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鲁教版九上期末试题
2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题(四年制)
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(本大题满分30分,每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项,请你将正确选项的代号填在答题栏内)
1.确定一个圆的条件是
A.两个点确定一个圆B.三个点确定一个圆
C.四个点确定一个圆D.不共线的三个点确定一个圆
2.如果四边形ABCD是⊙O的内接四边形,那么下列结论不正确的是
A.∠A+∠B=180°B.∠A+∠C=180°
C.∠B+∠D=180°D.∠A+∠B+∠C>∠D
3.若抛物线y=x2+bx+3的对称轴是直线x=-1,则b的值是
A.-1B.1C.-2D.2
4.在△ABC中,若AB=AC=5,BC=6,则cosB等于
A.
B.
C.
D.
5.如图,已知A,B,C是⊙O上的三点,若∠B=50°,
则∠AOC等于
A.50°B.60°C.100°D.120°
6.若两圆的半径分别是3cm,5cm,两圆的圆心距是2cm,则两圆的位置关系是
A.内切B.内含
C.外切D.相交
7.如图,已知⊙O的半径等于2cm,AB是直径,C,D是
⊙O上的两点,且==,则四边形ABCD
的周长等于
A.8cmB.10cm
C.12cmD.16cm
8.一个几何体的三视图如右图所示,其中主视图与左视图
都是腰长为4、底边为2的等腰三角形,则这个几何体
的侧面展开图的面积为
A.πB.2πC.3πD.4π
9.某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查:
每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的函数关系式为
A.y=-
x2+10x+1200(0<x<60)B.y=-
x2-10x+1250(0<x<60)
C.y=-
x2+10x+1250(0<x<60)D.y=-
x2+10x+1250(x≤60)
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对于下面
的结论:
①a<0;②b+c>0;③a-b+c<0;
④b2-4ac>0;⑤4a+2b+c<0;⑥2a+b>0.
其中正确的结论有
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(本大题满分15分,每小题3分,请你将答案填写在题目中的横线上)
11.计算:
4cos60°-2tan60°+3tan45°=.
12.若正三角形的边长为6,则其内切圆的半径等于.
13.如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点P,若AP=6cm,PD=4cm,
则⊙O的直径cm.
14.如图,点A,B在直线MN上,初始状态AB=5cm,⊙A,⊙B的半径分别为1cm,2cm,⊙A以1cm/s的速度自左向右沿直线MN运动,当⊙A与⊙B第一次外切时运动时间为s;当⊙A与⊙B第二次内切时运动时间为s.
15.如图,以点M(5,3)为圆心的⊙M切y轴于点A,与x轴交于B(1,0),C两点(点B在点C的左侧),直线l过圆心M且垂直于y轴,点P是直线l上的一个动点,如果
△PAB的周长最小,那么点P的坐标是.
三、解答题(本大题满分55分,解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16.(本题满分4分)
已知:
如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,过点P的直线AB是交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,连接O1O2.
求证:
O1A∥O2B.
17.(本题满分4分)
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1,0),B(2,-3),并可由y=x2的图象经过平移得到,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式.
18.(本题满分4分)
已知:
如图,点O在AC上,⊙O过B,C两点,交AC于点D,AB与⊙O相切.
求证:
∠ABD=∠C.
19.(本题满分5分)
如图,已知直线y=x+2与y轴点A,与抛物线y=-x2+3x+5交于B,C两点.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求△BOC的面积.
20.(本题满分5分)阅读理解与应用
如图,⊙O1与交⊙O2于A,B两点,C,D是⊙O1上的两点,E,F是⊙O2上的两点,BA的延长线、DC的延长线、FE的延长线都交于点P.
通过证明△PBC与△PDA相似,得到的比例式化成等积式为:
PC·PD=PA·PB.
问题:
(1)PE·PF=PA·PB成立吗?
为什么?
(2)直接写出PC·PD与PE·PF的数量关系式.
21.(本题满分5分)
如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了40m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(结果精确到1m)
(参考数据:
≈1.732,
≈1.414)
22.(本题满分6分)
如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC.
(1)求证:
=;
(2)求证:
CD是⊙O的切线.
23.(本题满分7分)
某体育用品商店购进一种品牌的篮球,每一个篮球的进价为40元,经市场调查,每月售出篮球的数量y(个)与销售单价x(元)的函数关系的图象如图所示.
