高三适应性考试 数学文 含答案.docx

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高三适应性考试数学文含答案

2019-2020年高三适应性考试数学文含答案

考生注意：

1、本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。

2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若复数的实部为，且，则复数的虚部是（）

A．B．C．D．

2．已知集合

，则（）

A、B、C、D、

3．已知，则（）

A．B．C．D．

4．“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5．某程序框图如图所示，现将输出的值依次记为：

若程序运行中输出的一个数组是则数组中的（）

A．32B．24C．18D．16

6、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）

7、以下命题中：

①为假命题，则与均为假命题

②对具有线性相关的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且

，则实数

③对于分类变量与它们的随机变量的观测值来说越小.“与有关联”的把握程度越大

④已知，则函数的最小值为16.其中真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

8．若函数

的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，且为坐标原点，则（）

A．　　B．C．　　D．

9．已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为（）

（A）（B）（C）（D）

10．如图，在等腰梯形中，,且,设,以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设=则的大致图像是（）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．函数的单调递减区间是.

12、已知,,若,则正数的值等于_________．

13、对于集合，定义集合

，记集合中的元素个数为．若是公差大于零的等差数列，则=____________．

14、设不等式组

表示的平面区域为M，不等式组

表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P，

则P的最大值是_________.

15、如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有

，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

16、已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项和．

17．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.

（1）求直线与圆相切的概率；

（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

18、如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,

,．

（1）求证:

平面平面；

（2）若,求四棱锥的体积．

19、在△ABC中，，，分别是角，，的对边，若

。

（1）试判断△ABC的形状；

（2）设，点是△ABC内切圆上的动点，求的取值范围。

20、若椭圆:

和椭圆:

满足，则称这两个椭圆相似，称为其相似比。

（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程。

（2）设过原点的一条射线分别与

（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求的最大值和最小值.

21、已知函数

（为自然对数的底数）.

（1）设曲线处的切线为，若与点（1，0）的距离为，求的值；

（2）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；

（3）当

上是否存在极值？

若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

白鹭洲中学xx高三适应性考试

班级姓名考号

数学（文科）答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、12、13、　14、15、

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

16、（本小题12分）

17、（本小题12分）

18、（本小题12分）

19、（本小题12分）

20、（本小题13分）

21（本小题14分）

白鹭洲中学xx高三适应性考试

数学（文科）参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

A

C

B

D

B

D

2、填空题：

11、（－∞,－3]12、13、714、15、②③

三、解答题：

16、解析：

（I）易知：

由题设可知

…………6分

（II）由（I）知

…………12分

17、解析：

（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．

因为直线与圆相切，所以有

即：

，由于

所以，满足条件的情况只有或两种情况．

所以，直线与圆相切的概率是…………6分

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．

因为，三角形的一边长为5

所以，当时，，（1，5，5）1种

当时，，（2，5，5）1种

当时，，（3，3，5），（3，5，5）2种

当时，，（4，4，5），（4，5，5）2种

当时，，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种

当时，，（6，5，5），（6，6，5）2种

故满足条件的不同情况共有14种.

所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．…………12分

18、解：

（1）证明：

在中,由余弦定理得：

，

所以,所以,即，

又四边形为平行四边形,所以，…………3分

又底面,底面,所以，

又,所以平面,…………5分

又平面,所以平面平面．6分

（2）连结，

∵，∴

∵平面，所以，

所以四边形的

面积

，…………8分

取的中点，连结，则，

且，又平面平面,平面平面，

所以平面，所以四棱锥的体积：

．…………12分

19、解：

（1）由正弦定理得

，…………2分

又

，故

，

由、为不共线向量，可得且…………4分

所以，，从而，故△ABC为直角三角形。

…………6分

（2）以所在边为轴建立直角坐标系，得内切圆方程为，

设坐标为，则

…………9分

因为，所以…………12分

20、解：

（1）设所求的椭圆方程为，则有

解得…………3分

∴所要求的椭圆方程为…………5分

（2）①当射线与轴重合时，=…………6分

②当射线不与坐标轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考察A、B在第一象限的情形。

设其方程为（），设，

由

解得

…………7分

由

解得

…………8分

令则由

知…………10分

记，则在上是增函数，∴，…………12分

∴由①②知，的最大值为，的最小值为。

…………13分

21、解析：

（1）,.

在处的切线斜率为，…………1分

∴切线的方程为，即.…………3分

又切线与点距离为,所以

，

解之得，或…………5分

（2）∵对于任意实数恒成立，

∴若，则为任意实数时，恒成立；…………6分

若恒成立，即，在上恒成立，…………7分

设则

…………8分

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；

所以当时，取得最大值，，…………9分

所以的取值范围为.

综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为.……10分

（3）依题意,，

所以

…………12分

设,则,当,

故在上单调增函数,因此在上的最小值为，

即

，12分

又所以在上，

，

即在上不存在极值.…………14分