数学选修22练习题与答案.docx
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数学选修22练习题与答案
目录:
数学选修2-2
第一章导数及其应用
[
基础训练A组]
第一章导数及其应用
[
综合训练B组]
第一章导数及其应用
[
提高训练C组]
第二章
推理与证明
[
基础训练A组]
第二章
推理与证明
[
综合训练B组]
第二章
推理与证明
[
提高训练C组]
第三章
复数[
基础训练A组]
第三章
复数[
综合训练B组]
第三章
复数
[提高训练C组]
(数学选修
2-2)第一章
导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
1.若函数y
f(x)在区间(a,b)内可导,且x0
(a,b)则limf(x0h)
h
f(x0h)
h0
的值为(
)
A.f'(x0)
B.2f'(x0)
C.2f'(x0)
D.0
2.一个物体的运动方程为
s1
t
t2其中s的单位是米,t的单位是秒,
那么物体在
3秒末的瞬时速度是(
)
A.7米/秒
B.6米/秒
C.5米/秒
D.8米/秒
3.函数y=x3+x的递增区间是(
)
A.(0,
)
B.(
1)
C.(
)
D.(1,
)
4.f(x)
ax3
3x2
2
若f'
(1)
4,则a的值等于(
)
A.
19
B.
16
3
3
C.
13
D.
10
3
3
5
y
f(x)
在一点的导数值为
0
是函数
y
f(x)
在这点取极值的(
)
.函数
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.必要非充分条件
6.函数y
x4
4x
3在区间
2,3
上的最小值为(
)
A.
72
B.36
C.12
D.0
二、填空题
第1页共23页
1.若f(x)
x3,f'(x0)
3,则
x0的值为_________________;
2.曲线y
x3
4x在点(1,
3)
处的切线倾斜角为__________;
3.函数y
sinx
x
的导数为_________________;
4.曲线y
lnx在点M(e,1)
处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________;
5.函数y
x3
x2
5x
5
的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1.求垂直于直线
2x
6y
1
0
并且与曲线yx33x25相切的直线方程。
2.求函数y(xa)(xb)(xc)的导数。
3.求函数f(x)x55x45x31在区间1,4上的最大值与最小值。
4
y
ax
3
bx
2,当x1时,有极大值3;
思
子
.已知函数
而
曰
(1)求a,b的值;
(2)求函数y的极小值。
不
:
学
学
则
而
殆
不
。
思
新课程高中数学测试题组
则
罔
(数学选修
2-2)第一章
导数及其应用
,
[综合训练B组]
一、选择题
1.函数y=x3-3x2-9x(-2 ) A.极大值5,极小值27 B.极大值5,极小值11 C.极大值5,无极小值 D.极小值27,无极大值 第2页共23页 2.若f'(x0) 3,则limf(x0 h)f(x0 3h) ( ) h0 h 3 6 A. B. C. 9 D. 12 3.曲线f(x)= x3+x-2在p0处的切线平行于直线 y=4x-1,则p0点的坐标为( ) A. (1,0) B. (2,8) C.(1,0)和( 1,4) D.(2,8)和( 1, 4) . f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若 ' (x) ' (x),则 4 f(x),g(x)满足f g f(x)与g(x)满足( ) A.f(x) g(x) B.f(x) g(x)为常数函数 C.f(x) g(x) 0 D.f(x) g(x)为常数函数 5.函数y 4x2 1 单调递增区间是( ) x A.(0, ) B.( 1) C.(1, ) D.(1,) lnx 2 6.函数y 的最大值为( ) x D.10 A.e1 B.e C.e2 3 二、填空题 1.函数y x 2cosx在区间[0, 2 ]上的最大值是 。 2 f(x)x 3 4x 5 x 1处的切线在 x ________________ 的图像在 轴上的截距为 。 .函数 3.函数y x2 x3的单调增区间为 0) ,单调减区间为___________________。 4 f(x) ax bx cx d(a 在R增函数,则 a,b,c 的关系式为是 。 .若 f(x) 3 2 bx a 5 x ax 在x 1 时有极值10,那么 a,b 的值分别为 ________ 。 .函数 3 2 2 三、解答题 1.已知曲线y x2 1与y 1 x3 在x x0处的切线互相垂直,求 x0的值。 2.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大? 第3页共23页 3.已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点 (0,1),且在x1处的切线方程是yx2 (1)求y f(x)的解析式; (2)求y f(x)的单调递增区间。 4 a(3,1),b (, 3 ) ,若存在不同时为 0 的实数k和 t ,使 .平面向量 1 2 2 xa(t2 3)b,yka tb,且x y,试确定函数k f(t)的单调区间。 新课程高中数学测试题组 (数学选修2-2)第一章导数及其应用 [提高训练C组] 一、选择题 1.若f(x) sin cosx,则f'( )等于( ) A .sin . cos .sin cos D .2sin B C 2.若函数 f(x) x2 bx c的图象的顶点在第四象限,则函数 f'(x)的图象是( ) 3.已知函数 f(x)x3ax2x1 在(,)上是单调函 数,则实数a的 取值范围是() A. (,3][3,) B.[3,3] C.( 3)(3, ) D.( 3,3) 4.