差s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],其中
为x1,x2,…,xn的平均数)
16.(本题12分)在半径为1的圆周上任取三点,连接成三角形,这个三角形是锐角三角形的概率是多少?
17.(本题14分)用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.
18.(本题14分)证明梯形是一个平面图形..
19.(本题14分)正三棱台中,分别是上、下底面的中心.已知
,.
(1)求正三棱台的体积;
(2)求正三棱台的侧面积.
20.(本题14分)已知数列的前n项和为构成数列,数列的前n项和构成数列.
若,则
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式.
xx上学期第一次段考高二级数学试题答卷
座位号:
二、填空题
11.________12._________13._______________14._______________
三、解答题
15..
16.
17.
18.
19.
20.
xx上学期第一次段考高二级数学试题答案
一、选择题.
1~5BADBC6~10ABCDB
【命题立意】第5题是三角函数、三角恒等变换的知识与几何概型的交汇;
第6题、第7题都是广东高考题,第8题是湖南高考题,用三视图考查空间想象能力,以及与几何体有关的计算;
第10题改编自xx年四川文科数学高考题(把原题改简单),数学背景知识是向量的外积(或称为向量积、叉积).不过不借助外积的知识,用现有的知识也能推导出:
当
=(a1,a2),
=(b1,b2)时,以
,
为邻边的平行四边形的面积S=|
||
|sin∠POQ=|
||
|·
=
=
=|a1b2-a2b1|.由条件知,满足条件的向量有4个,即α1=(2,1),α2=(2,3),α3=(4,1),α4=(4,3),易知“4选2”的选法共有6种,而满足“三角形的面积等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2种,故所求概率为
=
.
二、填空题.
11.12.1:
3:
513.1:
2414.1
【命题立意】第11题是立体几何的知识与几何概型的交汇;
第12题是《名师》上的原题;
第13题是江苏高考题;
第14题是原创题,考查空间想象能力,以及对典型几何体、几何图形的熟悉程度.这是一个正八面体,每条棱都相等(其实故意在题目的语言中有暗示),八个面都是全等的正三角形(边长为a的正三角形的面积为).
三、解答题.
15.(本题12分)【命题立意】本题是xx年广东文科数学高考题.综合考查了统计与概率的知识,难度较低.
(1)∵
=
(x1+x2+…+x6)=75,
∴x6=6
-(x1+x2+…+x5)=6×75-70-76-72-70-72=90,…………………………2分
s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(x6-
)2]=
(52+12+32+52+32+152)=49,………4分
∴s=7.
(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:
{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}.…7分
选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种:
{1,2},{2,3},{2,4},{2,5}.………………………………………………………10分
故所求概率为
.…………………………………………………………………………………12分
16.(本题12分)【命题立意】本题是经典的概率问题.建立几何概型解决.
如图①,按逆时针方向依次标记三点为A,B,C.设弧AB=x,弧BC=y,弧CA=2π-x-y.
依题意,所有可能的结果构成平面区域
Ω={(x,y)|0 事件A=“三点组成锐角三角形”构成的平面区域为 A={(x,y)∈Ω|0 平面区域Ω的面积为,……………………………………………8分 平面区域A的面积为,………………………………………………10分 故所求概率为 ……………………………………………………12分 17.(本题14分)【命题立意】希望学生能掌握斜二测画法,提高画图、识图以及空间想象能力. (正五边形的直观图的形状如下图所示) 18.(本题14分)【命题立意】本题是经典的立体几何证明题.证明点、线共面,主要用到公理2(包括它的三个推论),以及公理1. 已知: 四边形ABCD是梯形,DA∥BC.…………………………………………………………2分 求证: AB,BC,CD,DA共面.………………………………………………………………4分 证明: ∵DA∥BC ∴有且只有一个平面α,使得………………………………………………8分 又∵A∈DA,D∈DA,B∈BC,C∈BC ∴A∈α,B∈α,C∈α,D∈α………………………………………………………………………10分 又∵A∈AB,B∈AB,C∈CD,D∈CD ∴………………………………………………………………………………12分 综上所述,AB,BC,CD,DA共面.………………………………………………………14分 19.(本题14分)【命题立意】本题是原创题,考查与棱台有关的计算.希望学生能掌握“平面化”(即将立体几何问题转化为平面几何问题解决)的方法. (1)正三棱台的上底面积为 ………………2分 下底面积为 ……………4分 所以正三棱台的体积为 …………………………………7分 (2)设,的中点分别为,, 则正三棱台的斜高为 ,………………………10分 故正三棱台的侧面积为 .………14分 20.(本题14分)【命题立意】本题是原创题.第一问从数列前n项和求数列的通项公式,考查“阶差法”、分类讨论的思想;第二问考查数列求和的方法——错位相减与分组求和. (1)当n=1时, ;………………………………2分 当n≥2时, ;……………………4分 综上所述,……………………………………………………………6分 (2)设 , 则 ,……………………………7分 相减得 ………………………………………10分 所以……………………………………………………………………12分 因此 ……………………………………………………14分
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