小学数学解题方法解题技巧之数阵图.docx
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小学数学解题方法解题技巧之数阵图
第一章小学数学解题方法解题技巧之数阵图
【方阵】
例1将自然数1至9,分别填在图5.17的方格中,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
(长沙地区小学数学竞赛试题)
讲析:
中间一格所填的数,在计算时共算了4次,所以可先填中间一格的数。
(l+2+3+,,
5”。
+9)÷3=15,则符合要求的每三数之和为15。
显然,中间一数填
再将其它数字顺次填入,然后作对角线交换,再通过旋转(如图5.18),便得
解答如下。
横行四个数之和相等,使每一竖列三个数之和又相等。
(“新苗杯”小学数学竞赛试题)
讲析:
据题意,所选的十二个数之和必须既能被3整除,又能被4整除,(三行四列)。
所以,能被12整除。
十三个数之和为91,91除以12,商7余7,因此,应去掉7。
每列为(91—7)÷4=21
而1至13中,除7之外,共有六个奇数,它们的分布如图5.20所示。
三个奇数和为21的有两种:
21=1+9+11=3+5+13。
经检验,三个奇数为3、5、13的不合要求,故不难得出答案,如图5.21所示。
例3十个连续自然数中,9是第三大的数,把这十个数填到图5.22的十个方格
中,每格填一个,要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
那么,这个和数的最小值是。
(1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题)
讲析:
不难得出十个数为:
2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。
它们的和是65。
在三个2×2的正方形中,中间两个小正方形分别重复了两次。
设中间两个小正方形分别填上a和b,则(65+a+b)之和必须是3的倍数。
所以,(a+b)之和至少是7。
故,和数的最小值是24。
【其他数阵】
例1如图5.23,横、竖各12个方格,每个方格都有一个数。
已知横行上任意三个相邻数之和为20,竖列上任意三个相邻数之和为21。
图中已填入3、5、8和“×”四个数,那么“×”代表的数是。
(1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题)
讲析:
可先看竖格。
因为每相邻三格数字和为21,所以每隔两格必出现重复数字。
从而容易推出,竖格各数从上而下是:
3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。
同理可推导出横格各数,其中“×”=5。
例2如图5.24,有五个圆,它们相交后相互分成九个区域,现在两个区域里已经分别填上数字10、6,请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数字,使每个圆内的数之和都是15。
(上海市第五届小学数学竞赛试题)
讲析:
可把图中要填的数,分别用a、b、c、d、e、f、g代替。
(如图5.25)
显然a=5,g=9。
则有:
b+c=10,e+f=6,c+d+e=15。
经适当试验,可得b=3,c=7,d=6,e=2,f=4。
例3如图5.26,将六个圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
那么,这六个质数的积是。
(全国第一届“华杯赛”决赛试题)
讲析:
最上面的小三角形与中间的小三角形,都有两个共同的顶点,且每个小三角形顶点上三数之和相等。
所以,最上边圆圈内数字与最下面中间圆圈内数字相等。
同样,左下角与右边中间的数相等,右下角与左边中间数相等。
20÷2=10,10=2+3+5。
所以,六个质数积为2×2×3×3×5×5=900。
例4在图5.27的七个○中各填上一个数,要求每条直线上的三个数中,中间一个数是两边两个数的平均数。
现已填好两个数,那么X=。
1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题)
则d=15。
由15+c+a=17+c+b,得:
a比b多2。
所以,b=13+2=15。
进而容易算出,x=19
例5图5.29中8个顶点处标注的数字:
a、b、c、d、e、f、g、h,其中的每一个数都等于相邻三个顶点
(全国第三届“华杯赛”复赛试题)
讲析:
将外层的四个数,分别用含其它字母的式子表示,得
即(a+b+c+d)-(e+f+g+h)=0
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