对于R上可导的任意函数 f (x),若满足(x1)f'(x)0 ,则必有( ) A. f(0) f (2) 2f (1) B. f(0) f (2) 2f (1) C.f(0) f (2) 2f (1) D. f(0) f (2) 2f (1) 5 y x 4的一条切线l与直线 x 4y 8 0 垂直,则 l的方程为( ) .若曲线 A.4xy30 B.x4y50C.4xy30D.x4y30 6.函数f(x)的定义域为开区间 (a,b),导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示, 第4页共23页 yyf(x) b aOx 则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 1.若函数 2 2处有极大值,则常数 c的值为_________; f(x)=x(x-c) 在x 2.函数y 2x sinx的单调增区间为 。 3.设函数 f(x) cos(3x )(0 ),若f(x)f (x)为奇函数,则 =__________ 4.设f(x) x3 1x2 2x 5,当x[ 1,2]时,f(x) m恒成立,则实数 m的 2 取值范围为 。 5.对正整数n,设曲线y xn(1 x)在x 2处的切线与 y轴交点的纵坐标为 an,则 an 的前n项和的公式是 数列 n 1 三、解答题 1.求函数y(1 cos2x)3 的导数。 2.求函数y2x4x3的值域。 3.已知函数f(x)x3ax2bxc在x2与x1时都取得极值 3 (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间 (2)若对x[1,2],不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围。 4.已知f(x)log3 x2 axb,x(0,),是否存在实数 a、b,使f(x)同时满足下列两个条件: (1)f(x)在 (0,1) 1, x f(x) . 上是减函数,在 2 的最小值是1,若存在,求出 a、b,若不存在,说明理由 上是增函数;() 第5页共23页 也 不 之 子 新课程高中数学测试题组 。 知 乎 曰 根据最新课程标准,参考独家内部资料, ! : 为 精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4 知 由 不 系列。 欢迎使用本资料! 之 ! 知 为 , 诲 (数学选修 2-2)第二章 推理与证明 知 是 女 之 [基础训练A组] 知 知 , 一、选择题 .数列2,5,11,20,x,47,⋯中的 x 等于( ) 1 A. 28 B. 32 C.33 D.27 2.设a,b,c ( 0),则a 1,b 1,c 1 ( ) A.都不大于2 b c a 2 B.都不小于 C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2 .已知正六边形 ABCDEF,在下列表达式① BC CD EC ;② 2BCDC ; 3 ③ FE ED;④2ED FA中,与AC等价的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.函数f(x) 3sin(4x )在[0,]内( ) 4 2 A.只有最大值 B.只有最小值 C.只有最大值或只有最小值 D.既有最大值又有最小值 5.如果a1,a2, a8为各项都大于零的等差数列,公差 d 0,则( ) A.a1a8 a4a5 B.a1a8 a4a5 C.a1 a8 a4 a5 D.a1a8 a4a5 log4[log2(log3x)] 0 6 log2[log 3(log4 x)] log3[log4(log2x)] ,则x yz( ) .若 A.123 B. 105 C.89 D. 58 .函数 y 1 在点x4 处的导数是 ( ) 7 x A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 8 8 16 16 二、填空题 1.从1 12,2 34 32,3 4 56 7 52中得出的一般性结论是 _____________。 2.已知实数a 0,且函数f(x) a(x2 1) (2x 1)有最小值 1,则a=__________。 a 3 a,b 是不相等的正数, x a b y ab ,则 x,y 的大小关系是_________。 .已知 2 4.若正整数m满足10m1 2512 10m,则m ______________.(lg20.3010) 5.若数列an中,a1 1,a2 3 5,a3 7 9 11,a4 1315 17 19,...则a10____。 三、解答题 第6页共23页 1.观察 (1)tan100 tan200 tan200tan600 tan600tan100 1; (2)tan50 tan100 tan100tan750 tan750tan50 1 由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。 2.设函数f(x)ax2bxc(a0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f (1)均为奇数。 求证: f(x)0无整数根。 1 1 3 3.ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证: bc abc ab 4.设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x. 8 (1)求的值; (2)求yf(x)的增区间; (3)证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。 新课程高中数学测试题组 (数学选修2-2)第二章推理与证明 [综合训练B组] 一、选择题 sin x2, 1 x 0; f(a) 2, 1.函数f(x) 0 ,若f (1) ex1,x 则a的所有可能值为( ) A.1 B. 2 C.1,或 2 D.1,或 2 2 2 2 2.函数y xcosx sinx在下列哪个区间内是增函数( ) A.(,3) B.(,2) 2 2 C.(3,5) D.(2,3
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