(1)若该体育用品商店每月既能售出篮球又不亏本的条件下,请你直接写出月销售量y(个)与销售单价x(元)的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?
如果是,请说明理由;如果不是,请你求出月销售利润w的最大值,此时篮球的售价应定为多少元?
24.(本题满分7分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.O,D分别为AB,BC上的点,经过A,D两点的⊙O分别交AB,AC于点E,F,且D为的中点.
(1)求证:
BC与⊙O相切;
(2)当AD=2
,∠CAD=30°时,求的长.
25.(本题满分8分)
已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A,B重合),连接PA,PB,PC,PD.
(1)如图①,若∠PAD=60°,则PA的长度等于;
(2)如图①,若△PAD是等腰三角形,则PA的长度等于或;
(3)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD,△PAB,△PBC的面积分别记为S1,S2,S3.设点P的坐标为(a,b),试求2S1S3-
的最大值,并求出此时a,b的值.
2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题(四年制)评分标准与参考答案
一、选择题
1.D2.A3.D4.B5.C6.A7.B8.D9.C10.C
二、填空题
11.312.
13.1314.2;615.(5,
)
三、解答题
16.证明:
∵O1P=O1A,
∴∠1=∠2.………………………1分
∵O2B=O2P,
∴∠3=∠4.………………………2分
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠4.………………………3分
∴O1A∥O2B.……………………4分
17.解:
因为二次函数y=ax2+bx+c的图象可由y=x2的图象经过平移得到,可知
a=1.则y=x2+bx+c.………………………………1分
将A,B两点的坐标代入上解析式,得
解得
………………3分
故所求二次函数的解析式为y=x2-6x+5.………………4分
18.证明:
∵CD是的直径,
∴∠1+∠2=90°.………………………1分
∵AB是⊙O的切线,
∴∠1+∠ABD=90°.…………………2分
∴∠ABD=∠2.………………………3分
∵OC=OB,
∴∠2=∠C.
∴∠ABD=∠C.………………………4分
19.解:
(1)对于y=x+2,当x=0时,y=2.
∴点A的坐标是(0,2).…………………………………………1分
解方程x+2=-x2+3x+5,得x1=-1,x2=3.……………2分
当x=-1时,y=1;当x=3时,y=5.
∴点B的坐标是(-1,1),点C的坐标是(3,5).…………4分
(2)S△BOC=S△AOB+S△AOC=
·OA(
+
)
=
×2×4=4.………………………………………5分
20.
(1)答:
PE·PF=PA·PB成立.……………………………1分
九年级数学试题答案(四年制)第1页(共3页)
理由如下:
在△PBE和△PFA中,
∵∠P=∠P,∠PBE=∠PFA,
∴△PBE∽△PFA.…………………………………………3分
∴
=
.∴PE·PF=PA·PB.…………………4分
(2)PC·PD=PE·PF.………………………………………5分
21.解:
设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+40)m.……1分
在Rt△AEC中,tan∠CAE=
,即tan30°=
.
∴
=
.………………………………………………………2分
解得x=20+20
≈54.6.…………………………………………3分
∴CD=CE+ED≈(54.6+1.5)=56.1≈56(m).…………………4分
答:
该建筑物的高度约为56m.………………………………………5分
22.证明:
如图,连接OD.…………………1分
(1)∵AD∥OC,
∴∠1=∠4,∠2=∠3.………………2分
又∵OA=OD,∴∠1=∠3.
∴∠3=∠4.
∴=.……………………………3分
(2)在△COD和△COB中
∵CO=CO,∠3=∠4,OD=OB,
∴△COD≌△COB.………………………4分
∴∠ODC=∠OBC=90°.…………………5分
∴CD是⊙O的切线.………………………6分
23.解:
(1)y=-10x+1000.……………………………………………2分
x的取值范围是40≤x<100.…………………………………………3分
(2)w=(x-40)(-10x+1000)
=-10x2+1400x-40000
=-10(x-70)2+9000.………………………………………5分
当x=70时,w取得最大值,w的最大值=9000.………………6分
答:
8000元不是每月销售这种篮球的最大利润,最大利润是9000元,此时篮球售价为70元.………………………………………………………………7分
24.
(1)证明:
如图,连接OD,则OD=OA.
∴∠1=∠2.………………………………………1分
∵=,
∴∠1=
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